AMCM94问题A住宅的保温 HUP公司正在考虑建造从单幢住宅到公寓楼大小不同的住宅。公司主要关 心的是房主定期支付的费用-特别是暖气和冷气的费用最少。建房地区位于全年 温度变化不大的温带地区。 通过特殊的建筑技术HUP公司能不依靠对流-即不需要依靠开门开窗-来帮 助调节住宅的温度。这些住宅都是只有混凝土厚板地板为仅有基础的单层住宅 你们被雇用为顾问来分析凝土厚板地板小的温度变化,由此决定地板表面的平均 温度能否全年保持在指定的舒适范围内。如果可能的话,什么样的尺寸和形状能 做到这点? 第一部分地板温度 由表94A-1给G66每天温度的变化范围,试研究混凝土厚板中温度的变化。 假定最高温度在中午达到,最低温度在午夜达到。试决定能否在只考虑幅射的条 件下设计厚板使其表面的平均温度保持在指定的舒适范围内。一开始,先假定热 是通过暴露在外的厚板的周边传入住宅的,而厚板的上、下表面是绝热的。就这 些假设是否恰当、假设的敏感性作山评论。如果你们不能找到满足表94A-1条件 的解,你们能作出满足你们提出的表94A-1的厚板的设计吗? 表9A-1 周围温度 舒适范围 最高85F 最高76F 最低6OF 最低65F 第二部分建筑物温度 试分析一开始所作假设的实用性,并将其推广到分析单层住宅内温度的变 化。住宅内温度能否保持在舒适范围内 第三部分建筑费用 考虑到建筑的各种限制及费用,试提出一种考虑HUP公司关于降低甚至免 去暖气和冷气费用这一目标的设计 AMCM94问题-B计算机网络的最短传输时间 在你们的公司里,各部门每天都要分享信息。这种信息包括前一天的销售统 计和当前的生产指南。尽快公布这些信息是十分重要的 假设一个通讯网络被用来从一台计算机向另一台计算机传输数据组(文件)。 作为例子,考虑下列图94B-1模型:
AMCM94 问题-A 住宅的保温 HUP 公司正在考虑建造从单幢住宅到公寓楼大小不同的住宅。公司主要关 心的是房主定期支付的费用--特别是暖气和冷气的费用最少。建房地区位于全年 温度变化不大的温带地区。 通过特殊的建筑技术HUP公司能不依靠对流--即不需要依靠开门开窗--来帮 助调节住宅的温度。这些住宅都是只有混凝土厚板地板为仅有基础的单层住宅。 你们被雇用为顾问来分析凝土厚板地板小的温度变化，由此决定地板表面的平均 温度能否全年保持在指定的舒适范围内。如果可能的话，什么样的尺寸和形状能 做到这点？ 第一部分地板温度 由表 94A-1 给 G66 每天温度的变化范围，试研究混凝土厚板中温度的变化。 假定最高温度在中午达到，最低温度在午夜达到。试决定能否在只考虑幅射的条 件下设计厚板使其表面的平均温度保持在指定的舒适范围内。一开始，先假定热 是通过暴露在外的厚板的周边传入住宅的，而厚板的上、下表面是绝热的。就这 些假设是否恰当、假设的敏感性作山评论。如果你们不能找到满足表 94A-1 条件 的解，你们能作出满足你们提出的表 94A-1 的厚板的设计吗? 第二部分建筑物温度 试分析一开始所作假设的实用性，并将其推广到分析单层住宅内温度的变 化。住宅内温度能否保持在舒适范围内。 第三部分建筑费用 考虑到建筑的各种限制及费用，试提出一种考虑 HUP 公司关于降低甚至免 去暖气和冷气费用这一目标的设计。 AMCM 94 问题-B 计算机网络的最短传输时间 在你们的公司里，各部门每天都要分享信息。这种信息包括前一天的销售统 计和当前的生产指南。尽快公布这些信息是十分重要的。 假设一个通讯网络被用来从一台计算机向另一台计算机传输数据组(文件)。 作为例子，考虑下列图 94B-1 模型：
C(us)=3 T(e)=4 C(t)=1 T(e,)=3es T(cs)=6)c(v)=1 T(e2)=3|e T(e4)= v C(v1)=1T(e)=5c(v)=2 图9B1文件传输网络的例子 顶点从VV2…J表示计算机,边e1,e2…em表示(由边的端点表示的计算机 之间要传输的文件。T(e)表示传输文件乙所需的时间,C(,)表示计算机V,同 时能传输多少个文件的容量。文件传输包括占用有关计算机为传输该文件所需的 全部时间。 C(,)=1表示计算机V,一次只能传输一个文件 我们有兴趣的是以最优的方式安排传输,即使得传输完所有的文件所用的总 时间最小。这个最小总时间称为接通时间( makespan)。请为你们的公司考虑以下 三种情形: 情形A 你们公司有28个部门。每个部门有一台计算机,在图94B-2中每合计算机 用顶点表示。每天必须传输27个信息,在图94B-2中用边来表示。对于这个网 络,对所有的xyT(e2)=1,C()=1.试找出该网络的最优安排以及接通时 间。你们能向你们的主管人员证明你们对该网络求得的接通时间是最小可能(最 优)的吗?叙述你们求解该问题的方法。你们的方法适用于一股情形吗,即是否适 用干了T(e2),C(V)以及图结构都是任意的情形?
