教学目的:介绍度量空间的公理及其拓扑性质。 授课要点: 度量空间、赋范空间、内积空间的公理体系以及三者的相 互关系

本章是为了介绍泛函分析中的一些基本概念并提供全书的基础知识 正如前言中所提到的,泛函分析的基础建立在集合的两种结构之上,一种是 代数结构即线性结构,另一种是拓扑(本书中体现为度量)结构.本章将首先介 绍线性空间、度量空间、赋范空间、内积空间以及拓扑空间的公理系统,讨论它 们之间的相互关系;

1、实空间线性泛函的控制延拓定理。 2、复空间线性泛函的控制延拓定理保范延拓定理

1自伴算子数值值域的特征。 2自伴算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方程解的关系。 3紧自伴算子的投影算子分解

一、计算题(每题6分,共12分) 1、解:(t)=acosti+bcostj-csintk-…6分 2、解:切向矢量=(asin2t,2acos2t,-asin)=(a,0,-4分

1紧算子谱的特征 2紧算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方 程解的关系。 Freidhol1m择一定理

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的,它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题.实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、 Fredholm、 Hilbert等人就曾研究过这 样的问题,同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题

1投影定理以及投影算子的初步性质。 2投影算子的特征及其运算。 3空间的正交分解

1自反性的概念和常用空间的自反性。 2自反空间的各种属性

教学目的 掌握共轭算子与紧算子的概念和基本性质。 授课要点 1 共轭算子的生成以及与原算子的对偶性