AMCM2003问题-A:特技演员 影片在拍摄中,一个激动人心的动作场景将要摄入镜头,而你是特技协调员! 位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象,随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上 你需要保护特技演员,而且,也要使用相对而言较少的纸箱(较低的花费,不能 进入镜头,等等) 你的工作如下: 确定所用纸箱的大小 确定所用纸箱的数目 确定纸箱的堆放办法 ●还请确定,通过对纸箱的各种调整,是否会有所帮助 请把你的研究推广到不同组合重量(特技演员&摩托车)和不同跨越高度的情 形 留心一下,在影片“明日帝国”中,角色 James bond驾驶着摩托车飞过一架直升机。 AMCM2003问题-B:Gama刀治疗方案 立体定位放射外科,用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的 个小的3D脑瘤,与此同时,并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组 织.在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用,分别是 Gamma刀单元,带 电重粒子射束,以及来自直线加速器的外用高能光子束 Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束,是201个钴-60单位源通过厚重的 盔状物发射出来的。所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量 点),从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布.照射这个等中心 来达到处方剂量称为一个“shot 多个shot可以表述为不同的球.四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4, 8,14和18mm的射束通道直径,都可以用来照射不同尺寸的体积.对于大于 个“shot”的目标体积,可以用多个shot来覆盖整个目标.实际上,大多数目 标体积要用1到15个“shot”加以处理.在这里,目标体积是一个有界的通常包 含数百万个点的三维数字图象 放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构.由于治疗过程中会涉 及物理限制和生物不确定性,一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定 性。一般而言,一个最优的治疗方案需要符合如下的要求 穿过目标体积的剂量梯度最小 为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线 为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件 对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小 对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下 使关键体积所需的最大剂量达到最小 在 Gamma单元治疗方案中,有以下限制: 禁止“shot”伸展到目标以外 禁止“shot”交迭(避免热点)
AMCM2003 问题-A: 特技演员 影片在拍摄中, 一个激动人心的动作场景将要摄入镜头, 而你是特技协调员! 一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上. 你需要保护特技演员,而且, 也要使用相对而言较少的纸箱（较低的花费, 不能 进入镜头, 等等）。 你的工作如下： ⚫ 确定所用纸箱的大小 ⚫ 确定所用纸箱的数目 ⚫ 确定纸箱的堆放办法 ⚫ 还请确定, 通过对纸箱的各种调整, 是否会有所帮助 请把你的研究推广到不同组合重量（特技演员 & 摩托车）和不同跨越高度的情 形 留心一下, 在影片“明日帝国”中，角色 James Bond 驾驶着摩托车飞过一架直升机。 AMCM2003 问题-B: Gamma 刀治疗方案 立体定位放射外科, 用单一高剂量离子化射束在 X 光机精确界定下照射颅内的 一个小的 3D 脑瘤, 与此同时, 并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组 织. 在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用，分别是 Gamma 刀单元, 带 电重粒子射束, 以及来自直线加速器的外用高能光子束. Gamma 刀单元具备的单一高剂量离子化射束, 是 201 个钴-60 单位源通过厚重的 盔状物发射出来的。所有的 201 条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量 点)，从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布. 