《理论力学》课程PPT教学课件：第九章 刚体的平面运动

第九章刚体的平面运动 §9-1刚体平面运动的概述运动分解 §92求平面图形内各点速度的基点法 例题 §9-3求平而图形内各点的瞬心法 例题 §9-4用基点法求平面图形内各点的加速度 例题 §95运动学综合应用举例 例题 返回 运动学

1 § 9-1 刚体平面运动的概述运动分解 § 9-2 求平面图形内各点速度的基点法 例题 § 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 例题 § 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 例题 § 9-5 运动学综合应用举例 例题 返回 第九章 刚体的平面运动 运动学

§9-1刚体平面运动的概述运动分解 9-1-1.刚体的平面运动方程 9-1-2.平面运动分解为平动和转动 §9-2求平面图形内各点速度的基点法

2 § 9-1 刚体平面运动的概述运动分解 9-1-2.平面运动分解为平动和转动 § 9-2 求平面图形内各点速度的基点法 9-1-1.刚体的平面运动方程

9-1-1刚体的平面运动方 程 (1)平面运动的特点 IIW 在运动过程中刚体上任mm 点离某一固定平面的距 (图9-1) 离始终保持不变即刚体内 任一点始终在与该固定平 面平行的某一平面内运动 图9-1中的AB杆和图92中的 (图9-2) 园盘O均作平面运动

3 9-1-1.刚体的平面运动方 程 (1)平面运动的特点 在运动过程中,刚体上任 一点离某一固定平面的距 离始终保持不变.即刚体内 任一点始终在与该固定平 面平行的某一平面内运动. O A B (图9-1) O  图9 (图9-2) -1中的AB杆和图9-2中的 园盘O均作平面运动

设一刚体作平面运动, 体内每一点都处在与固定 平面M平行的平面内运动 N 若作一平面N与平面M平行 并以此去截割刚体得一平 面图形S.可知该平面图形 S始终在平面N内运动 因而垂直于图形S的任一条 直线A1A2必然作平动 故A1A2的运动可用其与 图形S的交点A的运动来替代 因此刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身 平面S内的运动

4 设一刚体作平面运动, M N S A1 A2 A 体内每一点都处在与固定 平面M平行的平面内运动. 若作一平面N与平面M平行, 并以此去截割刚体得一平 面图形S. 可知该平面图形 S始终在平面N内运动. 因而垂直于图形S的任一条 直线A1A2必然作平动. 故 A1A2 的运动可用其与 图形 S的交点 A的运动来替代. 因此刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身 平面S内的运动

(2)运动方程 J 设平面图形S在固定平 S 面Ox内运动 图形S的位置完全由其 上任一线段O的位置来 确定而O的位置取决y0 于点O的坐标x0,y 0 以及与x轴的夹角q.O称为基点 xo,=fi(t y=f(刚体的平面运动方程 q=f3()

5 (2)运动方程 S x y o  xo yo 设平面图形S在固定平 面Oxy内运动. 图形S的位置完全由其 上任一线段OA的位置来 确定.而OA的位置取决 于点 O 的坐标 xo , yo 以及与x轴的夹角 . O 称为基点 xo = f1(t) yo = f2(t)  = f3(t) 刚体的平面运动方程 A O

9-1-2平面运动分解为平动和转动 (1)刚体的平面运动方程的讨论 xo′=f(D yo=f2(t) q=f3() 若q等于常数,则刚体作平动 若x和y分别等于常数,则刚体作定轴转动 由此可知刚体的平面运动包含着平动和转动 这两种基本运动

6 9-1-2.平面运动分解为平动和转动 (1)刚体的平面运动方程的讨论: 若等于常数,则刚体作平动. 若xo和yo分别等于常数,则刚体作定轴转动. 由此可知:刚体的平面运动包含着平动和转动 这两种基本运动. xo = f1(t) yo = f2(t)  = f3(t)

J (2)刚体平面运动的分解 S 建立静系Oxy 在平面图形S上选取基点O L 以基点O原点建立平 0 动坐标系O3y′ 7

7 (2) 刚体平面运动的分解 建立静系Oxy 以基点O为原点建立平 动坐标系Oxy . S x y o 在平面图形S上选取基点O. O x y

y 刚体的平面运动 (绝对运动) 随同基点的平 O 动(牵连运动) 绕着基点的转 O的9 动(相对运动)0

8 刚体的平面运动 (绝对运动) x y o S A  x y O S A  x y O  随同基点的平 动(牵连运动) 绕着基点的转 动(相对运动)

(3)有关基点选取的过论 以B为基点 设在时间△内平面图形S从 位置Ⅰ运动到位置Ⅱ 以A为基点 侧则直线AB随之运动到的A位置 由几何关系可知△q1=△p2 由此推得:O1=0281=82

9 (3)有关基点选取的讨论 A B S Ⅰ A Ⅱ A B B 1 2 则直线AB随之运动到的AB位置. 设在时间t内平面图形S从 位置Ⅰ运动到位置Ⅱ. 由几何关系可知: 1 = 2 由此推得: 1 = 2 1 = 2 以A为基点 以B为基点

结论 平面运动随同基点的平动规律与基点的选择 有关而绕基点的转动规律与基点的选择无关 在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和 角加速度都是相同的 又因动系作平动故在动系中观察到图形的角 速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速 度和绝对角加速度

10 结论: 在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和 角加速度都是相同的. 平面运动随同基点的平动规律与基点的选择 有关,而绕基点的转动规律与基点的选择无关. 又因动系作平动,故在动系中观察到图形的角 速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速 度和绝对角加速度