12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

一.(本题20分)设K为数域.给定K4的两个子空间 M={(x1,2,3,4)|21-x2+4x3-3x4=0,x1+x3-x4=0 N={1,x2,x3,4)3x1+x2+x3=0,7x1+7x3-3x4=0} 求子空间MN和M+N的维数和一组基 二(本题10分)在K4内给定 a1=(1,-1,1,1),a2=(2,-2,0,1). 令M=L(a1,a2).试求商空间K4/M的维数和一组基 三.(本题20分)给定数域K上的3阶方阵 1-11 A=24-2 3-35 1.求K上的3阶可逆方阵T,使T-1AT为对角矩阵 2.对于任意正整数m,求Am

1 矩阵 2 矩阵的运算

本章主要内容简介 1.主要介绍n维向量(vector)、向量组(vector set)的线性组合、向 量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极 大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价等概念。 2.介绍向量组线性相关(linearly dependent)的性质。矩阵的秩与 向量组的秩的关系,用矩阵的初等变换求向量组的秩和极大无关组。 3.用向量组的性质分析线性方程组的结构 4.向量空间、子空间的概念,向量空间的基(basis)和维数(dimension)

复习要求 1.对角线法计算二阶和三阶行列式.上(下三角行列式,对角行列式 2.会求排列的逆序数(P.7,例4) 3.理解n阶行列式的定义D=A=det(ai=(-1)apa2p2anpn 4.熟练掌握行列式的性质,用行列式的性质计算行列式

因为D对调两列得D2,相当于D对调两行得D 所以D2=D2=-D=-D 推论2D中某两行(列)元素对应相等→D=0 证因为对调此两行(列)后,D的形式不变 所以D=-D→D=0 例如,对于任意的a,bc,都有abc=0

第二章矩阵及其运算 2.1矩阵 1.方程组由其系数和右端项确定 a21a22 b : + x2 ++ =bm am2 ammb 2.矩阵设mn个数a(i=1,2,m;j=1,2n)排成m行n列的数表

第三章矩阵的初等变换 3.1矩阵的秩 1.子式:在An中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的 相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作D 对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D,≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)r.规定:rank

第四章向量组的线性相关性 4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0) 负向量:(-a)=(-a1,-a2,…,-an) 2.线性运算:a=(a1,a2,,an),B=(b1,b2,bn) 相等:若a1=b(i=1,2,,n),称a=B. 加法:a+B=(a1+b1,a2+b2,,an+bn) 数乘:ka=(ka1,ka2,,kan)

4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若 对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间 例如:R={x|x=(51,52,,5n),5∈R}是向量空间 Vo={x|x=(0,52,,5n),5∈R}是向量空间 V1={x|x=(1,52,,5n),5∈R}不是向量空间 ∵0(1,52,,5n)=(0,0,,0)V1,即数乘运算不封闭