本章讲的内容很多,要记住的东西很少,关键是熟练。 从应付考试的角度看,通常与第三章解方程合在一起做一个 简单的曲线拟合。即使如此,从过去的经验看,主要是解题步骤 记得不牢,自己的计算器也用得不熟,连用计算器解一个简单的 三元一次方程组都错误连篇,主要原因还是平时偷懒所致。我这 里把话说白了,考试时见分晓,还有人会丢掉不应该丢的分,但 愿只是极个别现象 丛数值计算的角度看,用最小二乘法求矛盾线性方程组 的最小二乘解实在是件再容易不过的事情

二乘法 一般的最小二乘逼近(曲线拟合 的最小二乘法)的一般提法是:对 给定的一组数据(x2y)(=0, 要求在函数类0={…,n中找 一个函数y=S(x),使误差平方和 6l2=∑62=∑S(x)-yF=min∑[S(x)-y

在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。 对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间 所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出 某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点

1．用 n 次多项式作最小二乘拟合

§1 插值方法 §2 曲线拟合的线性最小二乘法 §3 最小二乘优化 §4 曲线拟合与函数逼近 §5 黄河小浪底调水调沙问题

转炉冶炼终点碳曲线拟合模型避开了熔池初始碳含量难以精准确定的问题,假设吹炼后期脱碳速率与熔池碳含量具有一定的函数关系,通过这种函数关系预报钢水终点碳含量.终点碳的三次方模型和指数模型预报精度在±0.02%之间的命中率分别为85.9%和81.2%.运用熔渣分子理论,基于冶炼热轧板材(SPHC)的渣组元成分,计算得出渣中FeO的活度为0.241.出钢温度为1686℃时,C和Fe元素选择性氧化的临界碳质量分数为0.033%.本文在传统指数模型的基础上,充分考虑了枪位、顶吹流量、底吹流量等操作参数对熔池脱碳速率的影响,建立了基于熔池混匀度的指数模型.基于熔池混匀度的指数模型与其他烟气分析碳曲线拟合模型相比,命中率有所提高.以新钢生产热轧板材(目标碳质量分数为0.06%)时的烟气数据为研究对象建模,终点碳质量分数预报误差在±0.02%之间的有75炉次,占验证数据量的88.2%

分析了有害元素在高炉内的循环行为,结合高炉实际生产参数,运用里斯特操作线进行计算,揭示了有害元素对焦比的影响规律,建立了焦比与有害元素入炉负荷和循环富集倍数之间的定量关系.计算结果表明:有害元素在高炉内\还原-氧化-再还原\的循环过程会将高温区的CO转移到低温区,降低煤气利用率,同时消耗了高温区大量热量,从而使焦比升高.不同有害元素的影响程度不同.有害元素循环富集倍数对焦比影响的强弱顺序为:Na > K > Zn,有害元素入炉负荷对焦比影响的强弱顺序为:Zn > Na > K.进一步的分析表明,Na、Zn对高炉焦比的影响大于K.但考虑到K对焦炭劣化的作用更明显,故要严格控制K、Na、Zn的入炉负荷.基于上述计算得到的定量关系,利用高炉不同有害元素入炉负荷以及焦比进行曲线拟合,预测高炉有害元素的循环富集倍数.曲线拟合结果与高炉解剖实验结果相吻合

10.1 MATLAB中的多项式 135 10.2 函数的零值 138 10.3 函数的最小值和最大值 141 10.4 插值、曲线拟合和曲面拟合 143 10.5 信号分析 149

§3.1 曲线拟合的最小二乘法 §3.2 最小二乘法的求法 §3.3 最佳平方逼近 §3.4 数值实验

一般的最小二乘逼近(曲线拟合 的最小二乘法)的一般提法是:对 给定的一组数据