照射这个等中心 来达到处方剂量称为一个“shot”. 多个 shot 可以表述为不同的球. 四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有 4， 8，14 和 18mm 的射束通道直径, 都可以用来照射不同尺寸的体积. 对于大于一 个“shot”的目标体积，可以用多个 shot 来覆盖整个目标. 实际上, 大多数目 标体积要用1到15个“shot”加以处理. 在这里,目标体积是一个有界的通常包 含数百万个点的三维数字图象。 放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构. 由于治疗过程中会涉 及物理限制和生物不确定性，一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定 性。一般而言，一个最优的治疗方案需要符合如下的要求： ⚫ 穿过目标体积的剂量梯度最小 ⚫ 为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线 ⚫ 为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件 ⚫ 对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小 ⚫ 对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下 ⚫ 使关键体积所需的最大剂量达到最小 在 Gamma 单元治疗方案中，有以下限制： ⚫ 禁止“shot”伸展到目标以外 ⚫ 禁止“shot”交迭（避免热点）
●用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积,但至少90%目标体积要被“shot” 覆盖 ●用尽可能少的“shot 你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的 Gamma刀治疗方案,并且提出一个求解的算 在设计算法时你要记住:它必须是相当有效率的。 AMCM2003问题弋C航空行李的扫描对策:要鉴别还是不加鉴别,就是这个 问题 你们是交通安全管理局(TSA)安全运行办公室的分析作业组,负责美国中西部 地区。新的法律不久将规定,全国429个民用机场要借助爆炸品侦测系统(EDSs, 见图1)对所有验关的包裹进行100%的扫描鉴别。EDSs用计算合成的X线断层 技术来扫描验关包裹,与医院里使用CAT扫描的办法差不多。利用每个包裹的多 层X线影像,EDSs生成包裹内容的三维图象,显示每件物品的密度。这些信息 则用来确定包裹里是否有爆炸装置。对EDSs的试验表明,每台设备92%的时间 在工作而且每小时可检查160到210个包裹 Figure I: Explosive detection System(EDS)图1:爆炸品侦测系统(EDS) TSA一直在积极地买进EDSs并安装在全国的各个机场。据悉,购买这些设备每 台要花近一百万美元,其重量达8吨,而且在一个机场安装需耗费数千美元,因 而,确定配置在每个机场的准确的设备台数以及如何在应用方面(一旦可用)达 到最优,是一个重要的问题 当前,制造商不能为机场制造出联邦托管所需要的EDSs的预期台数来适应对验 关行李进行100%的扫描。TSA正在要求对所有机场需求EDSs的估计台数有一个 详细的分析,由于只有有限数量的EDS机可供使用,中西部地区的机场安全主任 (Mr. Sheldon)对此并不感到惊讶。此外,既然每个机场可用的空间和基金有 限,Mr. Sheldon认为,对于涌现出来的各种技术实地进行详尽的分析势在必行 在未来的十年中,若干前景看好的具有更适度的空间和劳力花费的技术将会问 世(例如,Ⅹ光衍射造影;基于中子的侦测;四极场谐振;毫米波成像;以及微 波成像 任务1:你们的主任Mr. Sheldon已经给你们分派了任务:建立一个模型来确定 本区域的两个最大设施,机场A&B,所需要的EDS的台数,相关数据在技术信 息图表(TIS)?附录A里有说明。仔细地描述你们在模型设计中所作的假设条件 然后借助TIS表提供的数据,用你们的模型来提出所需的EDSs台数
⚫ 用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积，但至少 90%目标体积要被“shot” 覆盖 ⚫ 用尽可能少的“shot” 你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的 Gamma 刀治疗方案，并且提出一个求解的算 法. 在设计算法时你要记住: 它必须是相当有效率的。 AMCM2003 问题-C 航空行李的扫描对策：要鉴别还是不加鉴别, 就是这个 问题 你们是交通安全管理局（TSA）安全运行办公室的分析作业组, 负责美国中西部 地区。新的法律不久将规定, 全国 429 个民用机场要借助爆炸品侦测系统（EDSs， 见图 1）对所有验关的包裹进行 100%的扫描鉴别。EDSs 用计算合成的 X 线断层 技术来扫描验关包裹，与医院里使用 CAT 扫描的办法差不多。利用每个包裹的多 层 X 线影像，EDSs 生成包裹内容的三维图象，显示每件物品的密度。这些信息 则用来确定包裹里是否有爆炸装置。对 EDSs 的试验表明, 每台设备 92%的时间 在工作而且每小时可检查 160 到 210 个包裹。 Figure 1: Explosive Detection System (EDS) 图 1： 爆炸品侦测系统（EDS） TSA 一直在积极地买进 EDSs 并安装在全国的各个机场。据悉，购买这些设备每 台要花近一百万美元，其重量达 8 吨，而且在一个机场安装需耗费数千美元，因 而，确定配置在每个机场的准确的设备台数以及如何在应用方面（一旦可用）达 到最优，是一个重要的问题。 当前，制造商不能为机场制造出联邦托管所需要的 EDSs 的预期台数来适应对验 关行李进行 100%的扫描。TSA 正在要求对所有机场需求 EDSs 的估计台数有一个 详细的分析，由于只有有限数量的 EDS 机可供使用，中西部地区的机场安全主任 （Mr. Sheldon）对此并不感到惊讶。此外，既然每个机场可用的空间和基金有 限，Mr. Sheldon 认为, 对于涌现出来的各种技术实地进行详尽的分析势在必行。 在未来的十年中, 若干前景看好的具有更适度的空间和劳力花费的技术将会问 世（例如，X 光衍射造影；基于中子的侦测；四极场谐振；毫米波成像；以及微 波成像）。 任务 1：你们的主任 Mr. Sheldon 已经给你们分派了任务：建立一个模型来确定 本区域的两个最大设施，机场 A & B，所需要的 EDS 的台数，相关数据在技术信 息图表（TIS）?附录 A 里有说明。仔细地描述你们在模型设计中所作的假设条件， 然后借助 TIS 表 1 提供的数据，用你们的模型来提出所需的 EDSs 台数
任务2:准备一份短的(1页)意见书附在你们的模型上,对TIS表1中所列各 组航班隶属的航空公司说明安全相关的任务和航行守则。 任务3:由于安全扫描需要时间并可能拖延乘客,机场A&B的机场管理人员请 求你们建立一个模型,帮助航空公司确定怎样安排不同型号的班机在高峰时间起 飞。仔细地描述在模型设计中所作的假设条件,并且用你们的模型为两个机场制 定一个排序表,所需数据见表1。 任务4:依据你们的分析,关于在两个机场为高峰期班机验关包裹的扫描,你 们能给Mr. Sheldon和航空公司什么样的建议? (译注:无“Task5”,原文如此) 任务6:Mr. Sheldon认识到你们的工作可能引起全国的反响,请求你们写一个 备忘录解释如何调整你们的模型来为中西部地区共193个机场确定所需的EDS 台数和定期航线日程安排。他将把备忘录连同模型及分析一起送给在TSA的安全 运行办公室主任(他的老板)和这个地区的其他机场的安全管理员,以期听取他 们的意见和可能的参照执行。 与较高危险相关联的附加安全措施要求,高达20%的乘客既要把他们全 部验关行李经过EsS扫描,还要经过爆炸品痕迹探测器(ETD)扫描,尽管一台 EDS在分辨验关行李中的爆炸设备方面是98.5%准确的。ETD用质谱测定技术探 测炸药混合物的微小颗粒。买一台ETD机要花45,000美元,不过,运行ETD机 的劳力支出却相当于EDS的十倍。ETD每小时可处理40到50个包裹,98%的时 间在运行,在辨别炸药物质上有99.7%的准确性。目前,ETD机还不是联邦认证 的,但是Mr. Sheldon相信,它们不久将成为国家机场安全系统的一个必备的部 分 任务7:修改你们的EDS模型进而加入ETD机的应用,并且确定机场A&B所需 的ETD的数目以及是否需要改变班机的排序表。因为这些信息将影响整个国家级 的决定,给国土安全局主任和TSA的主任写一份备忘录,告诉他们对强化扫描政 策的技术分析。根据它提供的数值判定,这个政策下的花费合理吗?应当用ETD 代替所有的EDS装置吗? 任务8:国土安全局主任也必须决定怎样更好地资助未来的科学研究项目。应用 你们的EDS/ETD模型来检査一下在设备技术、花费、准确性、速度和运行可靠性 方面的改变所可能产生的效果。请给出对于安全系统性能影响甚大的科学、技术 工程和数学等研究领域(STEM)相关建议。并把你们的建议附在任务7的备忘录 中 附录A技术信息图表(TIS) Table1(表1) Peak Hour Flight Departures for Airports A and B(机场 A&B高峰时间的班机起飞) Note: On average,2% of flights are cancelled each day(注:平均每天有 2%的班机被取消) ight Type班机类型