顶点从 V1，V2VM 表示计算机，边 m e ,e ,e 1 2 表示(由边的端点表示的计算机 之间)要传输的文件。 ( ) x T e 表示传输文件乙所需的时间， ( ) C Vy 表示计算机 Vy 同 时能传输多少个文件的容量。文件传输包括占用有关计算机为传输该文件所需的 全部时间。 ( ) C Vy ＝1 表示计算机 Vy 一次只能传输一个文件。 我们有兴趣的是以最优的方式安排传输，即使得传输完所有的文件所用的总 时间最小。这个最小总时间称为接通时间(makespan)。请为你们的公司考虑以下 三种情形： 情形 A； 你们公司有 28 个部门。每个部门有一台计算机，在图 94B-2 中每合计算机 用顶点表示。每天必须传输 27 个信息，在图 94B-2 中用边来表示。对于这个网 络，对所有的 x,y ( ) x T e ＝1， ( ) C Vy ＝1 ．试找出该网络的最优安排以及接通时 间。你们能向你们的主管人员证明你们对该网络求得的接通时间是最小可能(最 优)的吗?叙述你们求解该问题的方法。你们的方法适用于一股情形吗，即是否适 用干了 ( ) x T e ， ( ) C Vy 以及图结构都是任意的情形?
V4 U76 Uzg 图94B-2情形A和B的网络 情形B 假设你们公司改变了传输要求。现在你必须在同样酌基本网络结构(见图 94B-2)上考虑不同类型和大小的文件。传输这些文件所需时间由表94B1中每条 边的了T(ex)项表出。对所有y仍有C(y)=1.试对新网络找出最优安排和接通 时间,你们能证明对新网络而言你们求得的最小接通时间是最小可能的吗?叙述 你们求解该问题的方法。你们的方法适用于一般情形吗?试对任何特异的或出乎 意料的结果发表评论。 表94B-1情形B的文件传输时间数据 2 56789」1011「12|13{14 T(e)3.0}4.1.07.01.08.03.22.45.08.01.04.49、03.2 20|21|2|224|25612 T(r)2.18.03.6457.07.09.04.2|4.45.07.09.1,2 情形C: 你们公司正在考虑扩展业务。如果公司真的这样做的话.每天有几个新文件(边) 要传输。这种业务扩展还边括计算机系统的升级换代28个部门中的某些部门将 配备新的计算机使之 每次能传 输不止一个文件。所 百这些变 化都在下面的图 94B-3以 及表91B-2,表94B-3 中表明。你 们能找到的最优安排 和接通时 间是什么?你们能证 络而言这个接通时间"°m 明对该网 是最小可 图94B-3情形C网络
情形 B： 假设你们公司改变了传输要求。现在你必须在同样酌基本网络结构(见图 94B-2)上考虑不同类型和大小的文件。传输这些文件所需时间由表 94B-1 中每条 边的了 ( ) x T e 项表出。对所有 y 仍有 ( ) C Vy ＝1．试对新网络找出最优安排和接通 时间，你们能证明对新网络而言你们求得的最小接通时间是最小可能的吗?叙述 你们求解该问题的方法。你们的方法适用于一般情形吗?试对任何特异的或出乎 意料的结果发表评论。 情形 C： 你们公司正在考虑扩展业务。如果公司真的这样做的话．每天有几个新文件(边) 要传输。这种业务扩展还边括计算机系统的升级换代.28 个部门中的某些部门将 配备新的计算机使之 每次能传 输不止一个文件。所 百这些变 化都在下面的图 94B-3 以 及表 91B-2，表 94B-3 中表明。你 们能找到的最优安排 和接通时 间是什么?你们能证 明对该网 络而言这个接通时间 是最小可
能的吗?叙述你们求解该问题的方法。试对任何特异的或者出乎意料的结果发表 评论 表94B-2情形C的文件传输时间数据 T(tr)3.04.14.07.01.08.013.22.4|5.08 l49032 T(ex)2.18.036|4.57.07.09.0424,45.07.019.01.26 93031323334353637 T(rx)1.15.24.14.7.02.49.037|636.65.:7.13.06.1 表94B3情形C的计算机容量数据 56 89101112[13114 C(V,)22 15 1718192021221232425262728 cv,121111211121
能的吗?叙述你们求解该问题的方法。试对任何特异的或者出乎意料的结果发表 评论