4)可以证明:厄米算符的本征矢满足完备性条件, ∑|)(l=1 或∫d)(|=1 或∑1+」d1f=1 构成H语ert空间的一组正交归一的基矢。 5.两组基矢之间的变换(表象变换) 正如在3维空间中可选择直角坐标系,也可以选择球坐标系、柱坐标系一样

在任意态v),每次测量O时有一个确定值。既然测量后,O有确定值,则由上面结论, 测量后态为O的本征态,确定值就是相应的本征值。 基本假设:在任意态v)对力学量O进行测量,则使得y)坍塌到O的一个本征态n),力 学量的测量值就是相应的本征值O

力学量的一般定义由对易关系确定。例如坐标和动量的定义是 元]=0,[,=0,[元,]=h, 不依赖于表象 角动量J的一般定义由其对易关系确定:

显然,a不是厄米算符,a≠a。但ata是厄米算符,(ata)=a'a。 问题:aa是什么力学量? [a=0,∴与i共同本征态,只要求解了首的本征方程,就求解了 的本征方程

以上仅考虑了单个力学量的测量值和测量几率,两个或两个以上力学量的测量有什关 系? 在任意态v),力学量A的不确定度由方差决定 (△4)=w(a-(4)y)=),其中12=(-(4)y) 力学量B的不确定度由方差决定 (△B)=(B-(8)l)-gg),其中g)(2-)v A,B两个力学量的不确定关系由(④△)(△B)描述

以下略去函数空间的变量,且主要考虑分离空间形式。 三维空问中的变换:矢量平移,旋转等。 线性变换:7(aa)+b1B)=aTa)+b76) 线性变换⑦是一种对矢量的运算,可以是常数、微分等,但√不是线性变换。 线性变换T将一个矢量变为另一个矢量 若知道变换了对基矢|n)的作用,则对任意矢量()的作用也就知道 由完备性条件

牛顿力学一支配天体和力学对象的运动; 杨氏衍射实验一一确定了光的波动性; Maxwe方程组的建立一一把光和电磁现 象建立在牢固的基础上;

§5.3 变分法 §5.4 含时微扰 §5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则 §5.6 含时微扰与定态微扰论的关系 §5.7 光的发射和吸收、选择定则

1.带有自旋的电子在电磁场中的Hamiltonian 实验证明,在外磁场中,原子的能级会发生分裂,结果是原子的特征谱线也发生分裂,这称为 Zeeman 效应。理论的解释是:电子的磁矩和外磁场产生了附加的相互作用能

关于谐振子的研究,无论在理论上还是应用上都很重要。 1.方程的化简线性谐振子的势能函数是: