第一章行列式 第三章向量空间 n阶行列实 向缆咝枉咝 D行列式的牲质与行列式的展开 向量窆间向窆间的基与坐标 第二章矩阵理论 第四章性方程组 矩库的 亦阵与分块矩阵 齐次纜方才非解的 件解的筼构 矩阵的粉变挑与翹阵的秩 可逻阵 D非亦次能方提有解的条 仲解的构 综合试卷(一直四章) 综合试卷1 综合试卷1答案 综合试卷2 综合试卷2答案 综合试卷3 综合试卷3答案 综合试卷4 综合试卷4答案 BACK
矩阵的运算 方阵与分块矩阵 矩阵的初等变换与矩阵的秩 可逆矩阵 齐次线性方程有非零解的条 件及解的结构 非齐次线性方程有解的条 件及解的结构 第一章 行列式 第二章 矩阵理论 第三章 向量空间 第四章 线性方程组 n 阶行列式 行列式的性质与行列式的展开 向量的线性相关性 向量空间,向量空间的基与坐标 §2 §3 §2 §3 §4 §5 §5 §3. §4 §2 综合试卷（一直四章 ） 综合试卷2 综合试卷3 综合试卷1 综合试卷4 综合试卷4答案 综合试卷3答案 综合试卷2答案 综合试卷1答案
综合试题1 一、判别下列命题是否正确 1.如果行列式d=0那么它至少有一行元素全为零 2.如果含n个末知量的n个方程构成的线性方程组的系数行列式 等于零,那么它有无穷多解 3.如量向量组I与向量组∏的秩相等,那么I~I 5.如果向量β可由向量组a1,a2…,a,唯一线性表出 则Q1,2…,C线性无关 6.方阵A可逆当且仅当A*可逆 7.初等矩阵的乘积仍是初等矩阵 8.线性空间V中,两个向量组生成相同子空间的充要条件是这 两个向量组的秩相等
综 合 试 题 1 一、判别下列命题是否正确 1. 如果行列式d=0那么它至少有一行元素全为零. • 2. 如果含n个末知量的n个方程构成的线性方程组的系数行列式 等于零，那么它有无穷多解. 3. 如量向量组I与向量组II的秩相等，那么I~II. • 5． 如果向量 可由向量组 唯一线性表出， • 则 线性无关. • 6． 方阵A可逆当且仅当A *可逆. • 7．初等矩阵的乘积仍是初等矩阵 8．线性空间V中，两个向量组生成相同子空间的充要条件是这 两个向量组的秩相等. s , , 1 2 s , , 1 2
二、单选题 综合试题1 1.已知向量组a1,C2,Q3线性无关,则下列量组中线性相关的是 A.a1-a2,2-a3,C3=G1B.a1-a2,a2-203,3-301 Ca C,,C1 D.2a1-302,302-4a3,4a3 2设有A, Bmxn, Cm,则下列表达式有意义的是 A. C ABB. CB A C. ABC D. A BC 3.设A为n阶方阵ABCD=E,则必有 A. ACBD=EB. BCDA=E C.、CDBA=E D. ADBC=E 20 4设是3阶方阵,n(4)=2,B=142则r(BAB)= 10 A.1 B.2 C.3 D.4 5n阶行列式的为零的充要条件是 A.有两行元素相等 B.有两行元素对应成比例 C,有一行元素全为零 D,行向量线性相关
二、单选题 综合试题1 1.已知向量组 线性无关，则下列量组中线性相关的是 A. B. C. D. 2.设 有 , 则下列表达式有意义的是 A. B. C. D. 3. 设A为n阶方阵 ，则必有 A. B. C. D. 4.设A是3阶方阵, 则 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5.n 阶行列式的为零的充要条件是 A. 有两行元素相等 B. 有两行元素对应成比例. C. 有一行元素全为零. D. 行向量线性相关 1 2 2 3 3 1 , 1 − 2 , 1 − 2 − 3 2 − 3 , 3 − 4 , 4 1 2 2 3 3 3 1 1 − 2 , 2 − 3 , 3 − 1 − , − 2 , − An Bm n Cm , , C' AB CB' A AB'C A' BC ACBD = E ABCD = E 1 2 3 , , BCDA = E CDBA = E ADBC = E , 1 0 1 1 4 2 2 0 1 ( ) 2, r A = B = r(B' AB) =
三、填空 综合试题1 1.排列与排列的逆序数的和为( 2.如果A为阶n可逆方阵,AB=C,那么B=() 3设 有无穷多解,则a=( 11 4.设{En}为5阶矩阵单位,则E23E34E32E24=() 5.E0AB PE八C 四求P中由基G1,E263E到基m2,仍的过渡矩阵,并求 2=(1,0.0,0)在,62634下的坐标.其中 E1=(1,2,-1,0) 771=(2,1,O,1) E2=(1,-1,1,1 72 (O,1,2,2) E3=(-1,2,1,1), 73=(-2,1,1,2) E4=(-1,-1,0,1) n4=(1,3,1,2)
