线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间，而且提供了认识原空间的新工具. 特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念. 有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此. 本章将首先把共轭空间具体化——给出共轭空间的表现，然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱

1 领会纲推理在证明中的关键作用. 2 困难在于如何将经典分析中的问题转化为泛函分析中的问题

在第一章中我们已介绍了内积空间的公理系统并给出过内积空间 的例子.内积空间是一种特殊的线性赋范空间,因此对于一般赋范空 间成立的那些结论对于内积空间也是适用的.但由于内积空间具有 “内积”这种结构,使得它有着比一般赋范空间更为特殊的性质.本章 将叙述这些特殊性质:正交基的存在性、正交投影以及空间上线性泛 函和算子的特殊表现形式. Hil ber t空间的理论已广泛地应用于许多 学科和学科分支中去

6.1 引言 6.2 最优控制的一般概念 6.4 有约束条件的泛函极值问题 6.3 无约束条件的泛函极值问题 6.5 变分法求解最优控制问题 6.6 极小值原理

函和算子的特殊表现形式.Hilbert 空间的理论已广泛地应用于许多 学科和学科分支中去，例如在量子力学，概率论， Fourier 分析， 调和分析等学科中就是如此.近年来蓬勃发展的小波分析理论也是置 根于 Hilbert 空间基本理论的

1.是否任何线性空间必含零向量?是否任何赋范空问中的零向量的范数必相等? 答是;是

《数学分析》课程教学资源（试题集锦）南开大学实变与泛函00年

《数学分析》课程教学资源（试题集锦）南开大学99年实变函数与泛函分析

§7.线性空间 §8 线线赋范空间和巴拿赫空间

1、紧集、相对紧集和完全有界集的定义与序列式刻划。 2、紧集在连续映射下的特性。 3、某些空间中紧子集的特征