第一节 多元函数的基本概念 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 三、小结 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 第五节 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组及其导数 第六节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 第七节 方向导数与梯度 一、问题的提出 三、梯度 二、方向导数 第八节 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值

利用直流四电极法测量了不同含水量条件下的大港土电阻率,其电阻率随含水量增加而降低.在测量中发现当外加电位梯度比较小时,所计算的电阻率ρ值相对较大;随着外加电位梯度增加,其电阻率逐渐减小,并最终趋于一个稳定的数值,特别是在含水量比较低的情况下,这种变化更为明显.提出了一个土壤导电模型,利用等效电路的方法对土壤的导电性进行了讨论:在含水量较低时,主要是孔隙水液相和固/液界面上的交换性离子导电;在高含水量条件下,土壤主要是通过孔隙水液相导电,固/液界面上的交换性离子导电可以忽略不计

对氢致钢内部疲劳裂纹的萌生和扩展进行了数值模拟.首先用有限元法分析了氢在疲劳载荷作用下向钢中缺陷处扩散富集的过程,然后计算得到氢含量分布结果.根据夹杂理论将氢富集区视为在缺陷附近分布的弹性夹杂,用有限元法计算得到的氢含量场求出夹杂处的应力强度因子,进而建立疲劳裂纹萌生和扩展的判据.比较了在不同加载条件下氢致疲劳裂纹萌生和扩展的规律.用梯形法修正了Sofronis和McMeeking的瞬态扩散有限元公式,发现用梯形法可以缓解加载初期较高的浓度梯度和应力梯度引起的计算结果震荡的情况,这对于计算开裂判据是十分重要的.最后讨论了提高模拟精度和改进模型的方法

为提高热轧换规格首块钢头部卷取温度命中率，采用数据挖掘技术，从历史带钢冷却数据中推断出与实际带钢相匹配的卷取温度模型水冷换热学习系数，并将其应用于模型预设定计算。首先，对冷却特征参数进行识别，按照相对型、绝对型、相等型和策略型四种方式进行定义，并对实际带钢与历史带钢的各项冷却特征参数进行相似距离计算。当历史带钢的总相似距离满足要求时，将其聚类为实际带钢的相似卷，并考虑各相似卷的时间影响，计算相似权重值；随后，基于相似带钢的头部和尾部信息，建立由卷取温度预报误差、偏离学习系数回归值惩罚项和偏离默认值惩罚项等构成的目标函数以及相应的约束条件，采用梯度下降法求解该二次规划问题，通过三次优化逐步计算出学习系数参考值和表征学习系数与带钢速度及目标卷取温度呈双线性关系的两个参数；最后，根据实际带钢的穿带速度、目标卷取温度等冷却条件计算冷却设定所需的学习系数。现场应用表明：基于十万块历史带钢冷却数据驱动的模型参数即时自适应设定算法可增强卷取温度模型对带钢头部冷却的预设定能力，学习系数即时自适应设定能力随着内存中保存的历史带钢冷却数据的多样性和检索出的相似卷数量的增加而提升

为了更加快捷、高效地判定边坡稳定与否，基于机器学习，融合主成分分析法（PCA）、参数调整、影响因素权重分析等，建立了一种边坡安全稳定性评价体系。研究发现，运用PCA可以在保留80%数据原信息的前提下将输入变量维度从六维降至三维，但此时模型效果有所下降；随机森林及梯度提升(XGBoost) 两种学习算法均可搭建有效的边坡安全稳定性评估模型，通过对其预测效果的对比分析，确定XGBoost为最佳评价模型。与此同时，采取卡方检验、F检验以及互信息法3种相关性检验手段，并通过计算评价因子的重要程度且加以可视化展示，明确了容重、坡高、内摩擦角以及内聚力4个内在因素的重要性，最终将评估结果与实际结合提出了边坡安全防护措施

第一部分 算法篇 第一章 最优化问题与数学基础 第二章 线性规划和单纯形方法 第三章 对偶线性规划 第四章 无约束最优化计算方法 第五章 约束最优化方法 第六章 直接搜索方法 第二部分 应用篇 2.1 单纯形算法 2.2 修正单纯形算法 3.1 对偶单纯形算法 4.1 下降迭代算法 4.2 黄金分割算法..... 4.3 两点三次插值算法.... 4.4 模式算法....... 4.5 最速下降算法 4.6 牛顿算法 4.7 FR共轭梯度算法 4.8 SR1算法 4.9 DFP算法 4.10 信赖域算法 5.1外点（罚函数）法

