第二章几何组成分析 几,个基本概念 燕体系的计算自由度 案无多余约束的几何不 变体系的组成规则 分 析举例
1 几个基本概念 体 系 的 计 算 自 由 度 无多余约束的几何不 变 体 系 的 组 成 规 则 分析举例
§2.1构造分析的几个基本概念 构造分析的目的 研究结构正确的连接方式,确保所设计的结构能承受 荷载,维持平衡,不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时,可根据其几何组成情况,选择适当的 计算方法;分析其组成顺序,寻找简便的解题途径 、体系的分类:在忽略变形的前提下,体系可分为两类: 1、几何不变体系:在任何外力作用下,其形状和位置都不 会改变。 2、几何可变体系:在外力作用下,其形状或位置会改变。 图a 图b
2 一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。 图a 图 b 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。 §2.1构造分析的几个基本概念
几何可变体系又可分为两种: (1)几何常变体系:受力后可发生有限位移 (2)几何瞬变体系:受力后可发生微量位移。 A A ∑Y=0,N=0.5P/sinB-→0 由于瞬变体系能产生很大 的内力,故几何常变体系和几 △是微量 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用 只有几何不变体系才 能作约建就结构使用
3 几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。 （2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。 A P A N N P N N P A P Δ是微量 ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ β β 由于瞬变体系能产生很大 的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用. 只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
自由度:所谓体系的自由度是指体系运动时,可以 独立改变的几何参数的数目;即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 1、平面内一点 2 个自由度; 2、平面内一刚片3个自由度 y y 图a 图b 四、约東:在体系内部加入的减少自由度的装置 多余约束:不减少体系自 由度的约束称为多余约束。 a 注意:多余约束将影响结构的 A 受力与变形
4 三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 1、平面内一点＿＿个自由度； x y y x 图a X o y y x 图b 2、平面内一刚片＿＿个自由度； 2 3 四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置 多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。 a 注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。 A
1、单链杆:仅在两处与其它物体用铰相连,不论其形 状和铰的位置如何 根链杆可以减少 体系一个自由度,相 当于一个约束。! 1、2、3、4是链杆 5、6不是链杆。 加链杆前3个自由度 加链杆后2个自由度
5 Ⅰ 1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。 3 1 4 一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 当于一个约束。！ 5 6 加链杆前3个自由度 α β 加链杆后2个自由度 1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆
2、单铰:联结两个刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度 单铰可熾少体系两个 β 自由度相当于两个约束 4、虚铰(瞬铰) 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于 一个单铰即瞬铰 O.瞬铰 单铰 定轴转动 平面运动!
6 2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 x y 加单铰后体系有四个自由度 单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束 4、虚铰（瞬铰） A O 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于 一个单铰即瞬铰 1 2 C 单铰 瞬铰 定轴转动 平面运动！
5、复铰(重铰)联结三个或三个以上刚片的铰 先有刚片A然后以单铰将 刚片B联于刚片A,再以单铰 将刚片C联刚片于A上 也可以理解加复铰前三个刚 有九个自由度,加复铰后还 剩图示五个自由度 所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰,减少体系四个约束。 联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单软,相当于2(m-1)个约束!
7 联结三个或三个以上刚片的铰 A B 先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上 也可以理解加复铰前三个刚 x 共有九个自由度 y C 所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。 5、复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
6、单刚结点:将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度 个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。 刚结点将刚片连成整体(新刚片)。若是发散的,无多余约束, 若是闭合的,则每个无铰封闭框都有三个多余约束 两个多余约束个多余约束
8 6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。 加刚联结后有三个自由度 刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。 两个多余约束 一个多余约束
§22体系的计算自由度 个平面体系通常都是由若干部件(刚片或结点)加入 些约束组成。按照各部件都是自由的情况,算出各部件自由度 总数,再算出所加入的约束总数,将两者的差值定义为: 体系的计算自由度W。即: W=(各部件自由度总数)一(全部约束总数) 如刚片数m,单铰数n,支承链杆数r,则 W=3m-(2n+r) (26) 注意:1、复连接要换算成单连接 连四刚片n=3 连三刚片n=2 连两刚片n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框,约束数应加3a个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆,固定端相三于 个支承链杆。!
9 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m －（2n+r） （2——6） 注意：1、复连接要换算成单连接。 连四刚片 n=3 连三刚片 n=2 连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！ §2.2体系的计算自由度
m=1,a=1,n=0, r=4+3×2=10 则: W=3m-2n 3× 多 3×1-10-3×1 10 W=3×m-2×n-r 3×7-2×9-3
10 m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则： W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10 m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =0