华东交通大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 集合的基本概念和运算

第三章亲合的基本概禽和戆 531合的喜本概念 532集合的基本运算 533集合中元素的计数 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 1 第三章 集合的基本概念和运算 §3.1 集合的基本概念 §3.2 集合的基本运算 §3.3 集合中元素的计数

83.1集合的基本概念 集合 集合:一些可确定的可分辨的事物构成的整体。 用大写字母4,B,C,…标记。 集合的元嘉:一个集合的每一个特定的事物。用小 写字母a,b,C,…标记。 如:(1)26个英文字母的集合; (2)坐标平面上所有点的集合。 规定:集合的元素之间彼此相异,无次序关系。冈心 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 2 一、集合 集 合：一些可确定的可分辨的事物构成的整体。 用大写字母A, B, C, …标记。 §3.1 集合的基本概念 集合的元素：一个集合的每一个特定的事物。用小 写字母a, b, c, …标记。 如:(1) 26个英文字母的集合； (2) 坐标平面上所有点的集合。 规定：集合的元素之间彼此相异，无次序关系

二、常用的集合 常用的集合记号: N:自然数集合包括0) z:整数集合 Q:有理数集合 R:实数集合 C:复数集合 :空集(不含任何元素) E:全集 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 3 二、常用的集合 常用的集合记号： N: 自然数集合(包括0 ) Z: 整数集合 Q: 有理数集合 R: 实数集合 C: 复数集合 : 空集(不含任何元素) E: 全集

三、集合的表示方法 1、列塑岩集合的所有元素,元素之间用逗号 隔开。如4={a,b,c} 2、猫渭词概括该集合中元素的属性。 即:A={x|P(x)} 如:A={x|x∈ZA3<x≤6} 元素与集合之间的关系(∈属于) 若A={a,{a}b{a,b则a∈A,a}∈A 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 4 三、集合的表示方法 列出集合的所有元素，元素之间用逗号 隔开。如A = { a, b, c } 用谓词概括该集合中元素的属性。 即：A = { x | P (x) } 如：A = { x | xZ  3 < x  6 } 1、列举法： 2、描述法： 元素与集合之间的关系(属于): 若A={ a,{a},b,{a,b}},则aA ,{a} A

四、集合之间的关系 1、子集:集合B中的每个元素都是集合A中的元素, 则B是4的子集,记作BcA。符号化为 BcA分Vx(x∈B→x∈A) 显然:AsA,≤A 2、等集:如果AcB且BsA,则A与B相等。记作 A=B。符号化为A=B分AcB∧BA 3、真子集:如果BcA且A≠B,则B是4的真子集。 记作BcA。 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 5 3、真子集：如果B  A且A  B，则B是A的真子集。 记作B  A。 四、集合之间的关系 1、子 集：集合B中的每个元素都是集合A中的元素， 则B是A的子集，记作B  A。符号化为 B  A   x(xB → xA) 2、相等集：如果A  B且B  A，则A与B相等。记作 A = B。符号化为A = B  A  B  B  A 显然：A  A，  A

四、集合之间的关系(续) 4、幂集:集合A的全体子集构成的集合,记作P(A)。 符号化为P(4)={x|xgA} n元集4的幂集P(4)含有2个元素。 例1:A={a,b,},求4的幂集P(A) 解:0元子集:⑧,1元孑集:{a},{b},{c}, 2元子集:{a,b,{a,q,{,￠,3元子集:{a,b,c} P(4)={⑧,{t},{b},{e},{a,b},{u,c},{b,c},{a,b,c} 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 6 解：0元子集：， 四、集合之间的关系（续） 4、幂 集：集合A的全体子集构成的集合，记作P (A)。 符号化为P (A) = { x | x  A} 例1：A = {a, b, c}，求A的幂集P (A)。 n 元集A的幂集P (A)含有2 n个元素。 1元子集：{a}, {b}, {c}， 2元子集：{a, b}, {a, c}, {b, c}， P(A) = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c},{a, b, c}} 3元子集：{a, b, c}

四、集合之间的关系(续) 例2:计算以下幂集。 (1)P(); (2)P({x,{}) 3)P(1,{2,3})。 解:(1)P(④)={} (2)P(2,{})={,{},{},{,{} 3)P({1,{2,3})={∞,{1},{{2,3},{1,{2,3} 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 7 四、集合之间的关系（续） 例2：计算以下幂集。 (1) P()； (2) P({,{}})； (3) P({1, {2, 3}})。 解：(1) P () = {} (2) P ({, {}}) = {, {}, {{}}, {, {}}} (3) P ({1, {2, 3}}) = {, {1}, {{2, 3}}, {1, {2, 3}}}

83.2集合的基本远算 一、几种常见的运算 1、并:AUB={x| weAve∈B} 2、交:A∩B={x|x∈AAx∈B}, 若A∩B=⑦,则称A与B不交。 3、帽对补:A-B={xx∈ AAxEB}(B对4的) 4、绝对补:A对全集E的相对补集,记作:~A ~A=E-A={x|x∈ EAXEA} 5、对:AB=(4-B)U(B-4)=(AUB)-(nB) 2021/2/24 离散数学

2021/2/24 离散数学 8 1、并：A∪B = { x | xA  xB } 一、几种常见的运算 §3.2 集合的基本运算 2、交：A∩B = { x | xA  xB }， 若A∩B = ，则称A与B不交。 3、相对补：A − B = { x | xA  xB }（B对A的） 4、绝对补：A对全集E的相对补集，记作：~ A ~ A = E − A = { x | xE  xA } 5、对称差：A  B = (A−B)∪(B−A) = (A∪B) − (A∩B)

、文民图 如: AUB AnB E E A-B A Ae B E E E 2021/2/24 离散数学 9

2021/2/24 离散数学 9 二、文氏图 E 如： A∪B E E E E A∩B A − B ~ A A  B

三、集合算镎 (1)幂等律:AUA=A A∩A=A (2)结台律:(AUB)∪C=AU(BUC (AnB)OC=AN(BnC) (3)交换律:A∪B=BUA AnB= BnA 4)分配律:AU(B∩O)=(AUB)n(4UO A∩(BUC=(40B)U(4∩C 2021/2/24 离散数学 10

2021/2/24 离散数学 10 三、集合算律 (1) 幂等律： A∪A = A A∩A = A (2) 结合律： (3) 交换律： (4) 分配律： (A∪B)∪C = A∪(B∪C) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) A∪B = B∪A A∩B = B∩A A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)