三、填空 综合试题1 4 P 1．排列与排列的逆序数的和为（ ）. 2．如果A为阶n可逆方阵， , 那么B=（ ）. 3.设 有无穷多解，则 a =（ ） 4．设 为5 阶矩阵单位，则 （ ） 5. 四. 求 中由基 到基 的过渡矩阵，并求 在 下的坐标. 其中 − = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 x x x a a a = n n m m n m C D A B P E E 0 { } Eij E23E34E32E24 = 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , ξ = (1, 0, 0, 0 ) = − − = − = = − ( 1, 1, 0, 1), ( 1, 2, 1, 1), (1, 1, 1, 1), (1, 2, 1 0), 4 3 2 1 - , 1 2 3 4 , , , = = − = = (1, 3, 1, 2), ( 2,1, 1, 2), (0, 1, 2, 2), (2, 1, 0 1), 4 3 2 1 , AB = C
综合试题1 五、证明:向量组线性无关的充分必要条件是存 在一个向量都可被它们惟一线性表出 六、计算行列式 x-m x X -m 回国
综合试题1 五、证明：向量组线性无关的充分必要条件是存 在一个向量都可被它们惟一线性表出. 六、计算行列式 x x x m x x m x x m x x n n n − − − 1 2 1 2 1 2 返回目录 下一套试卷 答 案
5,6正确 二.1.A2.C3.B4B5.D 三.1C22.AC3.-2405 A B Pa+c pb+d 四.过渡矩阵为 00 2=(1,0,0,0)在E1,E263,E4下的坐标为 13313313313 0010 五如果a1,a2…线性相关,则存在不全为零的数k,k2…,k使 ka1+k22+…+ka=0.则对任意可由向量组a1,a2…,C线性 表出的向量B有 B 1C1+a2C,+∴+aC =(a1+k)a1+(a2+k2)x2+…+(a+k,a 故β不能由向量组C1,2…x唯一线性表出.反之若1,a2… 线性无关则零向量由它们唯一线性表出 综会 运回目感贰盟 六.(-1-m∑x:-m 下=脫誉案
一. 5，6正确 二. 1.A 2. C 3.B 4.B 5.D 三. 1. 2. 3.-2 4.0 5. 四. 过渡矩阵为 在 下的坐标为 A C −1 PA + C PB + D 2 A B Cn 五.如果 线性相关,则存在不全为零的数 使 则对任意可由向量组 线性 表出的向量 有 故 不能由向量组 唯一线性表出. 反之,若 线性无关. 则零向量由它们唯一线性表出. 六. s , , 1 2 s , , 1 2 s , , 1 2 , , , , 1 2 s k k k 0. k1 1 + k2 2 + + ks s = s s s s s a k a k a k a a a ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 = + + + + + + = + + + s , , 1 2 ( 1) ( ) 1 1 1 m x m n i i n n − − = − − , 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 ξ = (1, 0, 0, 0 ) 1 2 3 4 , , , ( , , , ). 13 3 13 2 13 5 13 3 − − 综合 试题 （一） 下一套试卷 答案 返回目录
综合试题2 判别下列命题是否正确 2a 26 2c a b 2d 2e 2f =d e f +d 12g 2h 2k lg h kg h k 2全()如果向量组线性相关,那么其中每一个向量都能由其 向量线性表出 3.()如线性方程组系数矩阵的秩小于未知量的个数,那么 它有无穷多解 4.()如果尸由一线性无关向量组线性表出,则表出式唯一 5.()如果a1,a2…,a,可由B,B2…月线性表出,且s>t 那么a1,α2,…,,线性相关 6.()如果(a1a2)=I(月,B2B3)那么向量组a1,2汽向量组 B,B23B3}等价 7.()矩阵4可逆的充要条件是4可以表示成若干个初等矩阵的 乘积 8.()设A,BC为n阶方阵,且A=0,那么A=0
综 合 试 题 2 一、判别下列命题是否正确 1．( ) 2余．( ) 如果向量组线性相关，那么其中每一个向量都能由其 向量线性表出. 3．( ) 如果线性方程组系数矩阵的秩小于未知量的个数，那么 它有无穷多解. 4．( ) 如果 由一线性无关向量组线性表出，则表出式唯一. 5．( ) 如果 可由 线性表出，且 那么 线性相关. 6．( ) 如果 那么向量组 与向量组 等价. 7．( ) 矩阵 可逆的充要条件是 可以表示成若干个初等矩阵的 乘积. 8. ( ) 设 为 阶方阵，且 那么. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 g h k d e f a b c g h k d e f a b c g h k d e f a b c = + s , , , 1 2 t , , , 1 2 s t, s , , , 1 2 ( , ) ( , , ), L 1 2 = L 1 2 3 { , } 1 2 { , , } 1 2 3 A A A, B,C n 0, 2 A = A = 0
