1、 压缩映象与压缩映象原理。 2、 利用压缩映象原理解微分方程、积分方程和代数方程组

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• 离散数学和计算机科学的关系 – 离散数学的特点、与计算机科学的关系 • 基本知识 – 偏序集合、最小上界、完全偏序集合、函数序、函数的单调性和连续性 • 递归函数的定义式的求解 – 函数的不动点、递归函数定义、递归函数定义的解、不动点算子、最小不动点定理 • 编程语言递归函数的数学语义

定点运动:刚体上有一个点固定不动。根据夏莱 定理,任何运动都可以分解为平动和定点运动。研 究平动时需要点的运动学知识,研究定点运动时需 要刚体运动学知识。 阊速度和加速度公式 选固定点为基点O,刚体上点的速度和加速度为:

第1节 可表示性 第2节 语法的算术化 第3节 不动点引理和递归定理 第4节 不可定义性，不完全性和不可判定性 第1节 可证性条件 第2节 第二可证性条件 (D2) 的证明 第3节 第三可证性条件 (D3) 的证明 第4节 哥德尔第二不完全性定理 第5节 自然的不可判定语句

泛函分析是近代数学中一重要分支,起源于古典分析,它将线性代数、线性常与偏微分方程、积分方程、变分学、逼近论中具有共同特征的问题进行抽象概括,且综合了代数拓扑和分析结构于一体。泛函分析的基本概念建立于本世纪初,成熟于50年代,其内容已渗透到逼近论、偏微分方程、概率论、最优化理论等各方面。近十几年来泛函分析在工程技术方面的应用日益广泛和有效国内外技术科学的论文、专著常引用泛函分析的内容和方法,获取学位要通过泛函分析考试,工科院校的本科或研究生要开设泛函分析课程,因而我国迫切需要适合工科院校和科技工作者的泛函分析入门书。 第一章 度量空间 第二章 赋范空间、巴拿赫( Banach)空间 第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 第四章 赋范和Banach空间的基本定理 第五章 Banach不动点定理、逼近理论 第六章 赋范空间线性算子的谱论 第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱

设fx)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,如果x∈[ab]使 得f(x)=0则称x是fx)的一个零点 从几何图形看,函数f(x)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用 提示:函数f)的零点其实也就是(非线性)方程fx)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在[ab内一定有解 求函数零点的方法有对分法,牛顿法和不动点算法

• 递归函数和不动点算子，以及PCF语言的编程实例 • 基于完全偏序集合的，带不动点算子的类型化λ演算的论域理论模型 • 不动点归纳法，这是一种对递归定义进行推理的证明方法

第十章多元函数微分学 第一节多元函数的极限及连续性 思考题: 1.将二元函数与一元函数的极限、连续概念相比较,说明二者之间的区别 答:二元函数与一元函数的极限都是表示某动点P以任意方式无限靠近定点时,与 之相关的一变量无限接近于一个确定的常数,不同的是后者对应P,Q点是数轴上的点, 前者对应的P,Q是平面上的点

一、迭代法的收敛阶 xn+1=z(xn)得到的序列{xn}收敛于a.若存在常数p≥1和正常数使得由定义1设a市方程x=z(x)的根(或不动点)当x充分接近a时,由公式