离散数学综合练司(二) 、判断题 1、设代数系统的子代数,则ScG 2、如果一个有向图D是欧拉图,则D是强连通图。 3、设G为n阶无向图简单图,则其补图也为n阶无向图简单图。 4、“如果地球体积比太阳大,那么雪是白色的。”是假命题。 5、假设A上二元关系R是自反的,则R的逆关系也是自反的 6、4个顶点的简单无向图一定是平面图 7、设A,B是任意集合,则|A+|B|=|AUB|-A∩B|。 8、设函数A→B,8:B→C,g为满射,则gf:A→C一定是满射。 () 、偏序关系中一定存在极大元。 10、群中不可能有零元。 二、填空题 1.设A={2,3,4,5,6},定义R是A上的关系,且(x,y)∈R当且仅当x=y+2, 那么R= 2.3yF(xy))xG(x)前束范式为 3.设F(x)x为整数;G(x):x是自然数;L(xy)xy。则命题“有些整数比所 有的自然数都小。”在一阶逻辑中的符号化形式为 4.设集合A={1,2},则A上可定义 个不具有传递性的二元关系。 5.设集合A={a,b,c},B={a,b},那么P(B)-P(A)= 6.命题公式(P∨Q)→(P∧Q)的类型是。(重言、矛盾、可满足式) 7.设解释I为:定义域D={-2,3,6}:F(x):x≤3;G(x):x>5;在解释I 下求公式彐(F(x)vG(x)的真值是 8.无向完全图K3含有 个不同的边割集。 9设A={1,2,3,4},A上的等价关系R={,,2,1>2,3>,} UIA,其中IA为恒等关系,则其商集A/=
离散数学综合练习（二） 一、判断题 1、设代数系统是的子代数，则 S G。 （ ） 2、如果一个有向图D是欧拉图，则 D是强连通图。 （ ） 3、设 G 为 n 阶无向图简单图，则其补图也为 n 阶无向图简单图。 （ ） 4、 “如果地球体积比太阳大，那么雪是白色的。”是假命题。 （ ） 5、假设 A 上二元关系 R 是自反的， 则 R 的逆关系也是自反的。 （ ） 6、4 个顶点的简单无向图一定是平面图。 （ ） 7、 设 A，B 是任意集合，则|A|+|B|=|A∪B| -|A∩B|。 （ ） 8、设函数 f：A → B，g：B → C ， g 为满射，则 g f : A → C 一定是满射。 （ ） 9、偏序关系中一定存在极大元。 （ ） 10、群中不可能有零元。 （ ） 二、填空题 1．设 A={2,3,4,5,6}，定义 R 是 A 上的关系，且〈x ，y〉∈R 当且仅当 x=y+2， 那么 R=___________________________________________。. 2．yF(x,y)→ xG(x)的前束范式为________________________________。 3．设 F(x):x 为整数；G（x）：x 是自然数；L(x,y): x,,,,,} ∪IA，其中 IA 为恒等关系，则其商集 A / =______________________________
10. Klein四元群中每个元素的逆元为 三、设A、B、C为任意集合,证明: (A∩B)-(A∩C)=A∩(B-C) 四、设集合A={1,2,3,R是A上的关系,它的关系矩阵为: l11 001 (1)画出R的关系图; (2)说明R满足关系的哪些性质 (3)写出关系R2的集合表达式。 五、求命题公式(P→Q)√(-P→Q)的主析取范式、主合取范式以及成真赋值。 六、设无向图G有12条边,2个4度顶点,其余顶点度数均为3或2。 (1)计算该图最少有多少个顶点? (2)画出一棵具有最少顶点的无向图 七、设A={1,2,3,4,5},A上的二元关系R={,, ,4,3>,,是群,u为G中一固定元素,现定义一新的二元运算·,Va,b∈G
10． Klein 四元群中每个元素的逆元为______________。 三、设 A、B、C 为任意集合，证明： （A∩B）－(A∩C）= A ∩ (B－C) 四、设集合 A＝{1, 2, 3}，R 是 A 上的关系，它的关系矩阵为： 0 0 1 1 1 1 1 1 1 M R = (1) 画出 R 的关系图； (2) 说明 R 满足关系的哪些性质； (3) 写出关系 R2 的集合表达式。 五、求命题公式 (P → Q) (P → Q) 的主析取范式、主合取范式以及成真赋值。 六、设无向图 G 有 12 条边，2 个 4 度顶点，其余顶点度数均为 3 或 2。 （1）计算该图最少有多少个顶点？ （2）画出一棵具有最少顶点的无向图。 七、设 A={1，2，3，4，5}，A 上的二元关系 R={，，， ，，，}∪IA （其中 IA 为 A 上的恒等关系）： （1）画出关系 R 的关系图； （2）验证 R 为偏序关系，并画出哈斯图； （3）令集合 B={1，2，3，5}，求 B 的极大元，极小元，下界。 八、在一阶逻辑中证明以下推理（个体域为人类集合）： “每个有知识并且爱思考的人都有创造性。有些有知识、爱思考的人是 科学家。因此，有些有创造性的人是科学家。” 九、右图是具有四个结点的有向图： （1）写出该图的邻接矩阵、可达矩阵； （2）求长度为 2 的通路总数。 （3）判断该图为单向连通还是强连通？ （4）判断该图是否为哈密尔顿图？ 十、设是群，u 为 G 中一固定元素，现定义一新的二元运算•，a，bG， V3 V4 V1 V2
有:a·b=a*u*b。证明:(G,·)是群
有：a•b=a*u*b。证明：〈G，•〉是群