《理论力学》课程PPT教学课件：第十二章 动量矩定理

第十二章动量矩定理 §12-1质点和质点系的动量矩 §122动量矩定理 例题 §12-3刚体绕定轴的转动微分方程 例题 §12-4刚体对轴的转动惯量 例题 §125质点系相对于质心的动量矩定理 §12-6刚体的平面运动微分方程 例题 返回 动力学

1 § 12-1 质点和质点系的动量矩 § 12-2 动量矩定理 例题 § 12-3 刚体绕定轴的转动微分方程 例题 § 12-4 刚体对轴的转动惯量 例题 § 12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 § 12-6 刚体的平面运动微分方程 例题 返回 第十二章 动量矩定理 动力学

§121质点和质点系的动量矩mp (1)质点的动量矩 质量为m的质点4 A t时刻速度为v,O为空间 任一固定点则动量m对O点的矩定义为质 点的动量矩 Lo=r×mv 对过O点任一轴的矩为Jo=P(P×mv)

2 § 12-1质点和质点系的动量矩 (1)质点的动量矩 O A mv r 质量为m的质点A , t 时刻速度为v, O为空间 任一固定点,则动量mv 对O点的矩定义为质 点的动量矩. LO = r  mv LO 对过O点任一轴的矩为:LOl = l o· (r  mv)

在直角坐标系中动量矩的表式为: 0=xyZ mx my mz L,=m(yi-xj) mIzx-dz L,=m(xy-yx

3 在直角坐标系中动量矩的表式为: mx my mz x y z i j k LO    = ( ) ( ) L m(xy yx) L m zx xz L m yz zy z y x       = − = − = −

(2)质点系的动量矩 1质点系对固定点的动量矩 o=∑L Loi my =∑r1×m2n L组成一共点矢量系,可应用合矢量投 影定理计算Lo L-=∑L d 4

4 (2)质点系的动量矩 1.质点系对固定点的动量矩 O Ai ri mivi LOi LO = Loi =  ri  mivi Loi组成一共点矢量系,可应用合矢量投 影定理计算LO Lz = Lzi

2质点系的绝对运动对动质心的动量矩 ri=ctr v =卩+ C L=∑La=r X Lo=∑r1×mv;=∑(c4r×m ∑r×mv1+∑r×m1v re×P+Lc 5

5 2.质点系的绝对运动对动质心的动量矩 O x y z c x y z ri rc r i Mi Lc =Lci = r i mivi ri = rc + r i vi = vc + vri LO =  ri  mivi =  (rc + r i )  mivi =  rc  mivi + r i  mivi = rc  P + Lc

3质点系的相对运动对动质心的动量矩 La=∑Lo=∑r1 Lc=∑r1Xm1=∑r1×m(v+v1) =(∑mr1)×vc+∑r7×mn Cl Lo=r×P+L∈=r×P+ 当rl!P时,Lo=L=L 6

6 3.质点系的相对运动对动质心的动量矩 Lcr =  Lcri = r i  mivri Lc =r i mivi =  r i  mi (vc + vri) = (mir i )  vc + r i mivri = Lcr LO = rc  P + Lc= rc  P + Lcr 当rc P 时, LO = Lc = Lcr

例题12-1边长为a质量为m的正方体沿平直轨道 滑动如图所示已知质心C的速度为v.求:(1)正方 体对轨道上固定点O的动量矩;(2)正方体的绝对 运动对质心C的动量矩;(3)正方体的相对运动对 质心C的动量矩

7 例题12-1.边长为a 质量为m的正方体沿平直轨道 滑动如图所示.已知质心C的速度为v. 求: (1) 正方 体对轨道上固定点O的动量矩; (2) 正方体的绝对 运动对质心 C的动量矩; (3) 正方体的相对运动对 质心C的动量矩. C v O

解 建立直角 坐标系Oxy (1)Lo=2r×mP=(∑m2r1)xv=mr2Xv =-0.5amw (2)Lc=riX mivi=(2mi rXv=0 (3)vn=0 L=0

8 C v O 解:建立直角 坐标系Oxy x y (1)LO =  ri  mivi (2) Lc =  r i  mivi (3) vri = 0 Lcr = 0 = ( mi ri )v = m rcv = - 0.5amvk A = ( mir i )v = 0 rc

例题12-2.有对称面的刚体绕垂直于对称面的轴以角 速度o转动求刚体对轴的动量矩 解:取坐标如图 v=0×r1=0×(xi+yj =0(-yi+x;j) Lo=∑r1×mP ∑(x1计+yij)×m,0(-yi+xj) =ok∑m1(x2+y2)=Jok L=J

9 例题12-2.有对称面的刚体绕垂直于对称面的轴以角 速度转动.求:刚体对轴的动量矩. x O y  mi ri 解:取坐标如图. vi = ri = k  (xi i +yi j) = ( -yi i +xi j ) LO = ri  mivi =(xi i+yi j )mi( -yi i +xi j ) = k mi (xi 2+yi 2 ) = Jzk Lz = Jz

例题12-3,.有对称面的刚体 在平行于对称面的平面内 作平面运动角速度为o求 刚体对过质心且垂直于对 称面的轴的动量矩

10 例题12-3.有对称面的刚体 在平行于对称面的平面内 作平面运动,角速度为.求: 刚体对过质心且垂直于对 称面的轴的动量矩. C 