复旦大学：《数学分析》教材习题全解（下册）第十三章 重积分 习题 13.1 有界区域上的重积分

西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第九章 重积分 第四节 重积分的应用

西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第九章 重积分 第三节 三重积分

教学内容：曲面的面积

一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力

一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力

《高等数学》课程教学资源（教案讲义，打印版）第十章 重积分 第三节 三重积分

一、本单元的内容要点 重积分概念的引入,基本性质

在一元函数积分学中,我们已经知道,定积 分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形 式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经 不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从 而提出了多元函数的积分学问题

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相 应地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并 且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do 时,相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的 形式,其中(x,y)在do内这个f(x,y)do称为 所求量U的元素,记为dU,所求量的积分表达式 为