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《实变分析》课程教学资源(讲义)第一章 集与集类R中的点集(1.4)R中的点集
文档格式:PDF 文档大小:217.28KB 文档页数:9
本书在一般测度空间的框架下展开测度与积分的理论.但R上的Lebesgue测度与 Lebesgue积分仍是最重要的情形.这不仅是因为R上的Lebesgue积分具有广泛的应用,而 且因为R”上的情形能给我们直观的图形和丰富的实例.本节将讨论n维欧式空间中的一些 常见的点集 用R表示n维欧式空间,即
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第五章 积分理论(5.4)单调函数的结构
文档格式:PPT 文档大小:315KB 文档页数:38
目的:熟练掌握单调函数的结构,熟悉 单调函数的基本性质以及跳跃度、跳 跃函数等重要概念。 重点与难点:单调函数的性质与结构
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第四章 可测函数(4.4)可测函数的收敛性(续)
文档格式:PPT 文档大小:423KB 文档页数:24
各种收敛定义 几乎处处收敛:fn→fae.于 去掉某个零测度集,在留下的集合上处处收敛 几乎一致收敛:fn→fau.于E 去掉某个小(任意小)测度集,在留下的集合上一致收敛 依测度收敛:fn→fE
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第四章 可测函数(4.3)可测函数结构 Lusin定理
文档格式:PPT 文档大小:198KB 文档页数:13
可测函数 一、可测集E上的连续函数定为可测函数 二、简单函数是可测函数 三、可测函数总可表示成一列简单函数的极限 (当可测函数有界时,可作到一致收敛)
《实变分析》课程教学资源(讲义)第一章 集与集类R中的点集 § 1.1 集与集的运算
文档格式:PDF 文档大小:177.36KB 文档页数:6
集与集的运算是测度与积分理论的基础.本章先介绍集论的一些基本内容,包括 集与集的运算,可数集和基数,一些具有某些运算封闭性的集类如环与σ一代数等.然后介 绍R中的一些常见的点集
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第三章 测度理论(3.4)习题讲解
文档格式:PPT 文档大小:139.5KB 文档页数:7
1设E是直线上的一有界集,mE>0,则对任意小 于mE的正数,恒有子集E1,使m*E1=c 证明:由于E有界,故不妨令EC[a,b 令f(x)=m*(en[a,x),则f(a)0,f(b)=m*E 下证f(x)在[a,b]上连续
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第三章 测度理论(3.3)开集的可测性
文档格式:PPT 文档大小:243.5KB 文档页数:14
例区间是可测集,且ml 证明见书本p66 注:零集、区间、开集、闭集、G型集(可数个开集的交)、 F。型集(可数个闭集的并)、 Borel型集(粗略说:从开集出发 通过取余,取交或并(有限个或可数个)运算得到)都是可测集
《实变分析》课程教学资源(讲义)引言
文档格式:PDF 文档大小:161.2KB 文档页数:4
Riemann积分理论的缺陷在数学分析课程中我们已经熟悉 Riemann积分. Riemann积 分对处理连续函数和几何,物理中的计算问题时候是很有效的.但是 Riemann积分在理论使 存在一些缺陷.主要表现在以下几个方面
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第三章 测度理论(3.1)外测度
文档格式:PPT 文档大小:270.5KB 文档页数:18
1.引言 (1) Riemann积分回顾(分割定义域)积分与分割、介点集的取法无关几何意义(非负函函数图象下方图形的其中
《实变函数》课程教学资源(PPT课件讲稿)第二章 n维空间中的点集(2.4)习题讲解
文档格式:PPT 文档大小:235KB 文档页数:13
1开集减闭集的差集是开集, 闭集减开集的差集是闭集 证明:利用A-=a∩B, 开集的余集是闭集,闭集的余集是开集, 以及有限个开集的交仍是开集, 有限个闭集的交仍是闭集即得
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