教学目的 本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系. 本节将 证明重要的 Lusin 定理, 它表明 Lebesgue 可测函数可以用性质较好连续函数 逼近. 这个结果在有些情况下是很有用的. 本节要点 一方面, L 可测集上的连续函数是可测的, 另一方面, Lusin 定 理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形 式. 另外, 作为准备定理的 Tietze 扩张定理本身也是一个很有用的结果

本单元教学内容 连续函数的定义；间断点及分类；连续函数的运算及初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质．

采用自制真空熔炼、氩气保护连续定向凝固设备成功制备出了大直径单晶纯铜棒材,研究了工艺参数对大直径连续定向凝固纯铜棒材凝固组织与表面质量的影响,分析测试了连续定向凝固大直径纯铜棒材的力学性能和电学性能.结果表明:在熔体温度1150～1180℃、结晶器出口温度750℃、冷却水量900 L·h-1、冷却距离50mm以及拉坯速度9mm·min-1时,可连续稳定地制备直径为φ16mm的表面光亮的单晶纯铜棒材.其抗拉强度128.52MPa,延伸率76.7%,导电率105.2%IACS,具有优良的力学性能和电学性能

第一节 极限的定义 一、函数的极限 二、数列的极限 三、极限的性质 四、极限分析定义 五、无穷小量 六、无穷大量 第二节 极限的运算 一、极限运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 第三节 函数的连续性 一、函数的连续性定义 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f (x) 在点 x 0 的某个邻域中有定义，并且成立 lim x→x0 f (x) = f (x ) 0 ， 则称函数 f (x) 在点 x 0 连续，而称 x 0 是函数 f (x) 的连续点

连续铸钢计算机控制系统的建立,是连铸生产自动化的保证。为了进一步提高和完善该系统的控制功能,运用计算机辅助手段对连续铸钢凝固传热过程的数学模型（尤其是二冷水控制模型）进行仿真分析与研究,具有特别重要的意义。本文主要介绍了连续铸钢凝固传热过程数学模型的建立、仿真算法的数学抉择、连续铸钢凝固传热过程计算机仿真软件包的主要内容及该软件包应用于实际的结果分析等

本单元教学内容 连续函数的定义;间断点及分类;连续函数的运算及 初等函数的连续性;闭区间连续函数的性质

第三节函数的连续 一、函数的连续与间断 二、连续函数在闭区间上的性质 三、多元函数的极限与连续 四、小结 五、练习

第四节 多层介质反射波时距曲线 一、讨论多层介质问题的思路 二、三层水平介质的反射波时距曲线 三、把三层水平介质简化为均匀介质的思路和办法－平均速度的引入 四、两种情况下的反射波时距曲线的比较 第五节 连续介质中地震波的运动学 一、地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程 二、速度规律为V(Z)=Vo(1+βz)时射线和等时线的具体形式 三、连续介质情况下的“直达波”(回折波) 四、覆盖层为连续介质时的反射波 第六节 透过波和反射波的垂直时距曲线 一、水平层状介质的透过波垂直时距曲线 二、均匀介质，激发点与井口的距离为d(称为偏移距)的直达波时距曲线 三、两层介质、水平界面，偏移距不为零时的向上反射波时距曲线 四、两层介质，倾斜界面，偏移距不为零时，在界面上倾方向激发产生的上行波时距曲线 五、两层介质，倾斜界面，偏移距不为零时的下行波时距曲线

第四讲 连续函数的性质 一、连续函数的基本性质 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质