基于图像处理的方法，采用了由粗及精的瞳孔定位思想，提出了一种高精度的瞳孔定位算法。该算法首先利用瞳孔区域的直方图，采用改进的最大类间方差法自适应地分割瞳孔区域，实现粗略定位，然后利用瞳孔灰度的梯度特性来精确定位瞳孔边缘点，最后在像素级瞳孔边缘点的基础上，采用亚像素定位方法，更精确地求得亚像素级瞳孔边缘点，并通过椭圆拟合的方法来精确确定瞳孔的中心位置。另外，针对瞳孔被遮挡的情况，本文提出了一种等距离补偿瞳孔的方法。多次实验结果证明了该算法对遮挡瞳孔的定位有较强的鲁棒性，可以准确地定位瞳孔的位置

裂隙粗糙度是影响裂隙岩体渗流特性和流体流动复杂性的重要因素，为了深入研究单轴压缩条件下粗糙度对渗透系数的影响，采用3D打印技术和数字建模方法制备了粗糙度不同的裂隙试样，通过自制的试验装置对不同法向压力下的裂隙试样进行了试验。结果表明，在没有法向压力的条件下，随着粗糙度的增加，渗透系数以负指数函数形式减小，采用Forchheimer方程定量的分析了渗流流量与水力梯度之间的非线性关系，Forchheimer方程可以很好地描述粗糙裂隙表面的流动过程，线性项系数随着粗糙度的增大而减小，非线性项系数随着粗糙度的增大而增大；在恒定法向压力且大于水压的条件下，裂隙试样的渗透系数随着粗糙度的增大线性减小，随着水压的增大，粗糙度对渗透系数的影响作用增强；定义了系数$\\delta $

目前，通过多孔高导热载体与相变材料复合的方式提升有机复合相变材料综合性能的方法得到广泛应用。多孔碳作为负载能力强，导热性能良好的载体材料成为研究的热点，但如何绿色、廉价、简易地制备出该类载体仍是研究的难点。本文以天然生物质材料松木和竹木为碳源，在梯度温度和氮气气氛下热处理，使生物质材料碳化并进一步发生石墨化转变，制备出生物质天然孔道结构的多孔高导热碳基载体材料。采用真空熔融浸渍法将有机相变材料石蜡和多孔碳基载体材料进行高效复合，制备得到生物质多孔碳/石蜡复合相变材料。通过扫描电子显微镜（SEM）、红外光谱仪（FTIR）、同步热分析仪（TGA）、X射线衍射仪（XRD）、拉曼光谱仪（Raman）、压汞分析仪（MIP）、差示扫描量热仪（DSC）、激光导热仪对载体材料及复合相变材料进行结构表征和性能测试。测试结果表明：生物质多孔碳载体材料孔道结构保存完好，石墨化转变明显，保证了有机相变芯材的高效稳定负载。传热效率上，相比于纯石蜡芯材，以松木和竹木为碳源制得的多孔碳/石蜡复合相变材料热导率分别提高了100%和216%，达到了0.48 W·m?1·K?1和0.76 W·m?1·K?1。在此基础上，通过对比松木和竹木为原料制得的复合相变材料的芯材负载量，相变焓值，热导率的变化，进一步探讨了生物质结构对复合相变材料性能的影响机制

利用同步热跟踪原理, 提供一种测定微量气液反应热的研究方法.通过程序控制容器外壳温度与内部溶液同步升温, 减小温度梯度, 形成“热屏障”, 阻止溶液以热传导、对流、辐射的形式与外界环境进行热交换, 获得动态绝热环境, 提高微量气液反应热直接测量的精度, 减少样品用量, 无需热补偿.采用MEA (乙醇胺) 与MDEA (N-甲基二乙醇胺) 两类弱碱吸收液, 容积为15 mL, 分别在10%、20%、30%、40%和50%质量分数下, 测定吸收CO2的反应热.实验表明: 同步热跟踪法测量更为准确; 随溶液浓度的增加, MEA反应热先降低后升高, MDEA反应热逐渐降低; 在质量分数为20%~40%时, MEA、MDEA质量分数对反应热的影响不显著; 反应放热形成的升温曲线出现“下凹”现象