数学物理方程,通常指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程,有时也包括与此有关的积分方程、微分积分方程和常微分方程例如

在第十一章“函数”中,已经初步接触过 Green函数,讨论了常微分方程 Green 函数的定义、对称性质及其求法 本章将继续这一话题,讨论偏微分方程定解问题 Green函数的概念、对称性质以 及常用的求法

一、为什么学习泊松方程 二、热流,势能流,静电学 三、提升许多求解偏微分方程问题的能力 四、基本数值技术 五、基函数(FEM)和有限差分法 六、积分方程法

1.2基本概念 一、常微分方程与偏微分方程 二、微分方程的阶 三、线性与非线性微分方程 四、微分方程的解 1.显式解与隐式解 2.通解与特解

本章讨论波动方程 utt-a2Au=f 的初值问题和初边值问题.其中,a>0是常数;t>0,x∈2 crn是开集.u=u(x,t)是未知实值函数,f=f(x,t 是已知实值函数△是关于空间变量x=(x1,x2,,xn)的 Laplace(拉普拉斯)算子

行波法一般用来求解无界区域上的定解问题(如初值问题),对 于有限区域上的定解问题一混合问题或边值问题,本章介绍另一种求 解方法一分离变量法.它的基本思想是将偏微分方程的问题转化为常 微分方程的问题,先从中求出一些满足边界条件的特解,然后利用叠 加原理,作出这些解的线性组合,令其满足余下的定解条件,从而得 到定解问题的解

2.1分离变量方法 分离变量法是将分离变量形式的 试探解代入偏微分方程中,将求解偏 微分方程的问题转化为求解常微分方 程组的问题,是求解数学物理方程的 经典而有效的方法之一

7.1.1弱间断解与弱间断面 设2CR(N≥2)是连通区域,在2上给定二阶线性

本章介绍位势方程 △u=f(x) 它是椭圆型方程的典型代表.当f(x)不恒等于零时,称它为Pois son方程;当f(x)=0时,称方程为调和方程,它是本章主要讨 论的对象,其具体形式为

对一维齐次热传导方程的具有齐次边界条件的初边值问题, 或在某些规则区域上的二维甚至三维齐次热传导方程带有齐次边 界条件的初边值问题,可以用上一章介绍的分离变量法求解.现 在考虑高维齐次热传导方程的初值问题