《理论力学》课程PPT教学课件：第十三章 动能定理

第十三章动能定理 §13-1力的功 §132质点和质点系的动能 §133动能定理 例题 §13-4势力场势能机械能守恒定律 例题 §13-5普遍定理的综合应用 例题 返回 动力学

1 § 13-1 力的功 § 13-2 质点和质点系的动能 § 13-3 动能定理 例题 § 13-4 势力场·势能·机械能守恒定律 例题 § 13-5 普遍定理的综合应用 例题 返回 第十三章 动能定理 动力学

§13-1力的功 1力的功的定义 dw=.dr W= Fdr 若取直角坐标系且把原点选在位置1. dw=F dx+Fidy+F-d W(E dx +Fy dy+Fda

2 1.力的功的定义  2 1 W= F·dr 若取直角坐标系且把原点选在位置1. dW=Fxdx+Fydy+Fzdz  2 1 W = (Fxdx + Fydy + Fzdz) dW=F·dr § 13-1 力的功

2几种常见力的功 (1)重力的功 取位置1为坐标原点,x平面为水平平面, z轴铅垂向上 W」(-mg)d=-mg2 (2)弹力的功 取平衡位置为坐标原点 W=(-kx)=-k(x2-x2)

3 2.几种常见力的功  2 1 W = (-mg) dz = - mgz (2)弹力的功 取平衡位置为坐标原点 ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 2 2 1 W = −k x dx = − k x − x  (1)重力的功 取位置1为坐标原点, xy平面为水平平面, z轴铅垂向上

(3)力矩的功 dW=Fdr F(τs) =(FT)(r0) =(F)(0 m((0

4 (3)力矩的功 dW=F·dr =F·(ds) =(F·)(rd) = (Fr)d = mo (F)d d dr F O r r ´ M

(4)作用在刚体上力偶的功 a(b×c)=b·(c×a) A=VB+ VAB vB+ OXrAB dW= Fa'dr1+ Fb'dr2 LAB B F(drdr B FA(vA-vB)dt =FA(0×PAB)dt O 0(rAB×FAdt -(omdt =+md0 5

5 (4)作用在刚体上力偶的功 dW = FA·dr1 + FB·dr2 = FA·(dr1-dr2) = FA·(vA-vB)dt = FA·(   rAB)dt =  ·(rAB FA)dt = (·m) dt =±md a·(bc) = b· (c  a) vA = vB + vAB = vB + rAB O r2 r1 A B FA rAB FB d

(5)肉力的功 dw=Fr' dr+ F2 dr2 12 1'ari-dr =F1·dr12 讨论:1)对于刚体F1·dn2=0;dW=0 内力不作功 2)对于一般质点系,r12≠0 F1与drn2正交时aW=0 F1与dr12不正交时dW≠0 6

6 (5)内力的功 dW = F1·dr1 + F2·dr2 = F1·(dr1 -dr2 ) = F1· dr12 讨论:1)对于刚体F1· dr120 ; dW=0 O r2 r1 r12 F2 F1 2)对于一般质点系, dr120 F1与dr12正交时dW=0 F1与dr12不正交时dW  0 内力不作功

§13-2质点和质点系的动能 1质点的动能7mn2 2 2质点系的动能 n个质点组成的质点系,质心为C,速度为v 把平动坐标系的原点固接在质心上则有: Vi veturi 其中v;为第个质点的速度,v为其相对于平 动坐标系的速度 ∑mw2

7 § 13-2 质点和质点系的动能 n个质点组成的质点系,质心为C,速度为vc . 把平动坐标系的原点固接在质心上,则有: 2.质点系的动能 1.质点的动能 2 2 1 T = m v vi = vc+vri 其中vi为第i个质点的速度,vri为其相对于平 动坐标系的速度. 2 2 1 i i T =  m v

质点系的动能为 7=∑2m=2 +) ec/ =∑ +y2+21·1 Mv2+∑ 1 2 2 ==Mv+ 其中ΣmV=Mn=07=∑m2

8 质点系的动能为: 其中  mi vri = Mvrc = 0 2 2 1 i ri T =  m v 2 2 1 i i T =  m v ( ) ( ) i c r i c r i =  m v + v  v + v 2 1 ( ) i c r i c r i =  m v + v + 2v v 2 1 2 2 = + + ( ) c i r i c i r i M v m v v m v 2 2 2 1 2 1 = M vc +T 2 2 1

3.刚体的动能 (1)平动刚体的动能=Mn2 (2)定轴转动刚体的动能7=J 2 其中J为刚体对定轴O的转动惯量 (3)平面运动刚体的动能 T=±Mu2+J01 2 2 2 其中J为平面运动刚体对瞬心转动惯量

9 3.刚体的动能 (3)平面运动刚体的动能 其中JI为平面运动刚体对瞬心I的转动惯量 (1)平动刚体的动能 2 2 1 c T = M v (2)定轴转动刚体的动能  T = J o  2 1 2 2 2 1 2 1 T = M vc + Jc   = JI  2 1 其中JO为刚体对定轴O的转动惯量

例题15-1.三连杆结构如图所示,OA=DB=AB=质量均 为M若OA绕O轴以匀角速度o转动,求系统的动能 B D

10 例题15-1.三连杆结构如图所示,OA=DB=AB=l.质量均 为M.若OA绕O轴以匀角速度转动,求系统的动能. O D A B  C