第八章点的合成运动 §8-1相对运动牵连运动绝对运动 §8-2点的速度合成定理 §8-3点的加速度合成定理 运动学
1 § 8-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 § 8-2 点的速度合成定理 § 8-3 点的加速度合成定理 第八章 点的合成运动 运动学
§8-1相对运动牵连运动绝对运动 1.问题的提出 例8-1.一水平放置的园板绕 过中心O的铅直轴以角速度 o旋转,在园板上有一光滑直 槽AB,槽糟内放一小球M若以 园板为参考系小球M将如何 运动?若以地面为参考系小 球M将如何运动?
2 § 8-1. 相对运动·牵连运动·绝对运动 1. 问题的提出 O A B M 例8-1.一水平放置的园板绕 过中心 O的铅直轴以角速度 旋转,在园板上有一光滑直 槽AB,槽内放一小球 M.若以 园板为参考系,小球M将如何 运动? 若以地面为参考系,小 球M将如何运动?
2基本概念 (1)二个坐标系 静坐标系(O—x2-)固接 于地面的坐标系 动坐标系(0xyz) 固接于相对静系运动的物体 上的坐标系 (2)三种运动 绝对运动—动点相对于静系的运动 相对运动—动点相对于动系的运动 牵连运动—动系相对于静系的运动
3 O A B M 2.基本概念 (1)二个坐标系: 静坐标系(O——xyz):固接 于地面的坐标系. 动坐标系(O´——x ´ y ´ z ´): 固接于相对静系运动的物体 上的坐标系. (2)三种运动: 绝对运动——动点相对于静系的运动. x y z O´ x ´ y ´ z ´ 相对运动——动点相对于动系的运动. 牵连运动——动系相对于静系的运动
(3)二种轨迹 绝对轨迹动点在绝 对运动中的轨迹 相对轨迹——动点在相 对运动中的轨迹 (4)牵连点在某瞬时动系上 与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点 (5)三种速度 绝对速度(v)动点相对于静系的速度 相对速度(vr)动点相对于动系的速度 牵连速度(v)牵连点相对于静系的速度
4 O A B M x y z O´ x ´ y ´ z ´ (3)二种轨迹: 绝对轨迹——动点在绝 对运动中的轨迹. 相对轨迹——动点在相 对运动中的轨迹. (4)牵连点:在某瞬时,动系上 与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点. (5)三种速度: 绝对速度(va)——动点相对于静系的速度. 相对速度(vr)——动点相对于动系的速度. 牵连速度(ve)——牵连点相对于静系的速度. M´
(6)三种加速度 绝对加速度(a)动点相对于静系的加速度 相对加速度(a,)—动点相对于动系的加速度 牵连加速度(ae)—牵连点相对于静系的加速度 例题8-2.图示机构中滑块A套 B 1 在摇杆O2B上,并与曲柄O1A以 销子连接当O1A转动时通过滑 块4带动O2B左右摆动设O1A 长r,以匀角速ω转动试分析滑 77777 块A的运动 5
5 (6)三种加速度: 绝对加速度(aa)——动点相对于静系的加速度. l O1 O2 A B 1 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)——牵连点相对于静系的加速度. 例题8-2.图示机构中滑块A套 在摇杆O2B上, 并与曲柄O1A以 销子连接.当O1A转动时通过滑 块A带动O2B 左右摆动.设O1A 长 r,以匀角速1转动.试分析滑 块A的运动
例题8-3.曲柄导杆机构 6 的运动由滑块A带动,已 B C 知OA=r且转动的角速 度为o试分析滑块A的 运动 D 6
6 例题8-3.曲柄导杆机构 的运动由滑块 A带动,已 知OA= r且转动的角速 度为.试分析滑块 A的 运动. O A B C D
D 例题8-4.平底凸轮机构如 图示凸轮O的半径为R 偏心距OA=e,以匀角速度 B 0绕O转动,并带动平底从 M 动杆BCD运动.试确定动 点并分析其运动 R 7
7 例题8-4. 平底凸轮机构如 图示. 凸轮 O 的半径为R, 偏心距OA= e,以匀角速度 绕O转动,并带动平底从 动杆 BCD运动. 试确定动 点并分析其运动. O A M B C D R e
例题8-5.半径为r偏心距为e的凸轮以匀角速度o 绕O轴转动,AB杆长l,A端置于凸轮上,B端用铰链 支承在图示瞬时AB杆处于水平位置.试确定动点 并分析其运动
8 例题8-5. 半径为r偏心距为e的凸轮,以匀角速度 绕O轴转动, AB杆长l , A端置于凸轮上, B端用铰链 支承.在图示瞬时 AB 杆处于水平位置. 试确定动点 并分析其运动. B A r e C O l
矢量对时间的绝对导数和相对导数 (1)基本概念:A=4(t) 绝对导数(d4)在静系中观察到的矢量对 时间的变化率 相对导数()在动系中观察到的矢量对 时间的变化率. (2)动系平动时绝对导数和相对导数的关系 A=x i +y di'di=0 0 dt dt
9 矢量对时间的绝对导数和相对导数 (1)基本概念: A = A(t) 绝对导数( )——在静系中观察到的矢量对 时间的变化率. dt d A 相对导数( )——在动系中观察到的矢量对 时间的变化率. dt dA (2)动系平动时绝对导数和相对导数的关系 A = x ´i´ + y ´ j´ i = i´ j = j´ 0 = = 0 = = dt d j dt d j dt di dt di
x t dt dt dt t dx dt 结论:AdA (3)动系相对于静系作定轴转动时,绝对导数和相 对导数的关系(和轴重合且动系绕z轴以角 速度o转动) A=xi +y ji≠ ≠jk=k 0=0k
10 结论: dt d j y dt di x dt dy j dt dx i dt d A + + + = dt d A dt d A = (1) (3)动系相对于静系作定轴转动时,绝对导数和相 对导数的关系(z 和z 轴重合且动系绕 z轴以角 速度转动.) A = x ´i´ + y ´ j´ i ≠ i´ j ≠ j´ k = k´ = k dt dy j dt dx i + = dt dA =