任务 2：准备一份短的（1 页）意见书附在你们的模型上，对 TIS 表 1 中所列各 组航班隶属的航空公司说明安全相关的任务和航行守则。 任务 3：由于安全扫描需要时间并可能拖延乘客，机场 A & B 的机场管理人员请 求你们建立一个模型，帮助航空公司确定怎样安排不同型号的班机在高峰时间起 飞。仔细地描述在模型设计中所作的假设条件，并且用你们的模型为两个机场制 定一个排序表，所需数据见表 1。 任务 4： 依据你们的分析，关于在两个机场为高峰期班机验关包裹的扫描，你 们能给 Mr. Sheldon 和航空公司什么样的建议？ （译注：无“Task 5”，原文如此） 任务 6：Mr. Sheldon 认识到你们的工作可能引起全国的反响，请求你们写一个 备忘录解释如何调整你们的模型来为中西部地区共 193 个机场确定所需的 EDS 台数和定期航线日程安排。他将把备忘录连同模型及分析一起送给在 TSA 的安全 运行办公室主任（他的老板）和这个地区的其他机场的安全管理员，以期听取他 们的意见和可能的参照执行。 与较高危险相关联的附加安全措施要求，高达 20%的乘客既要把他们全 部验关行李经过 EDS 扫描，还要经过爆炸品痕迹探测器（ETD）扫描，尽管一台 EDS 在分辨验关行李中的爆炸设备方面是 98.5%准确的。ETD 用质谱测定技术探 测炸药混合物的微小颗粒。买一台 ETD 机要花 45,000 美元，不过，运行 ETD 机 的劳力支出却相当于 EDS 的十倍。ETD 每小时可处理 40 到 50 个包裹，98%的时 间在运行，在辨别炸药物质上有 99.7%的准确性。目前，ETD 机还不是联邦认证 的，但是 Mr. Sheldon 相信，它们不久将成为国家机场安全系统的一个必备的部 分。 任务 7：修改你们的 EDS 模型进而加入 ETD 机的应用，并且确定机场 A & B 所需 的 ETD 的数目以及是否需要改变班机的排序表。因为这些信息将影响整个国家级 的决定，给国土安全局主任和 TSA 的主任写一份备忘录，告诉他们对强化扫描政 策的技术分析。根据它提供的数值判定，这个政策下的花费合理吗？应当用 ETD 代替所有的 EDS 装置吗？ 任务 8：国土安全局主任也必须决定怎样更好地资助未来的科学研究项目。应用 你们的 EDS/ETD 模型来检查一下在设备技术、花费、准确性、速度和运行可靠性 方面的改变所可能产生的效果。请给出对于安全系统性能影响甚大的科学、技术、 工程和数学等研究领域（STEM）相关建议。并把你们的建议附在任务 7 的备忘录 中。 附录 A 技术信息图表（TIS） Table 1（表 1） Peak Hour Flight Departures for Airports A and B (机场 A & B 高峰时间的班机起飞) Note: On average, 2% of flights are cancelled each day (注：平均每天有 2%的班机被取消) Flight Type 班机类型
Number of Seats on Each Flight每架班机座位数 Airport A: Number of Flights of Each Type机场A每种类型的班机数 Airport B: Number of Flights of Each Type机场B每种类型的班机数 (具体数据见以下的英文原文) 虽然表1中的所有班机都在一个高峰期间起飞,但他们的实际起飞时间是由航 空系统在设计他们的飞行排序表时安排的。直到所有验关包裹通过EDS扫描鉴别 后班机才能起飞。为了避免因未扫描的包裹导致令人不快的航班延迟,航空系统 可以灵活地安排高峰期间航班的起飞时间 历史数据表明,不多于85个座位的班机起飞时基本上70%到100%的座位坐满 有128到215个座位的班机起飞时一般是60%到100%的座位已满。而有350个座 位的班机起飞时大体上50%到100%的座位已坐满。乘客大都提前45分钟到2个 小时到达机场。对并非往返的班机而言,航空系统要求:20%的乘客不得交验任何 行李,20%的乘客可以交验一个行李,其余的乘客交验两个行李。 初步估算指出机场A安装每台EDS需耗资$100,000改善现有的基础设施(加固地面,等) 而机场B安装每台EDS只需耗资$80,000
Number of Seats on Each Flight 每架班机座位数 Airport A: Number of Flights of Each Type 机场 A 每种类型的班机数 Airport B: Number of Flights of Each Type 机场 B 每种类型的班机数 (具体数据见以下的英文原文） 虽然表 1 中的所有班机都在一个高峰期间起飞，但他们的实际起飞时间是由航 空系统在设计他们的飞行排序表时安排的。直到所有验关包裹通过 EDS 扫描鉴别 后班机才能起飞。为了避免因未扫描的包裹导致令人不快的航班延迟，航空系统 可以灵活地安排高峰期间航班的起飞时间。 历史数据表明, 不多于 85 个座位的班机起飞时基本上 70%到 100%的座位坐满。 有 128 到 215 个座位的班机起飞时一般是 60%到 100%的座位已满。而有 350 个座 位的班机起飞时大体上 50%到 100%的座位已坐满。乘客大都提前 45 分钟到 2 个 小时到达机场。对并非往返的班机而言，航空系统要求:20%的乘客不得交验任何 行李，20%的乘客可以交验一个行李，其余的乘客交验两个行李。 初步估算指出,机场 A 安装每台 EDS 需耗资$100,000 改善现有的基础设施（加固地面，等）， 而机场 B 安装每台 EDS 只需耗资$80,000