特征值 一、基本要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念并掌握其求法; 2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会化矩阵为相似对角形 二、内容提要 1.特征值与特征向量 设A为n阶方阵,a为n维非零列向量,为一个数,使得则称为A的一个特征值,a为A对应于的一个特征向量 2.特征向量的性质 (1)对应于不同特征值的特征向量是线性无关的 (2)同一特征值的特征向量a1,a2,…,am的任意非零线性组合

幂级数 一、函数项级数的一般概念 1.定义: 设u1(x),2(x),n(),…是定义在ICR上的函 数,则n(x=(x)

1n维向量 定义1n个数组成的有序数组(a,a2…an)

数列xn=(1+)n单调性的证明: n 按牛顿二项公式,有

一、齐次马尔可夫链的概念 一个随机过程{Xn,n=0,1,2,…}就是一族随机变量,而X能 取的各个不同的值,则称为状态。如果一个随机过程{Xn,n=0,1 2,…},由一种状态转移到另一种状态的转移概率只与现在处于什么状 态有关,而与在这时刻之前所处的状态完全无关

简要证明仅就uvn(n=1,2,…)的情形证明 设级数v收敛,其和为,则级数un的部分和 S=u1+u2++unv1+v2+…+vno(n=1,2,), 即部分和数列{sn}有界.因此级数un收敛 反之,若级数un发散,则级数∑v,必发散.这是因为如果 级数∑v收敛,由已证结论,级数un也收敛,矛盾

2.5高阶导数 一、高阶导数的定义 二、几个初等函数的n阶导数 三、函数和差、积的n阶导数

已知 2a2+3.2a3x+(43a4-1)x2+(5.4a5-a2)x3+ +(65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2-an-1]x+…=0, 确定系数a 幂级数的系数均为零,所以有

1.设{Pn=(xn,yn)}是平面点列,P=(x,y)是平面上的点.证明 lim=的充 要条件是 lim=x,且 lim=yo n→∞n

n元向量 一.向量组的秩及极大线性无关组的求法 1利用矩阵的初等变换求向量组的秩及极大无关组