第一章 引论 第二章 单元函数微积分学 第三章 多元函数微积分学 第四章 级数论 第五章 微分方程

第一章 函数与极限. 1 第 1 节 函数. 1 第 2 节 极限. 5 第二章 导数与微分. 10 第 1 节 导数. 10 第 2 节 函数的微分. 12 第 3 节 瞬时变化率. 14 第 4 节 函数的单调性. 17 第 5 节 函数的极值与最值. 18 第 6 节 高阶导数. 28 第 7 节 误差. 31 第 8 节 微分中值定理的工程背景. 32 第三章 定积分.33 第 1 节 求总量. 33 第 2 节 微积分基本公式. 35 第 3 节 换元积分法. 42 第 4 节 分部积分法. 44 第 5 节 平面图形的面积. 46 第 6 节 立体的体积. 47 第 7 节 平面曲线的弧长. 47 第 8 节 变力沿直线所作的功. 48 第 9 节 压力与引力. 50 第 10 节 函数的平均值. 52 第四章 微分方程.55 第 1 节 可分离变量的微分方程. 55 第 2 节 一阶线性微分方程. 63 第 3 节 可降阶的微分方程. 67 第 4 节 二阶常系数线性微分方程. 70 第五章 空间解析几何. 72 第 1 节 几何应用. 72 第 2 节 向量问题. 74 第六章 多元函数微分学.76 第 1 节 多元函数的最值. 76 第 2 节 偏导数. 78 第 3 节 方向导数与梯度. 79 第七章 多元函数积分学.83 第 1 节 二重积分解决实际问题. 83 第 2 节 多元函数积分在物理上的应用. 86 第八章 级数.88 第 1 节 无穷级数的概念. 88 第 2 节 傅里叶级数. 90 第 3 节 杂例. 94

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

为探究口环密封对多级离心泵转子横-轴双向耦合振动的影响，基于空间欧拉角变换及有限元法，建立了多级离心泵转子系统叶轮和轴系的微分运动方程，在此基础上，充分考虑口环流体激振力和多种轴向力的耦合作用，利用矩阵运算方法建立了多级离心泵湿转子的横-轴双向耦合振动模型，并采用Newmark法对双向耦合系统的瞬态动力学特性进行求解，重点研究了口环密封长度、压差和间隙对系统耦合振动特性的变化规律，计算了不同密封参数下的流体激振力.计算结果表明，口环密封对转子系统横向振动的洛马金效应随着密封长度和压差的增大以及间隙的减小愈发明显，转子系统的横向稳态振动收敛速度快于轴向稳态振动的收敛速度，两向瞬态振动的振动频率呈现出完全不同的特性.此外，密封的流体激振力与密封长度呈现非线性变化关系，而与密封压差和间隙呈现线性变化关系

通过Gleeble 2000上的热模拟压缩实验,分析了Q235低碳钢在不同热加工参数下的动态组织演化特征.结果表明:应变速率和温度对Q235钢的奥氏体形变特征影响强烈.在相同变形温度下,应变速率的提高可以明显推迟动态再结晶的发生:应变速率较低时,降低温度同样可以延迟动态再结晶的发生.利用定量金相技术及线性、非线性拟合算法,建立了 Q235钢热变形过程的唯像本构关系及组织演化动力学模型,并将其应用于Autoforge3.1有限元软件平台.压缩过程有限元模拟分析表明,分别采用Arrhenius双曲正弦方程描述Q235钢的唯像本构关系及Yada模型表征Q235钢变形过程的平均晶粒尺寸,可以满足预测精度,与实际变形过程基本吻合

为了解决多芯电缆的非侵入式电流测量由于被测对象信号微弱、系统灵敏度高、易受环境因素干扰，造成测量误差较大的问题，采用磁阻传感器的非侵入式电流测量系统为研究对象，在分析系统测量方法及硬铁、软铁和比例因子等误差构成的基础上，提出一种基于二步法的误差校正方法，该方法通过对传感器输出信号进行非线性变换，构造了与误差相对应的矩阵方程，并在对方程求解后进行非线性回归计算，从而实现对多芯电缆的电流测量值的动态误差修正.实验结果表明，该方法可以同时校正非侵入式电流测量系统的线性误差与部分非线性误差

本文包括:(1)炉膛内钢坯加热数学模型;(2)最佳炉温及最低燃耗在线模型。采用一维模型,应用Hottel多层无限大气层间的辐射热交换计算方法,把各火焰射流的作用,当量地看作是夹在上下炉气层之间的一个火焰层。它的平均温度tf可以根据Ricou-Spalding射流吸入经验公式,计算火焰和周围炉气间的质量交换,再按热平衡方程把tf计算出来。钢坯内部传热按一维导热问题,用差分求解。还建立了一个较简单的炉膛传热仿真模型,据此求出各炉段单位炉温对出钢平均温度及中心温度的变化率?θm/?Ti及?θs/?Ti。还可确定最小燃耗函数P的各炉段加权系数Wi。令各段在线炉温调节量ΔTi=(Ti,max-Ti,o)-ΔT'i,这就能在线性规划中用ΔT'i代替ΔTi作为未知量以满足非负条件。这时目标函数Pmin=-sum (ΣWiT'i)。文中还附有一个说明各段炉温按上述线性规划进行最佳控制的例题

§1-10 §1-9 受控源 基尔霍夫定律 第二章 电阻电路的等效变换（线性） §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻的串联和并联 §2-4 电阻的Y形连接与△形连接的等效变换 §2-5 电压源，电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻 第三章 电阻电路的一般分析方法 §3-1 电路的图 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 §3-3 支路电流法 §3-5 回路电流法 §3-6 结点电压法 第四章 电路定理 §4-2 替代定理 §4-6 对偶原理 第八章 相量法 §8-1 复数 §8-2 正弦量 §8-3 相量法的基础 §8-4 电路定律的相量形式 第九章 正弦稳态电路的分析 §9-1 阻抗与导纳 §9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 §9-3 电路的相量图 §9-４ 正弦稳态电路的分析 §9-5 正弦稳态电路的功率 §9-6 复功率 §9-7 最大功率传输 §9-8 串联电路的谐振 §9-9 并联谐振电路 网孔分析法 叠加定理 戴维南定理与诺顿定理 特勒根定理 互易定理

第一章电路模型和电路定律第二章24电阻电路的等效变换第三章电阻电路的般分析48第四章电路定理75第五章含有运算放大器的电阻电路112第六章储能元件122第七章132一阶电路和二阶电路的时域分析第八章相量法188第九章正弦稳态电路的分析203第十章含有耦合电感的电路233第十一章电路的频率响应259第十二章三相电路281第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱299 第十四章线性动态电路的复频域分析316372第十五章电路方程的矩阵形式第十六章二端口网络395第「七章非线性电路418第十八章均匀传输线434参考文献443