十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各 种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析 的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹面内的许多大数学家都觉 察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题

数字图像处理，即用计算机对图像进行处理。 将一幅物理图像在计算机里用一个数整数矩阵表示， 这个矩阵的每一个元素均是一个像素，每个像素具 有两个属性：位置和灰度。位置是指像素所在的行 和列；灰度是指像素的亮暗程度。由于图像通常是 来自于我们的现实世界，它们可以用数学函数来描 述，因此可以用数学方法对其进行分析和处理

一、 理解系统与环境、状态、过程、状态函数与途径函数等基本概念，了解可逆过程的概念。 二、掌握热力学第一定律文字表述和数学表达式。 三、理解功、热、热力学能、焓、热容、摩尔相变焓、标准摩尔反应焓、标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓等概念。 四、掌握热力学第一定律在纯 p V T 变化、在相变化及化学变化中的应用，掌握计算各种过程的功、热、热力学能变、焓变的方法

1.理解自发过程、卡诺循环、卡诺定理。 2.掌握热力学第二定律的文字表述和数学表达式。 3.理解熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数定义；掌握熵增原理、熵判锯、亥姆霍兹函数判锯、吉布斯函数判锯

1 线性系统的时域数学模型 2 系统传递函数 3 系统物理结构图 4 信号流图 5 线性定常系统数学模型的MATLAB实现

1．基本的和导出的力学量算符 我们在§1.1 中已经引入了用算符来代表力学量的概念。 算符就是可以作用于波函数把它变成另一个函数的运算。所以，在本质上，算符属于“函数变换” 这一类的数学对象

一、本单元的内容要点 本单元讨论重积分在几何、物理中应用。 主要内容有： 1.曲面的面积 2.重心坐标 3.转动惯量 4.引力

1. 定积分的应用几何方面 : 面积、体积、弧长、表面积 .物理方面 : 质量、作功、侧压力、引力、 2. 基本方法 : 微元分析法微元形状 : 条、段、带、片、扇、环、壳 等.转动惯量

在引言中我们已经提到, Riemann 积分在处理连续函数或者逐段连续函数时, 在计算一 些几何和物理的量时它是很有用的. 但它也存在一些缺陷, 使得Riemann积分在处理分析数 学中的一些问题时显得不够有力. 因此需要建立新的积分的理论. 二十世纪初, Lebesgue 建 立了一种新的积分理论. 新的积分理论消除了上述缺陷, 并且包含了原有的Riemann积分理 论. 这就是本章将要介绍的 Lebesgue 积分理论. 由于现代数学的许多分支如概率论

线性系统理论研究对象是由物理系统中抽象 出的线性模型系统。通常可用框图来形象地表示 一个系统： 它既有输入信号（例如电压），也有输出信号 （例如位移）。 从这个框图已经可以看出：一个系统在激励 下的响应事实上完全是由系统自身的结构确定 的。因此，对系统的描述就成为一切控制系统分 析和综合的出发点