用插值的方法对一函数进行近似,要求所得到的 插值多项式经过已知插值节点;在n比较大的情 况下,插值多项式往往是高次多项式这也就容 易出现振荡现象(龙格现象),即虽然在插值 节点上没有误差,但在插值节点之外插值误差变 得很大,从“整体”上看,插值逼近效果将变得“很 差”。 所谓数据拟合是求一个简单的函数,例如是一个 低次多项式,不要求通过已知的这些点而是要 求在整体上“尽量好”的逼近原函数。这时,在每 个已知点上就会有误差,数据拟合就是从整体上 使误差,尽量的小一些

§9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳逼近 §9.3 最佳平方逼近与正交多项式 §9.4 周期函数的最佳平方逼近与快速傅立叶变换 §9.5 最佳一致逼近多项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干重要定理

教学目的本节考虑可积函数的逼近问题.本节要证明几个关于积分的逼近定理主要是关于 Lebesgue积分的逼近定理。 教学要点 Lebesgue可积函数可以用比较简单的函数特别是用连续函数 逼近.由于连续函数具有较好的性质,因此L可积函数的逼近性质在处理有 些问题时是很有用的应通过例题和习题掌握这种方法

教学目的 本节考虑可积函数的逼近问题. 本节要证明几个关于积分的 逼近定理.主要是关于 Lebesgue 积分的逼近定理. 教学要点 Lebesgue 可积函数可以用比较简单的函数,特别是用连续函数 逼近. 由于连续函数具有较好的性质, 因此 L 可积函数的逼近性质在处理有 些问题时是很有用的.应通过例题和习题掌握这种方法. 设给定一个测度空间 (X , F ,µ), C 是可积函数类 L(µ) 的一个子类. 若对任意可积 函数 f ∈ L(µ) 和ε > 0, 存在一个 g ∈C , 使得 − µ < ε, ∫ f g d 则称可积函数可以用C 中的函数逼近

介绍前苏联数学家Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理（Weierstrass第一逼近定理）的一种证明

§1 离散情况下的最小平方逼近 §2 离散情况下使用正交多项式的最小平方逼近

介绍前苏联数学家 Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理(Weierstrass第 一逼近定理)的一种证明。 指导思想 用多项式逼近连续函数,是经典分析学中重要的结果,以往教材中介绍的证明都 比较艰深,学生难以理解

介绍前苏联数学家 Korovkin 关于用多项式逼近连续函数的定理（Weierstrass 第 一逼近定理）的一种证明。 指导思想 用多项式逼近连续函数，是经典分析学中重要的结果，以往教材中介绍的证明都 比较艰深，学生难以理解

一、广义多项式与权系数 二、一般最小二乘逼近问题的提法 三、正规方程组 四、小结

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言，“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为：