1.复变函数积分的概念，性质和计算方法 2.复变函数积分的重要公式—柯西古萨定理，复合闭路定理，柯西积分公式 3.解析函数和调和函数的关系

一、含参无穷积分: 1.含参无穷积分:函数f(x,y)定义在[a,b]×[c,+∞)上([a,b]可以是无穷区间).以I(x)=f(xy)dy为例介绍含参无穷积分表示的函数I(x)

一、三重积分的定义 设f(x,y,)是空间有界闭区域Ω上的有界 函数,将闭区域Ω任意分成n个小闭区域△v, △,,△v,其中△v表示第个小闭区域,也表 示它的体积,在每个△v上任取一点(5)作 乘积f(,△v,(i=1,2,n),并作和,如 果当各小闭区域的直径中的最大值λ趋近于零 时,这和式的极限存在,则称此极限为函数 f(x,y,z)在闭区域Ω上的三重积分,记为 f(x, y,), Ω

积分近似解与精确解的区别: 积分近似解代入控制方程不 定逐点满足,但所求区域的积分 为零。 边界处方程是得到满足的

一、三重积分的定义 二、问题的提出 三、直角坐标下的三重积分计算 四、小结

第五节二重积分 一、矿山中矿物的储量 二、二重积分的定义及几何意义 三、二重积分的计算 四、小结 五、练习

有理函数的不定积分 形如Pm(x)的函数称为有理函数,这里pm(x)和qn(x)分别是m次和 an(x) n次多项式。在本节中,我们将通过介绍求一般有理函数的不定积分 的方法,证明这样的一个结论:有理函数的原函数一定是初等函数

第一节 对弧长的曲线积分 一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念 三、对弧长曲线积分的计算 四、几何与物理意义 第二节 对坐标的曲线积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 第三节 格林公式及其应用 一、区域连通性的分类 二、格林公式 三、简单应用 第四节 对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 二、简单的应用 三、物理意义——通量与散度 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 一、斯托克斯(stokes)公式 二、简单的应用 三、物理意义---环流量与旋度

我们先简述一下求不定积分为什么要比求导数困难得多？ 我们知道，如果已知一个函数可导，则我们利用求导公式及导数 的运算法则，总可以求出它的导数。但是求函数的不定积分则不然， 它的运算关键是求出被积函数的一个原函数，而原函数的定义不象导 数定义那样具有构造性，它只告诉我们其导数恰是某个已知函数 并 没有告诉我们怎样由 求出它的原函数的具体形式和途径

§3.1 复变函数积分的概念 §3.2 柯西-古萨定理及其推广 §3.3 柯西积分公式及其推论 §3.4 解析函数与调和函数的关系