一、改进的欧拉公式 已知初值问题

上海交通大学：《常微分方程》课程教学资源（讲座稿1）第十一讲 存在区间的进一步理解、解对初值和参数的连续依赖性

5.2 RungeKutta-法 考虑改进 Euler法

距离空间的定义和基本性质 完备距离空间的压缩映射原理

3.2解的延拓 问题的提出:对于 Cauchy问题

1、梁的变形分析 2、挠曲轴近似微分方程 3、积分法求变形。 4、叠加法求梁的变形 5、静不定梁

一、方向场积分曲线 二、欧拉-柯西近似法 三、小结

二、解对初值和参数的连续性

1.证明:若微分方程xy\+y+xy=0有多项式解 y=a+a1x+a2x2+…+anx, 则必有a1=0(i=1,2,…,n)

定义1:对于给定的一个单参数曲线族: