第七章静定结构影9线 影响线的概念 静力法作影响线 结点荷载下的影响线 机动法作影响线 简支梁的内力包络图
1 影响线的概念 静力法作影响线 结 点 荷 载 下 的 影 响 线 机动法作影响线 影响线的应用 简 支 梁 的 内 力 包 络 图
影响线的定义:当P=1在结构上移动时,用来表示某一量值Z变 化规律的图形,称为该量值Z的影响线 ·在Z的影响线中横标表示的是P=1的作用位置 ·竖标表示的是量值Z的值。 如在R影响线中的竖标y表示的是 当P=1移动到D点时,产生的B支座反力。 叼的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线元量纲,而弯矩影响线的量纲是长度 P=1 R Y=R B D 2
2 §7.1 移动荷载和影响线的概念 •移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。 •研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 P=1 RB x Y=R B 1 •影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 D B yD D P=1
§7.2静力法作单跨静定梁的影响线 1、支座反力影响线 P=1 ∑MA=0RB=X[0,刀 B a b R=(l-x/ 2、剪力影响线、弯矩影响线 R 当P=1在AC上移时取CB RB影响线 RA影响线 MC=X×b 0.a b/l C aQ影响线 Q R ab/l+ 当P=1在CB上移时取AC Mc=(1-x)IX a La, I Mc影响线 3
3 以自变量x表示P=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线 ［0，a） 1、支座反力影响线 ∑MA=0 RB=x/l ［0，l］ ∑MR B=0 A =（l-x）/l ［0，l］ ＋ 1 1 ＋ RB.影响线 RA.影响线 2、剪力影响线 C a b 当P=1在AC上移时取CB MC QC RB ∑Y=0 QC =－ = =（L-x）/l RB =－x/l a/l — 当P=1在CB上移时取 AC RA QC MC Q∑Y=0 C= RA （a，l］ b/l + QC .影响线 RA A RB. B 、弯矩影响线 ∑MMC=M C=x/C－l×Rb B×b=0 ［0,a］ ∑MC=MC－RA×a=0 ab/l ＋ MC.影响线 C b B A a C MC =（l－x）l×a ［a,l］ x P=1 l §7.2 静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 B 单跨静定梁的影响绕特点 反力影响线是一条直线; R 剪力影响线是两条平行线; ·弯矩影响线是两条直线组 成的折线。 RDLL A bll a/l Qc.IL ab/+ 4
4 a/l — b/l + QC .I.L ab/l ＋ MC.I.L RB. B ＋ 1 1 ＋ RB .I.L RA.I.L C a b x P=1 l RA 单跨静定梁的影响线特点: A •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线
P=1 P=lkN a L ab/L D YD (kN. m) ab/LM图 弯矩影响线与弯矩图的比较 荷载位置截面位置横坐标 竖坐标yD 影响线变 单位移动单位移动荷载移到D点时 不变荷载位置 产生的C截面的弯矩 弯矩图不变变截面位置 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
5 C a b x P=1 L (kN.m) ab/L M图 P=1kN C a b L ab/L ＋ MC.I.L (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较 影响线 弯矩图 荷载位置 截面位置 横坐标 竖坐标yD 变 不变 不变 变 单位移动 荷载位置 截面位置 yD D yD D 单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
伸臂梁的影响线 由平衡条件可得 E A C 故欲作伸臂梁的反 力及支座间的截面内 L R 力影响线,可先作简 支梁的影响线,然后 向伸臂上延伸。 Rp.LL 当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零,土 b/L|+ 在D以外移动时D L Qc.Ili 截面才有内力 故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 D 的伸臂段上才有非零 值
6 RB=x/L [0,L] 当P=1在AC上移动 QC =-x/L （0，a） 当P=1在CB上移动 QC =（L-x）/L C a b x P=1 L RA A B RB. 当P=1在EC上时： QC =-RB =-x/L （-L1，a） 当P=1在CF上时： QC=RA =（L-x）/L （a，L+L2） RB=x/L （-L1，L+L2） 伸臂梁的影响线 由平衡条件可得: 故欲作伸臂梁的反 力及支座间的截面内 力影响线，可先作简 支梁的影响线，然后 向伸臂上延伸。 + 1 - RB.I.L a/L b/L - + + Q - C.I.L ab/L + _ _ Mc.I.L D 当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零， 故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。 MD.I.L - d 在D以外移动时D 截面才有内力 d + 1 QD.I.L L1 a b L L2 P=1 x A C B RA RB E F
§7-3结点荷载作用 PPP=横梁P=1纵梁 下梁的影响线x D C d/2d/2:E B 1=4a 主梁 M影响线 R R 15 3 B 结点荷载下影响线特点 1、在结点处,结点荷载与 IpIL 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 直线 /2 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载二uW 作用下有关量值的影响线 2、以实线连接相邻结点 3d1…、 .LOc CE 处的竖标,即得结点荷载作 HR E mm LLMC LUTTON 用下该量值的影响线。 7
7 d 8 5 d 4 3 d 16 15 横梁 纵梁 主梁 A C E F B RA R B l=4d d/2 d/2 D P=1 MD影响线 P=1 P=1 D x P=1 P=1 d d − x d x d d x d d d x MD + − = 4 3 8 5 结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。 MD.I.L ＋ I.L.QCE 1/2 1/4 ＋ － L MC I. 4 3d §7-3 结点荷载作用 下梁的影响线
87静力法作桁架的影响线 v任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线 G E v反力影响线与简 1=6d 支梁相同
8 l=6d A B C D E F G h 任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 支梁相同。 §7-4静力法作桁架的影响线
§7-4静力法作桁架的影响线 v任轴力影响线 b e 在相邻结点之间为 直线 v反力影响线与简∞,B G 支梁相同。 P=41P=11Ro R v平行弦桁架弦杆 4d/3/h 影响线可由相应梁 结点的弯矩影响线 I 0 竖标除以h得到 4d/3 上弦杆为压 下弦杆为拉。 IINTITITITIT d/3/h Nbe=-R×2h(P=1在C以右时) 或:N MOh Rc×4dh(P=1在C以左时) 同理:NCD=+Mh
9 P=1 §7-4静力法作桁架的影响线 l=6d A B C D E F G a b c d e f g h 任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 支梁相同。 1 1 Nbc RA RG Nbc=－RA×2d/h (P=1在C以右时） NCD 同理：NCD=+Mc 0 /h P=1 平行弦桁架弦杆 影响线可由相应梁 结点的弯矩影响线 竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。 P=1 ＋ 4d/3/h I.L.NCD I.L.Nbc 4d/3 4d/3/h － P=1P=1 P=1 或：Nbc=－MC 0 /h Nbc=－RＧ×4d/h (P=1在C以左时）
s74静力法作桁架的影响线 a e P=1在B以右时 Y=R P=1在B以左时 G YbC=RG P=12 6d G R 可概括为一个式子 B P= F G Ihc=o BC R v平行弦桁架斜RA 杆轴力的YC影响 线就是±梁的节 间剪力QgC影响 线。右下斜为正, 1/6 ILYb 右上斜为负。 C
10 §7-4静力法作桁架的影响线 l=6d A B C D E F G a b c d e f g h P=1 x A B C D E F G 2 2 RA RG RA RG P=1 P=1 I.L.Yb C 0 YbC =QBC 1/6 2/3 ＋ － NbC 平行弦桁架斜 杆轴力的YbC影响 线就是±梁的节 间剪力QBC 0影响 线。右下斜为正， 右上斜为负。 P=1在B以右时 YbC=RA P=1在B以左时 YbC=－RＧ 可概括为一个式子