AMCM2000问题-A空间交通管制 为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量,联邦航空局(FAA)考虑对空中交 通管制系统添加软件,以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突,并提醒指挥员。 为完成此项工作,FAA的分析员提出了下列问题 要求A:对于给定的两架空中飞行的飞机,空中交通指挥员应在什么时候把该目 标视为太靠近,并予以干预。 要求B:空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。给定任意一 个空间扇形,我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂?当几个飞行 器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度:(1)在任 时刻?(2)在任意给定的时间范围内?(3)在一天的特别时间内?在此期间可 能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的? 提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员,这是否会减少或增加此 种复杂性? 在作出你的报告方案的同时,写出概述(不多于二页)使FAA分析员能提交给 FA当局 Jane Garvey,并对你的结论进行答辩 AMCM2000问题-B:无线电信道分配 我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網 絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图 1.传送站安置在每个正六边形的中心点 容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空 间信道,用整数1,2,3,…来表示,每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信 道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰.根据某些限制 设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度 這可以用跨度這一概念.跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切滿足限 制的配置中的最小值.在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道 都被使用. 令s为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情 况. 要求A:频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道 第二,由於波谱的传播,相互距离在2s內的传送站必須不配给相同或相邻的信道, 它们至少差2.在這些限制下,关于跨度能说些什么 要求B:假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求A. 要求C:在下述假定下,重复要求A和B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道 至少差一个给定的整数k,同时那些隔开一点的保持至少差1.关于跨度和关于设 计配置的有效策略作为k的一个函数能说点什么 要求D:考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什 么因素在考虑中是重要的
AMCM2000 问题-A 空间交通管制 为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量，联邦航空局(FAA)考虑对空中交 通管制系统添加软件，以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突，并提醒指挥员。 为完成此项工作，FAA 的分析员提出了下列问题。 要求 A: 对于给定的两架空中飞行的飞机，空中交通指挥员应在什么时候把该目 标视为太靠近，并予以干预。 要求 B: 空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。给定任意一 个空间扇形，我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂？当几个飞行 器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度：（1）在任一 时刻？（2）在任意给定的时间范围内？（3）在一天的特别时间内？在此期间可 能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的？ 提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员，这是否会减少或增加此 种复杂性？ 在作出你的报告方案的同时，写出概述（不多于二页）使 FAA 分析员能提交给 FAA 当局 Jane Garvey ，并对你的结论进行答辩。 AMCM2000 问题-B: 无线电信道分配 我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網 絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图 1.传送站安置在每个正六边形的中心点. 容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空 间信道,用整数 1,2,3,…来表示.每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信 道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰. 根据某些限制 设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度. 這可以用跨度這一概念.跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切滿足限 制的配置中的最小值.在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道 都被使用. 令 s 为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情 况. 要求 A: 频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道. 第二,由於波谱的传播,相互距离在 2s 內的传送站必須不配给相同或相邻的信道, 它们至少差 2.在這些限制下,关于跨度能说些什么. 要求 B: 假定前述图 1 中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求 A. 要求 C: 在下述假定下,重复要求 A 和 B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道 至少差一个给定的整数 k,同时那些隔开一点的保持至少差 1.关于跨度和关于设 计配置的有效策略作为 k 的一个函数能说点什么. 要求 D: 考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什 么因素在考虑中是重要的
