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本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头—数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础（极限、级数、连续、微分、Riemann积分等），再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的.书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习

利用离散元方法模拟了均匀球形颗粒的随机排列过程.在模拟过程中考虑了重力、颗粒间的接触力、摩擦力以及范德华力(VDWI);颗粒的运动包括平动和转动.研究表明,颗粒间的作用力对球形颗粒随机排列体的结构影响很大.对于粒径为100μm球形颗粒,如果不考虑颗粒之间的摩擦力和范德华力,排列体为随机密排和有序密排的混合体,其排列密度为0.8696;考虑颗粒间的摩擦力和范德华力:排列密度降低为0.8213.描述了排列体几何结构随时间的演化过程、特定颗粒在排列过程中的运动轨迹及颗粒配位数的分布规律.同时给出了不同条件下二元系的排列结果

利用多功能X射线光电子能谱（XPS）分析方法，研究了三维孔道结构化合物（H3NCH2CH2NH2）4[VⅢ（H2O）2（VⅣO）8（OH）4（HPO4）4（PO4）4（H2O）2]·3H2O（简称V9P8-en）在不同气氛下热处理脱除模板过程中的钒氧化态变化规律及其与结构演化的关系．结果表明，380℃之前有机模板受热分解形成较强的还原气氛，致使骨架中部分钒被还原（V4+→V3+）；随着钒氧化态的改变，原有的配位环境（[VⅢO6]八面体、[VⅣO5]四方单锥）随之调整而导致结构重组，因此，热处理过程中控制钒氧化态变化将有助于保持骨架结构的稳定性

设计了一种新型1500MPa级Si-Mn-Cr-Ni-Mo多组元系低合金、超高强度工程结构钢,研究了回火温度对直接淬火钢组织与力学性能的影响.结果表明,抗拉强度随回火温度的升高而不断降低,屈服强度随回火温度升高先升高后下降,延伸率和冲击功均随回火温度升高呈现先升高、后降低、再升高的变化趋势.分析认为,回火过程组织演变的物理机制一方面包括板条马氏体和位错亚结构的回复、再结晶软化过程,另一方面包括残余奥氏体的分解与马氏体中过饱和碳的脱溶及析出第2相的强化机制综合作用.250℃回火后,板条马氏体内析出ε碳化物;400℃回火后ε碳化物明显粗化,产生回火脆性;600℃回火后部分析出相在奥氏体中形核,在马氏体基体内长大和粗化,最终形态为近似球形,另一部分析出相在马氏体内形核、生长,呈现椭球形或矩形

评估了氧和铝在Al2O3中的自扩散参数,分析了其扩散机理.得出:(1)在1770~2100K 温度范围内,氧分压不超过1.0×105Pa时,杂质总含量为30×10-6~500×10-6,Mg,Ti含量低于30× 10-6的未掺杂Al2O3单晶中,氧的自扩散系数与温度的关系式,氧分压和扩散方向对该扩散系数 值影响不明显.(2)在1943~2178K范围,多晶Al2O3中铝的自扩散系数在10-15到10-14m2/s之间, 扩散活化能为 477 kJ/mol.(3)单晶Al2O3中主要杂质为TiO2和 MgO,掺Ti将降低氧的自扩散系 数,增加铝的自扩散系数;掺Mg使氧的自扩散系数略有增加;其他杂质对氧和铝在Al2O3中的 扩散系数影响不大.(4)氧和铝均通过空位扩散

采用金相显微镜、X射线衍射、扫描电镜和结合能谱仪研究了Sn对镁阳极材料显微组织、相结构、表面形貌及成分分布的影响;并通过恒电流法、动电位极化法和排水集气法等研究了该镁合金的腐蚀行为和电化学性能.结果表明:合金元素Sn的加入可以抑制棒状β-Mg17Al12相沿晶界析出,随着Sn含量的增大,颗粒相Mg2Sn增多;均匀化处理使大部分β-Mg17Al12相溶解,而残留Mg2Sn未溶相.Sn的加入可以提高镁合金自腐蚀电位和析氢率,当Sn质量分数为1%时镁合金阳极的放电电压和电流效率最大.析氢率随电流密度的增大而增大,当电流密度为20mA·cm-2时电流效率最高,可达82.28%.腐蚀产物主要成分为MgO和Al2O3,且疏松,易脱落,使镁合金阳极的工作电位负而且稳定,可促进电池反应深入进行

利用ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件,建立了平轧辊系一体化的三维弹塑性有限元模型;利用小型重启动方法对水平辊多道次连续可逆轧制过程进行了模拟计算,分析了不同轧制规程下轧制出相同厚度中间坯的宽展变化以及不同规格的带钢轧制出不同厚度中间坯的宽展变化.不同轧制规程的模拟结果表明,轧制规程对中间坯的宽度变化关系不大,但是不同的轧制规程消耗的能量不同,所产生的轧制力和轧制力矩也不同.利用小型重启动既可以保证轧制过程的连续性,又可避免模型更新法重复建模的复杂性

含铝TRIP钢钢液中Al易与结晶器保护渣中的SiO2发生氧化-还原反应,使其保护渣中Al2O3的质量分数由3%快速增加到30%左右,w(Al2O3)/w(SiO2)由0.10增加到1.44,导致黏度发生大的波动.研究了Al2O3含量和w(Al2O3)/w(SiO2)对含铝TRIP钢保护渣黏度的影响,建立了高Al2O3含量保护渣系黏度的计算模型.结果表明:随着Al2O3质量分数由3%增加到17%,综合碱度R<1的保护渣黏度先增大再减小,而R≥1的保护渣黏度变化较小;随着Al2O3质量分数由17%增加到30%,保护渣的黏度快速增大;随着w(Al2O3)/w(SiO2)的增大,Al-TRIP钢保护渣的黏度呈现先快速减小而后迅速增大的趋势

利用ZrO2·MgO固体电解质定氧探头测定了实验1kg级铁水喷吹CaO系熔剂同时脱磷脱硫处理过程中反应初始和终了的铁水氧位,并进行了热力学分析。测定的初始氧位范围为Po2=10-8.45~10-9.75Pa(10-13.46~10-14.70atm),比按C/O、Si/O平衡反应计算的氧位提高1~3个数量级,测定的终了氧位范围为Po2=10-7~10-9Pa(10-12~10-14atm),比初始氧位提高1~3个数量级,与热力学计算的最佳氧位值(Po2=10-7.88Pa(10-12.88atm))吻合良好。结果表明,随铁水终了氧位升高,脱磷率增加、终了磷含量下降,脱硫率则稍有降低、终了硫含量稍微升高。此外,还从电化学上对同时脱磷脱硫处理的最佳氧位-电位区域进行了分析,并探讨了铁水罐喷吹脱磷脱硫处理的反应机理