物理量仅是时间的函数一常微分方程 普遍性、共性 物理量仅是时间和空间的函数一偏微分方程 必须考虑对象所处的“环境”—边界条件 求解具体问题 必须考虑对象所处的“历史”初始条件 边界条件和初始条件反应了具体问题的特定环境和历史,即问题 的特殊性、个性.在数学上,边界条件和初始条件合称定解条件 物理问题的共性一物理规律的数学表示:数学建模,通俗地讲, 就是把物理规律用数学语言“翻译”出,体现为物理量在时空中的变 化关系.这种关系通常是偏微分方程

（1995 年全国大学生数学建模竞赛 a 题） 在约 10，000 米高空的某边长 160 公里的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行. 区域内 每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以 便进行飞行管理. 当一架欲进入该区域的飞机到达 区域边缘，记录其数据后，要立即计算并判断是否 会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计 算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角， 以避免碰撞。现假定条件如下：

AMCM92问题-A空中交通控制雷达的功率问题 要求你决定一个主要城市的机场的空中交通控制雷达发射的功率。机场行 政部门希望兼顾安全性与经济性使雷达的发射功率最小。 机场行政部门限于使用现有的天线和接收线路唯一可以考虑的选择是改 进雷达的发射电路使雷达更强大。你要回答的问题是雷达必须发射多少功率 (以瓦特为单位)反以保证能探测到100公里以内的标准客机

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度 为d的玻璃夹着一层厚度为1的空气,如左图所示,据说这样做是为 了保暖,即减少室内向室外的热量流失 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失) 过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右图

在寒冷的北方,许多住房的玻璃窗都是双层 玻璃的,现我们由的的学模 型,研不妨可以提出以下假设: 比较两1、设室内热量的流失是热传导的 引起的,不存在户内外的空气对 差异仅流

AMCM2002问题-A风和喷水池 在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上,装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子, 风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计(用于测量 风的速度和方向)相连的机械装置控制,前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这 个控制的实际目标,是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接 受的平衡:风刮得越猛,水量和喷射高度就越低,从而较少的水花落在水池范 围以外

双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度 为d的玻璃夹着一层厚度为的空气,如左图所示,据说这样做是 为了保暖,即减少室内向室外的热量流失。 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失) 过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右 图,玻璃厚度为2d)的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减 少多少热量损失给出定量分析结果

本书面向地理问题，基于Excel软件，讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析、线性规划、层次分析法、灰色系统GM(1,N)建模和预测方法，如此等等。通过模仿本书讲授的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多Excel的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现，但实际上是作者对Excel计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者首创，在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境专业研究生中试用七年，获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多次拷贝。这本书虽然是以地理数据为分析对象展开论述，但所涉及的内容绝大多数为通用方法。只要改变数据的来源，书中论述的计算流程可以完全可以应用到其他领域。本书可以供地理学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学乃至医学、生物学等诸多领域的学生、研究人员以至工程技术人员学习或参考