要求E:写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现. Figure1(图1) AMCM2000问题-C大象群落的兴衰 归根到底,如果象群对于栖息地造成不尽人意的影响,就要考虑对它们的驱除, 即使是运用淘汰法则。国家地理杂志(地球年鉴)1999年12月 在位于南非的一个巨大的国家公园里,栖息着近乎11000只象。管理策略要求 个健康的环境以便维持11000只象的稳定群落。公园的管理员们逐年统计象的总 数。在过去的20年间,整个群落经受驱除得以保持其总数尽量接近11000只。 这个过程涉及枪杀(对于大部分)和每年转移近乎600到800只象到异地。 近年来,公众抗议枪杀这些象。此外,即使每年转移少量的象也是不可能了。然 而,一种避孕注射法开发成功,它可以在两年期间内阻止一只成熟的母象受孕。 下面是一些关于这个公园内象的信息 很少发生象本身移入移出该公园的事。 性别比非常接近1:1,而且采取控制措施力求维持均衡 新生幼象的性别比也是1:1左右。双胞胎的机会接近于1.35%。 母象在10岁和12岁之间第一次怀孕,平均每3.5年产下一个崽儿,直到60岁 左右为止。怀孕期约为22个月。 避孕注射使一只母象每个月发情(但不怀孕)。象通常在3.5年内仅求偶一次, 所以,上述按月周期能够引起附加的反应。 只母象可以每年注射而没有任何有害的影响。一只成熟的母象在上次注射后两 年内将不能怀孕 新生幼象中的70%到80%活到一岁,其后,存活率非常高(超过95%)并且在各 年龄段一致,直到60岁左右;假定象死于70岁之前是恰当的。在这个公园内没 有狩猎,偷猎也是微乎其微 公园管理部门有一个粗略的数据文件,其中列出近两年内由这个地区运出的象的 大致年龄和性别。这组数据可在网站 http://www.comapcom/icm/icm2000data.xis上找到。可惜的是,没有关于在
要求 E: 写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现. Figure 1 (图 1) AMCM2000 问题-C 大象群落的兴衰 归根到底，如果象群对于栖息地造成不尽人意的影响，就要考虑对它们的驱除， 即使是运用淘汰法则。国家地理杂志（地球年鉴）1999 年 12 月 在位于南非的一个巨大的国家公园里，栖息着近乎 11000 只象。管理策略要求一 个健康的环境以便维持 11000 只象的稳定群落。公园的管理员们逐年统计象的总 数。在过去的 20 年间，整个群落经受驱除得以保持其总数尽量接近 11000 只。 这个过程涉及枪杀（对于大部分）和每年转移近乎 600 到 800 只象到异地。 近年来，公众抗议枪杀这些象。此外，即使每年转移少量的象也是不可能了。然 而，一种避孕注射法开发成功，它可以在两年期间内阻止一只成熟的母象受孕。 下面是一些关于这个公园内象的信息： 很少发生象本身移入移出该公园的事。 性别比非常接近 1:1，而且采取控制措施力求维持均衡。 新生幼象的性别比也是 1:1 左右。双胞胎的机会接近于 1.35%。 母象在 10 岁和 12 岁之间第一次怀孕，平均每 3.5 年产下一个崽儿，直到 60 岁 左右为止。怀孕期约为 22 个月。 避孕注射使一只母象每个月发情（但不怀孕）。象通常在 3.5 年内仅求偶一次， 所以，上述按月周期能够引起附加的反应。 一只母象可以每年注射而没有任何有害的影响。一只成熟的母象在上次注射后两 年内将不能怀孕。 新生幼象中的 70%到 80%活到一岁，其后，存活率非常高（超过 95%）并且在各 年龄段一致，直到 60 岁左右；假定象死于 70 岁之前是恰当的。在这个公园内没 有狩猎，偷猎也是微乎其微。 公园管理部门有一个粗略的数据文件，其中列出近两年内由这个地区运出的象的 大致年龄和性别。这组数据可在网站 http://www.comap.com/icm/icm2000data.xls 上找到。可惜的是，没有关于在
这个公园内被射杀和留下来的象的可用数据。你的全部任务是发展和利用模型来 研究避孕注射会如何用于控制象的数量。特别是: 任务1:发展和利用一个模型来推测年龄在2岁到60岁之间象的合理存活率 并且推测这个大象群落的当前年龄结构。 任务2:估计每年有多少只母象需要避孕注射以保持这个群落固定在11000象 左右。说明被处理数据的不确定性如何影响你的估计。试加评论这个群落年龄结 构的任何改变以及会如何影响旅游者。(你或许要前瞻30-60年左右。) 任务3:假如每年转移50至300只象是可行的,这会怎样减少承受避孕注射的 象只数量?试加评定避孕注射和转移之间的折衷办法。 任务4:若干反对避孕注射的人提出疑问,如果发生一场大量象只的突然灭绝(由 于疾病或不受控制的偷猎),即使立即停止避孕注射,这个群落重新壮大的能力 也会受到严重阻碍。对这个顾虑进行研究并作出回应 任务5:这个公园的管理部门不相信建模。他们特别表示,由于缺少完整的数据, 任何通过模型来引导他们作出决定的尝试都构成一种愚弄。除了你的技术报告之 外,请附上一份字斟句酌写给公园管理部门的报告(最多三页),对于他们的疑 虑作出回应并且给予劝告。还要提出一些办法来增加公园管理部门对于你的模型 和结论的信赖程度。 任务6:如果你的模型有效,南非的其他大象公园会乐于采用它。请为各种规模 的公园(300至25000只象)准备一项避孕注射计划,同时带有略微不同的存活 率和转运可能性
这个公园内被射杀和留下来的象的可用数据。你的全部任务是发展和利用模型来 研究避孕注射会如何用于控制象的数量。特别是： 任务 1：发展和利用一个模型来推测年龄在 2 岁到 60 岁之间象的合理存活率。 并且推测这个大象群落的当前年龄结构。 任务 2：估计每年有多少只母象需要避孕注射以保持这个群落固定在 11000 只象 左右。说明被处理数据的不确定性如何影响你的估计。试加评论这个群落年龄结 构的任何改变以及会如何影响旅游者。（你或许要前瞻 30-60 年左右。） 任务 3：假如每年转移 50 至 300 只象是可行的，这会怎样减少承受避孕注射的 象只数量？试加评定避孕注射和转移之间的折衷办法。 任务 4：若干反对避孕注射的人提出疑问，如果发生一场大量象只的突然灭绝（由 于疾病或不受控制的偷猎），即使立即停止避孕注射，这个群落重新壮大的能力 也会受到严重阻碍。对这个顾虑进行研究并作出回应。 任务 5：这个公园的管理部门不相信建模。他们特别表示，由于缺少完整的数据， 任何通过模型来引导他们作出决定的尝试都构成一种愚弄。除了你的技术报告之 外，请附上一份字斟句酌写给公园管理部门的报告（最多三页），对于他们的疑 虑作出回应并且给予劝告。还要提出一些办法来增加公园管理部门对于你的模型 和结论的信赖程度。 任务 6：如果你的模型有效，南非的其他大象公园会乐于采用它。请为各种规模 的公园（300 至 25000 只象）准备一项避孕注射计划，同时带有略微不同的存活 率和转运可能性
