第六章带度量的线性空间 6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义 lalv(a,a) 为向量a的长度或模.|a|=1时,称a为单位向量 命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式)对欧氏空间V内任意两个向量a,,有

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

述了图像处理技术在显微细胞图像处理领域的发展现状,包括显微细胞图像预处理算法、细胞分割算法、细胞跟踪算法、细胞形状变化分析、3D细胞图像分析等内容,并探讨了显微细胞图像处理由静态图像分析向动态图像分析,由2D图像分析向3D图像分析,由定性分析向定量分析的发展趋势

建立了UCMW冷连轧机辊系与轧件一体化仿真模型.由工作辊弯辊、中间辊弯辊、工作辊轴向移位、中间辊轴向移位确定不同仿真工况,分析了各调控手段对带钢中心凸度和边缘降的调控能力.详细研究了带钢厚度、张力、压下率、变形抗力等对边缘降的影响.结果表明,工作辊弯辊对带钢中心凸度的控制能力最强,工作辊轴向移位对带钢边缘降的控制能力最强,各影响因素对边缘降的影响程度都大于对中心板凸度的影响.说明带钢边部对轧制因素的变化更敏感

通过对连续定向凝固过程的传热理论分析,建立了临界牵引速度与其相关因素之间的关系式。当喷水位置到固液界面距离L ≤ 10mm时,纯Al和Al-1%Cu合金计算结果与实验数据基本吻合。由此而确定的各种参数之间能够达到很好的相互匹配,可确保连续定向凝固的稳定进行。还通过分析各种因素对临界牵引速度的影响,提出了提高临界牵引速度的途径

利用ANSYS有限元分析软件对反向凝固不锈钢复合带的平整轧制过程进行了变形物理场分析,得出了复合带平整轧制时内部各点的塑性应变和应力分布:轧件内存在不均匀变形,母带的应变大于凝固层,凝固层应变从表面向内部逐渐增大;在轧制变形区内,凝固层的应力大于母带;轧件的残余应力约为19 MPa.轧制力的解析结果与实测的轧制力基本相符

第四章4-4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属 于特征值λ的特征向量。 命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。 证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K,则 A(k5+2)=k()+a(2)=k+2=(k5+152), 证毕。 定义线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间称 为属于特征值的特征子空间,记为V 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式

以CSP流程生产的含B和无B的SPHD冷轧基板为实验材料,运用拉伸实验、金相观察、SEM、TEM和EBSD手段,对比分析了两种钢的力学性能、组织、析出物、位错密度和晶体学取向的变化.研究表明:微合金元素B的加入明显使SPHD冷轧基板的铁素体晶粒粗大化,钢中有粗大的析出相粒子产生,且位错密度下降,从而引起屈服强度的降低.采用背电子散射EBSD技术分析了无B和含B钢的晶体学取向,其取向主要为大角度晶界,且无B钢中存在着大量的亚晶

应用置换群理论,引入了超过群、超围群和超图同构的概念,导出了超过群及其循环指标的一般表达式.导出了无向无标号超图和标号超目的计数级数,解决了无向超图的同构和计数问题

一、判断题 1、设代数系统是的子代数，则 S  G。 （ ） 2、如果一个有向图D是欧拉图，则 D是强连通图。 （ ） 3、设 G 为 n 阶无向图简单图，则其补图也为 n 阶无向图简单图。 （ ）