二、单选题 综合试题 1.下列条件不是向量组{=(an,2,a3,a1445)i=12…,s 线性相关的充分条件是() A.有一个C为零向量 B.S>5 a1x+ 2 ta13x3ta14x4+asiS C.齐次线性方程组4+++=0有非零解 a1x1+a2x2+a23x3+a34x4+a35x5=0 2.设ABCD为n阶方阵,ABCD=E,则必有() A. ACBD=E, B BCDA=E, C CDBA=E, D ADBC=E 3.设n是3×4矩阵,4=2B=030则(B)=() A.0 B.1 D.3 4.7为4阶方阵,A=0则() A.A=0B.|A=0C.A3=0D.以上均不一定成立 5设A是n阶方阵,B是m×n方阵,下列表达式有意义的是() A AB B BA CAB DAB
二、单选题 综合试题2 1. 下列条件不是向量组 线性相关的充分条件是（ ） A．有一个 为零向量 B． C．齐次线性方程组 有非零解; 2．设 为 阶方阵， 则必有（ ）. A． B． C． D. 3．设 是 矩阵， 则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 为4阶方阵, 则( ). A. B. C. D. 以上均不一定成立 5. 设 是 阶方阵, 是 方阵,下列表达式有意义的是( ). A. B. C. D. r(BA) = { ( , , , , ) | 1, 2, , } 1 2 3 4 5 a a a a a i s i = i i i i i = i s 5 + + + + = + + + + = + + + + = 0. 0, 0, 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 21 1 22 2 23 3 24 4 25 5 11 1 12 2 13 3 14 4 15 5 a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x s s s s s ABCD n ABCD = E, ACBD = E, BCDA = E, CDBA = E, ADBC = E, n 34 , 5 1 0 0 3 0 1 2 3 ( ) 2, r A = B = 0, * n A = A = 0 | A |= 0 0 3 A = A n B m n AB BA AB AB
三、填空 综合试题 1.排列a1a2…a,与排列a1a-1…a1的逆序数的和为( 2.如果A为n阶方阵,AF=-2那么|342) 00 3.行列式2110按1,2两行展开的拉普拉斯展开式为() 0 4.设B=(b)为(n>4)阶方阵,则E1BPE2=( 0( Am B PEn八C 四、计算行列式 27 0 0 02-2 n00 0 000
三、填空 综合试题2 1．排列 与排列 的逆序数的和为（ ）. 2．如果 为 阶方阵， 那么 （ ）. 3．行列式 按1， 2两行展开的拉普拉斯展开式为（ ） 4. 设 为 阶方阵，则 （ ）. 5． . 四、计算行列式 as a a 1 2 1 a1 a a s s − A n | A |= −2, | 3 |= 2 A 1 0 2 1 1 0 1 1 2 1 1 0 1 0 0 1 − = n n m m n m C D A B P E E 0 ( ) B = bij n(n 4) 32 = 2 E14B E n n n n − − − − − 0 0 0 1 1 0 2 2 0 0 1 1 0 0 0 1 2 3 1
综合试题 五、设∝1,2,…n是一组n维列向量,已知单位向量6,E2,…,En 可被它们线性表出,证明:1,C2,…,n线性无关 六、在P中,求由基61,2,3,4到基h,n23,m的过渡矩阵,并 求一非零向量液它在E1,E2,6354与n,2,n3,下有相同的坐标 其中 E1=(1,0,0,0) 「7n=(2,1,-1,1) E2=(0,1,0,0 72=(0,3,1,0) 3=(0,0,1,0) 73=(5,3,2,1) E4=(0,0,0,1) 74=(6,6,1,3) 七、当a取何值时,下线性方程组有惟一解、无穷多解、无解? l C 11a八x3
综合试题2 , 五、设 是一组 维列向量,已知单位向量 可被它们线性表出，证明： 线性无关. n , , , 1 2 n n , , , 1 2 n , , , 1 2 六、在 中，求由基 到基 的过渡矩阵，并 求一非零向量 使它在 与 下有相同的坐标. 其中 4 P 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , = = = = (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0), 4 3 2 1 = = = = − (6, 6, 1, 3), (5, , 2, 1), (0, 3, 1, 0), (2, 1, 1, 1), 4 3 2 1 3 1 2 3 4 , , , 七、当a取何值时，下线性方程组有惟一解、无穷多解、无解？ . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 − = x x x a a a 返回目录 下一套试卷 答 案
