第七章静定结构总论 学习目的和要求 1.了解静定结构受力分析的方法及简化计算方法; 2.掌握静定结构的一般性质: 3.了解梁、拱、刚架和桁架的受力特点 学习内容 静定结构受力分析的方法,静定结构的一般性质,各种结构型式的受力特点 §7.1静定结构的受力分析方法 对静定结构来说,所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。因此, 静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元(分离 体),尽量使一个方程中只含一个未知量。 1、计算单元的形式及其未知力: 1.结点:桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元 2.杆件:多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。 3.杆件体系:桁架的截面法取杆件体系为单元, 单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力:在平面 结构中,截断梁式杆,未知力有轴力、剪力和弯矩;在铰处截断,有水平和竖向未知力 结点单元 杆件单元 杆件体系 单元 2、单元平衡方程的数目: 单元平衡方程的数目=单元的自由度数,不一定等于单元上的未知力的数目。因为单元有n 个自由度,就由n种独立的运动,如果单元平衡,那么,沿这n种独立运动方向受力要平衡。 3、计算简化: 1、选择恰当的平衡方程,尽量使一个方程中只含一个未知量 (例子33) 根据结构的内力分布规律来简化计算 ①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算 子34)
结点单元 杆件单元 杆件体系 单元 第七章 静定结构总论 学习目的和要求 1. 了解静定结构受力分析的方法及简化计算方法； 2. 掌握静定结构的一般性质； 3. 了解梁、拱、刚架和桁架的受力特点。 学习内容 静定结构受力分析的方法，静定结构的一般性质，各种结构型式的受力特点。 §7.1 静定结构的受力分析方法 对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目 =方程中所含的未知力的数目。因此， 静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元（分离 体），尽量使一个方程中只含一个未知量。 1、 计算单元的形式及其未知力： 1． 结点：桁架的结点法、刚架计算中已知 Q 求 N 时取结点为单元。 2． 杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知 M 求 Q 时取杆件为单元。 3． 杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。 单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。 截断链杆只有未知轴力；在平面 结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。 2、单元平衡方程的数目： 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上的未知力的数目。因为单元有 n 个自由度，就由 n 种独立的运动，如果单元平衡，那么，沿这 n 种独立运动方向受力要平衡。 3、计算简化： 1、选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量 （例子 33） 2、根据结构的内力分布规律来简化计算; ①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算 （例子 34）
②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下,内力 和反力也是反对称的 (例子35) 3、分析几何组成,合理地选择截取单元的次序 ①主从结构,先算附属部分,后算基本部分; 单桁架,按去除二元体的次序截取结点 ③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆 4、截面弯矩的几种计算方法 §7.2静定结构受力特点 1、静定结构的类型:静定结构几种典型结构:梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以从 不同的角度加以分类。 1、几种典型结构:梁、刚架、拱、桁架、组合结构, 2、按反力特点可分为:{无推力结构:梁,架式桁架 有推力结构:三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构 2、减小截面弯矩的措施 链杆只有轴力,无弯矩,截面上正应力均布,充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩,截面上正应 力不均布,没有充分利用材料强度。为达到物尽其用,尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的 几种措施。 ①在静定多跨梁中,利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩 ②在推力结构中,利用水平推力可减小弯矩峰值 ③在桁架中,利用杆件的铰结及荷载的结点传递,使各杆处 于无弯矩状态;三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。 3、各种结构的力学特点比较 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 无弯矩状态 P/32 无弯矩状态 qP/48
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2 /8 0.207l 0.207l 0.207l ql2 /48 ql2 /48 f ql2 /32 无弯矩状态 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 7f/12 5f/12 l/4 l/4 l/4 l/4 ql2 /192 ql2 /192 无弯矩状态 f f/6 ql2 /48 ql2 /48 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2 /8 0.207l 0.207l 0.207l ql2 /48 ql2 /48 ql2 /48 ql2 /48 f ql2 /32 无弯矩状态 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 7f/12 5f/12 l/4 l/4 l/4 l/4 ql2 /192 ql2 /192 7f/12 5f/12 l/4 l/4 l/4 l/4 ql2 /192 ql2 /192 ql2 /192 ql2 /192 无弯矩状态 f f/6 ql2 /48 ql2 /48 f f/6 ql2 /48 ql2 ql /48 2 /48 ql2 /48 ②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; 对称结构在反对称荷载作用下,内力 和反力也是反对称的; （例子 35） 3、分析几何组成,合理地选择截取单元的次序; ①主从结构,先算附属部分,后算基本部分; ②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点; ③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。 4、截面弯矩的几种计算方法。 §7.2 静定结构受力特点 1、 静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以从 不同的角度加以分类。 1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 二、{ 无推力结构：梁、梁式桁架 有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构 2、按反力特点可分为： 2、 减小截面弯矩的措施 链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应 力不均布，没有充分利用材料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的 几种措施。 ①在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩； ②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； ③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处 于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。 3、 各种结构的力学特点比较：
简支梁M最大(使用于小跨度结构):伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用 于中跨度结构):桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构) §7.3静定结构一般特性 1、静定结构的基本特性: 静定结构是无多余约束的几何不变体系:其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静 定结构是有多余约束的几何不变体系:其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定,而需要 同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是:满足平衡条件的内力 解答是唯一的。 2、静定结构的一般特性: 1)温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。 2)静定结构的局部平衡特性:在荷载作用下,如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡, 则其余部分的内力必为零 局部平衡部分也可以是几何可变的只要 在特定荷彰作用下可以维持平衡 3)静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时,其余部分的 内力不变
简支梁 M 最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组合结构 M 次之(使用 于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱 M 为零(使用于大跨度结构)。 §7.3 静定结构一般特性 1、 静定结构的基本特性： 静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静 定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要 同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力 解答是唯一的。 2、静定结构的一般特性： 1）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。 2）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡， 则其余部分的内力必为零。 3）静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的 内力不变
两者除AB杆外其 余部分受力相同 (例子37) 4)定结构的构造变换特性:当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内 力不变 两者除AB部分 余部分受力相同 (例子38)
（例子 37） 4）定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时, 其余部分的内 力不变。 （例子 38）