第一节二元一次方程组与二阶行列式 第二节m阶行列式 第三节行列式的些质与行列式的展界 第四节克菜烨劳则 BACK
第一节 二元一次方程组与二阶行列式 第四节 克莱姆法则 第二节 n 阶行列式 第三节 行列式的性质与行列式的展开
一方程与二品 二元一次方程组的茶解公式 =、三阶行到式的概念 BACK
一、二元一次方程组的求解公式 二、二阶行列式的概念
n阶行列式 三阶到 二、排列与逆序数 三、m阶行列式的定义 BACK
一、三阶行列式 二、排列与逆序数 三、n阶行列式的定义
国他与行成 行列的性质 二、列成块行(列)展开 BACK
一、行列式的性质 二、行列式按行(列)展开
克烟法 G MY BACK
, 1 1 D D = x , 2 2 D D = x , D D x n = n
元一次方程组与二阶行列式 二元次方程组的求解公式 设关于x1,x2的二元一次方程组为 a、X 其中a1,a12,a2l,a2,b1,b2均为已知参数.用中学的消元法解此方程组 0时,得 ab-a,b (1.2) a.a. ad 将它代入第一个方程并化简,得 x2 a asd 21 式(12)和(1.3)给出了两个变量两个方程的方程组(11)的求解公式(当a1a2-a12a21≠0时 下面介绍一种更简单的记法表示求解公式(12),(1.3) 第亠章行列式
第一章 行列式 一、二元一次方程组的求解公式 设关于 x1 , x2 的二元一次方程组为 , 11 1 12 2 b1 a x + a x = , 21 1 22 2 b2 a x + a x = (1.1) 其中 a11, a12, a21, a22, b1 , b2 均为已知参数. 用中学的消元法解此方程组. 当 a11a22 − a12a21 0 时，得 , 11 22 12 21 22 1 12 2 1 a a a a a b a b x − − = (1.2) 将它代入第一个方程并化简, 得 . 11 22 12 21 11 2 21 1 2 a a a a a b a b x − − = (1.3) 式 (1.2) 和 (1.3) 给出了两个变量两个方程的方程组 (1.1) 的求解公式 ( 当 a11 a22 − a12 a21 0时). 下面介绍一种更简单的记法表示求解公 式 ( 1.2 ) , ( 1.3 ) . §1.二元一次方程组与二阶行列式
1.二元一次方程组与二阶行列式 二阶行列式的概念 定义 二阶行列式 主对角线 副对角线-2x22/a1a2-a2421 其中横排称为行,竖排称为列数an(,j=1,2)表示第i行第j列的元素 在方程组 x1+ b 2 21x1+a2x2=b, 中,若令 C 12 第一章行列式
第一章 行列式 二、二阶行列式的概念 其中横排称为行,竖排称为列. 数 aij( i, j =1, 2) 表示第 i 行第 j 列的元素. 21 22 11 12 a a a a , = a11a22 − a12a21 副对角线 主对角线 定义1 二阶行列式 在方程组 , 11 1 12 2 b1 a x + a x = , 21 1 22 2 b2 a x + a x = 中, 若令 , 21 22 11 12 a a a a D = , 2 22 1 12 1 b a b a D = , 21 2 11 1 2 a b a b D = §1.二元一次方程组与二阶行列式
其中D称为系数行列式则当系数行列式D≠0时,上述方程组的解可简记为 D D xI D 公式(14)与公式(12)及(13)表示的是同一式子,但显然公式(14)简单易记得多 公式(14)称为解两个方程两个未知量的二元一次方程组的克菜姆( Cramer)法则 例1 2x1+3x2=5 设 解此方程组 假 D =2+9=11≠0,D1 =21, 3 4 D 在§1中我们利用二阶行列式已得到了二元一次方程组的求解公式.但实际问题 中,往往要解多个变量的一次方程组(称为线性方程组),其中最简单、最重要的是未知 量的个数与方程的个数相同的线性方程组.因此有必要引入高阶行列式的概念 第一章行歹式
第一章 行列式 , 1 1 D D x = D D x 2 2 = ( 1.4 ) 公式 (1.4 ) 与公式 (1.2 ) 及 (1.3 ) 表示的是同一式子, 但显然公式 (1.4 ) 简单易记得多. 公式 (1.4 ) 称为解两个方程两个未知量的二元一次方程组的克莱姆(Cramer)法则. 例1 设 2x1 + 3x2 = 5 , −3x1 + x2 = 3 , 解此方程组. 解 3 1 2 3 − D = = 2 + 9 = 11 0 , D D x 1 1 = , 11 4 = − D D x 2 2 = . 11 21 = 3 1 5 3 D1 = = − 4, 21, 3 3 2 5 2 = − D = 在 §1 中我们利用二阶行列式已得到了二元一次方程组的求解公式. 但实际问题 中, 往往要解多个变量的一次方程组 (称为线性方程组), 其中最简单、最重要的是未知 量的个数与方程的个数相同的线性方程组. 因此有必要引入高阶行列式的概念. 其中 D 称为系数行列式, 则当系数行列式 D 0 时, 上述方程组的解可简记为 上一页
52.n阶行列式 三阶行列式 定义1 三阶行列式 12413 n21a22 a,aa t a,.a t aa. aaaa,d 其中an(i,=1,2,3)表示第i行第j列上的元素 三阶行列式的计算可如下图 2 第一章行列式
定义1 第一章 行列式 一、三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a , 13 22 31 23 32 11 33 21 12 11 22 33 21 32 13 31 23 12 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 其中 aij ( i , j =1, 2, 3 ) 表示第 i 行第 j 列上的元素. 三阶行列式 三阶行列式的计算可如下图: 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a − − − + + + §2. n 阶行列式
求三阶行列式 原式=32+4+0-12-(-16) 2+4-12+16=40 以后我们将证明三元一次方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b, 1x1+a2x2+a23x3=b2 a31x1+a32x2+a33x3=b3 的解将与它的系数行列式 密切相关 第一章行歹式
解 第一章 行列式 求三阶行列式 . 3 2 1 2 4 1 8 0 1 − − − 原式=32 + 4 + 0 −12 − (−16) −0 =32 + 4 −12 +16 = 40. 以后我们将证明三元一次方程组 , 11 1 12 2 13 3 b1 a x + a x + a x = , 21 1 22 2 23 3 b2 a x + a x + a x = 31 1 32 2 33 3 b3 a x + a x + a x = 的解将与它的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 密切相关. 上一页
