AMCM2002问题-A风和喷水池 在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上,装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子,风 把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计(用于测量风的 速度和方向)相连的机械装置控制,前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制 的实际目标,是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平 衡:风刮得越猛,水量和喷射高度就越低,从而较少的水花落在水池范围以外 你的任务是设计一个算法,随着风力条件的变化,运用风速计给出的数据来调整 由喷泉射出的水流。 AMCM2002问题-B航空公司超员订票 你备好行装准备去旅行,访问 New york城的一位挚友。在检票处登记之后,航 空公司职员告诉说,你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们 是否还有一个座位。 航空公司一向清楚,预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那 个航班。因而,大多数航空公司超员订票?也就是,他们办理超过飞机定员的订 票手续。而有时,需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的,导致一位或多位 乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班 航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿,有些改订到其他 航线的稍后航班,而有些给予某种现金或者机票折扣 根据当前情况,考虑超员订票问题: 航空公司安排较少的从A地到B地航班 机场及其外围加强安全性 乘客的恐惧 航空公司的收入迄今损失达数千万美元 建立数学模型,用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响,以求找到一个最优订 票策略,就是说,航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数,使得公司的收入达到最 髙。确保你的模型反映上述问题,而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外,书写一份简 短的备忘录给航空公司的CEO(首席执行官),概述你的发现和分析 AMCM2002问题-C 如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴 佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿 岸地区的沙质高地上。 Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的 生物。 在网址 http://www.comapcom/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrubliza rd,pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规
AMCM2002 问题-A 风和喷水池 在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风 把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的 速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制 的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平 衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。 你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整 由喷泉射出的水流。 AMCM2002 问题-B 航空公司超员订票 你备好行装准备去旅行，访问 New York 城的一位挚友。在检票处登记之后，航 空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们 是否还有一个座位。 航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那 个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订 票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位 乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。 航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他 航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。 根据当前情况，考虑超员订票问题： 航空公司安排较少的从 A 地到 B 地航班 机场及其外围加强安全性 乘客的恐惧 航空公司的收入迄今损失达数千万美元 建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订 票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最 高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简 短的备忘录给航空公司的 CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。 AMCM2002 问题-C 如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。 佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿 岸地区的沙质高地上。Florida 濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的 生物。 在网址 http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrubliza rd.pdf 你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规
模 任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留 这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量):Sj(处在 出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。 表1 摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0 岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例 正如线性函数y=0.21*(ⅥL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到 肛门以mm为单位的长度 年度年龄存活总数雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长(mm 972 2384 0123 lI 6.0 任务3:人们推测,参数Fa,Sj和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和 总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa Sj和Sa。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带, 雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa), 连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起 灌木地带地带规模(公顷)沙质栖息地(公 顷) Fa 密度(蜥蜴数/公顷) 4.80 abcd 5.6 0.06 35.54 11.31 6.6 0.16 141.76 51.55 9.50.17 0.13 75 0.15 3.24 efg 9.7 0.17 0.11 132.35 54.14 9.90.18 0.14 8.46 1.67
模。 任务 1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留 这些栖息地，你会提出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍。 任务 2：利用表 1 中提供的数据估计数值 Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在 出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。 表 1 摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0 岁）在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例， 正如线性函数 y=0.21*(SVL)-7.5 所表示的，其中 y 是孵卵量，而 SVL 是鼻子到 肛门以 mm 为单位的长度。 年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) 1 0 972 495 30.3 2 1 180 92 45.8 3 2 20 11 55. 8 4 3 2 2 5 6.0 任务 3：人们推测，参数 Fa ，Sj 和 Sa 与一片灌木地带的露天沙质区的规模和 总量有关联。利用提供在表 2 中的数据构造若干函数来针对不同地带估计 Fa ， Sj 和 Sa 。此外，构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力 C。 表 2 关于 8 个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带， 雌蜥蜴的年产卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa）， 连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公 顷) Fa Sj Sa 密度(蜥蜴数/公顷) a 11.31 4.80 5.6 0.12 0.06 58 b 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60 c 141.76 51.55 9.5 0.17 0.13 75 d 14.65 7 .55 4.8 0.15 0.09 55 e 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 80 f 132.35 54.14 9.9 0.18 0.14 82 g 8.46 1.67 5.5 0.11 0.05 40
h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115 任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑 或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥 蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间 游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面 直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概 率 表3直方图 幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对 于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。 80.50 42 0.40 oo5 0.30 0.20 0.10 0.02 0.01 0.00 50100150200250300350 Distance Moved(m) 任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。 而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体 对于一个展布在 Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌 下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看: 给出的一张地表形貌的地图 灌木带标识地带规模(公顷)沙质栖息地(公顷) 13.66 32.74 11.91 123456789 1.39 0.23 0.76 3.62 14.47 2.52 5.87 2.49 22.27 19.25 7.58 11.31
h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115 任务 4：已有许多动物研究表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑 或繁殖配偶可能受限制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥 蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间 游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面 直方图中给出的数据估计在任何两个地带 i 和 j 之间经迁徙而存活的蜥蜴的概 率。 表 3 直方图 幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到 6 个月后获取的。对 于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆 750m 内进行。 任务 5：对于表 3 中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。 而且，确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 对于一个展布在 Avon Park Air Force Range 上面的具有 29 个地带的地表形貌， 下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看： http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg 给出的一张地表形貌的地图。 灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) 1 13.66 5.38 2 32.74 11.91 3 1.39 0.23 4 2.28 0.76 5 7.03 3.62 6 14.47 4.38 7 2.52 1.99 8 5.87 2.49 9 22.27 8.44 10 19.25 7.58 11 11.31 4.80 12 74.35 19.15
21.57 7.52 15.50 2.82 456789 35.54 11.31 2.93 1.15 47.21 39.31 21 2.23 0.78 22 3.73 1.02 8.46 1.67 24 3.89 1.89 1.33 8.75 9.77 6.22 任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对 一个可控燃烧政策提出建议
13 21.57 7.52 14 15.50 2.82 15 35.54 11.31 16 2.93 1.15 17 47.21 10.73 18 1.67 0.13 19 9.80 2.23 20 39.31 7.15 21 2.23 0.78 22 3.73 1.02 23 8.46 1.67 24 3.89 1.89 25 1.33 1.11 26 0.85 0.79 27 8.75 5.30 28 9.77 6.22 29 13.45 4.69 任务 6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长 6%左右。请针对 一个可控燃烧政策提出建议
