本章研究拉格朗日第二类方程（简称拉格朗日方程）。他是研究动力学问题的又一有力手段，在解决非自由质点系的动力学问题时，显得十分简捷、规范

武汉大学：理论力学（韩立朝）_ch11 拉格郎日方程

• 达朗贝尔原理 • 基本拉格朗日方程 • 保守系的拉格朗日方程 • 循环积分 • 广义速度 广义动量

和拉格朗日方程 根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程 ------模拟和求解复杂系统的动力学问 题

约束与广义坐标 虚位移与约束力 虚功原理 约束体系的静平衡 达朗贝尔原理 拉格朗日方程 广义势 耗散函数 守恒定律 时空对称性与守恒量 位形时空的拉格朗日方程

一、达朗贝原理 二、基本拉格朗日方程 三、保守系的拉格朗日方程

§17–1 动力学普遍方程 §17–2 拉格朗日第二类方程 §17–3 拉格朗日第二类方程的积分

3.5.拉格朗日方程的研究 1.守恒律和时空对称性之间的关系(参阅教材57-59页) 物理规律和时空结构之间存在密切的联系。下面我们来分析守恒律和时空对称性之间的关系。我们在这 里考虑的时空对称性是指时间、空间的均匀性和空间的各向同性,也就是在经历时间、空间平移或空间 转动后物理规律保持不变的性质。而力学规律的不变性体现在L的不变性

根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程

4.1 无源性形式 4.2 系统的耗散性和无源性 4.3 系统无源性的判断 4.4 基于欧拉-拉格朗日方程的系统无源性设计 4.5 基于哈密顿方程的系统无源设计