综合试卷(一至四章) ⊙综合试卷1◎综合试卷1答案 综合试卷2③综合试卷2答案 ⊙综合试卷3◎综合试卷3答案 ◎综合试卷4◎综合试卷4答案 BACK
综合试卷（一至四章 ） 综合试卷4答案 综合试卷3答案 综合试卷2答案 综合试卷1 综合试卷1答案 综合试卷2 综合试卷3 综合试卷4
综合试题1 一、判别下列命题是否正确 1.如果行列式d=0那么它至少有一行元素全为零 2.如果含n个末知量的n个方程构成的线性方程组的系数行列式 等于零,那么它有无穷多解 3.如量向量组I与向量组∏的秩相等,那么I~I 5.如果向量β可由向量组a1,a2…,a,唯一线性表出 则Q1,2…,C线性无关 6.方阵A可逆当且仅当A*可逆 7.初等矩阵的乘积仍是初等矩阵 8.线性空间V中,两个向量组生成相同子空间的充要条件是这 两个向量组的秩相等
综 合 试 题 1 一、判别下列命题是否正确 1. 如果行列式d=0那么它至少有一行元素全为零. • 2. 如果含n个末知量的n个方程构成的线性方程组的系数行列式 等于零，那么它有无穷多解. 3. 如量向量组I与向量组II的秩相等，那么I~II. • 5． 如果向量 可由向量组 唯一线性表出， • 则 线性无关. • 6． 方阵A可逆当且仅当A *可逆. • 7．初等矩阵的乘积仍是初等矩阵 8．线性空间V中，两个向量组生成相同子空间的充要条件是这 两个向量组的秩相等. s , , 1 2 s , , 1 2
二、单选题 综合试题1 1.已知向量组a1,C2,Q3线性无关,则下列量组中线性相关的是 A.a1-a2,2-a3,C3=G1B.a1-a2,a2-203,3-301 Ca C,,C1 D.2a1-302,302-4a3,4a3 2设有A, Bmxn, Cm,则下列表达式有意义的是 A. C ABB. CB A C. ABC D. A BC 3.设A为n阶方阵ABCD=E,则必有 A. ACBD=EB. BCDA=E C.、CDBA=E D. ADBC=E 20 4设是3阶方阵,n(4)=2,B=142则r(BAB)= 10 A.1 B.2 C.3 D.4 5n阶行列式的为零的充要条件是 A.有两行元素相等 B.有两行元素对应成比例 C,有一行元素全为零 D,行向量线性相关
二、单选题 综合试题1 1.已知向量组 线性无关，则下列量组中线性相关的是 A. B. C. D. 2.设 有 , 则下列表达式有意义的是 A. B. C. D. 3. 设A为n阶方阵 ，则必有 A. B. C. D. 4.设A是3阶方阵, 则 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5.n 阶行列式的为零的充要条件是 A. 有两行元素相等 B. 有两行元素对应成比例. C. 有一行元素全为零. D. 行向量线性相关 1 2 2 3 3 1 , 1 − 2 , 1 − 2 − 3 2 − 3 , 3 − 4 , 4 1 2 2 3 3 3 1 1 − 2 , 2 − 3 , 3 − 1 − , − 2 , − An Bm n Cm , , C' AB CB' A AB'C A' BC ACBD = E ABCD = E 1 2 3 , , BCDA = E CDBA = E ADBC = E , 1 0 1 1 4 2 2 0 1 ( ) 2, r A = B = r(B' AB) =
三、填空 综合试题1 1.排列与排列的逆序数的和为( 2.如果A为阶n可逆方阵,AB=C,那么B=() 3设 有无穷多解,则a=( 11 4.设{En}为5阶矩阵单位,则E23E34E32E24=() 5.E0AB PE八C 四求P中由基G1,E263E到基m2,仍的过渡矩阵,并求 2=(1,0.0,0)在,62634下的坐标.其中 E1=(1,2,-1,0) 771=(2,1,O,1) E2=(1,-1,1,1 72 (O,1,2,2) E3=(-1,2,1,1), 73=(-2,1,1,2) E4=(-1,-1,0,1) n4=(1,3,1,2)
三、填空 综合试题1 4 P 1．排列与排列的逆序数的和为（ ）. 2．如果A为阶n可逆方阵， , 那么B=（ ）. 3.设 有无穷多解，则 a =（ ） 4．设 为5 阶矩阵单位，则 （ ） 5. 四. 求 中由基 到基 的过渡矩阵，并求 在 下的坐标. 其中 − = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 x x x a a a = n n m m n m C D A B P E E 0 { } Eij E23E34E32E24 = 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , ξ = (1, 0, 0, 0 ) = − − = − = = − ( 1, 1, 0, 1), ( 1, 2, 1, 1), (1, 1, 1, 1), (1, 2, 1 0), 4 3 2 1 - , 1 2 3 4 , , , = = − = = (1, 3, 1, 2), ( 2,1, 1, 2), (0, 1, 2, 2), (2, 1, 0 1), 4 3 2 1 , AB = C
综合试题1 五、证明:向量组线性无关的充分必要条件是存 在一个向量都可被它们惟一线性表出 六、计算行列式 x-m x X -m 回国
综合试题1 五、证明：向量组线性无关的充分必要条件是存 在一个向量都可被它们惟一线性表出. 六、计算行列式 x x x m x x m x x m x x n n n − − − 1 2 1 2 1 2 返回目录 下一套试卷 答 案
5,6正确 二.1.A2.C3.B4B5.D 三.1C22.AC3.-2405 A B Pa+c pb+d 四.过渡矩阵为 00 2=(1,0,0,0)在E1,E263,E4下的坐标为 13313313313 0010 五如果a1,a2…线性相关,则存在不全为零的数k,k2…,k使 ka1+k22+…+ka=0.则对任意可由向量组a1,a2…,C线性 表出的向量B有 B 1C1+a2C,+∴+aC =(a1+k)a1+(a2+k2)x2+…+(a+k,a 故β不能由向量组C1,2…x唯一线性表出.反之若1,a2… 线性无关则零向量由它们唯一线性表出 综会 运回目感贰盟 六.(-1-m∑x:-m 下=脫誉案
一. 5，6正确 二. 1.A 2. C 3.B 4.B 5.D 三. 1. 2. 3.-2 4.0 5. 四. 过渡矩阵为 在 下的坐标为 A C −1 PA + C PB + D 2 A B Cn 五.如果 线性相关,则存在不全为零的数 使 则对任意可由向量组 线性 表出的向量 有 故 不能由向量组 唯一线性表出. 反之,若 线性无关. 则零向量由它们唯一线性表出. 六. s , , 1 2 s , , 1 2 s , , 1 2 , , , , 1 2 s k k k 0. k1 1 + k2 2 + + ks s = s s s s s a k a k a k a a a ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 = + + + + + + = + + + s , , 1 2 ( 1) ( ) 1 1 1 m x m n i i n n − − = − − , 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 ξ = (1, 0, 0, 0 ) 1 2 3 4 , , , ( , , , ). 13 3 13 2 13 5 13 3 − − 综合 试题 （一） 下一套试卷 答案 返回目录
综合试题2 判别下列命题是否正确 2a 26 2c a b 2d 2e 2f =d e f +d 12g 2h 2k lg h kg h k 2全()如果向量组线性相关,那么其中每一个向量都能由其 向量线性表出 3.()如线性方程组系数矩阵的秩小于未知量的个数,那么 它有无穷多解 4.()如果尸由一线性无关向量组线性表出,则表出式唯一 5.()如果a1,a2…,a,可由B,B2…月线性表出,且s>t 那么a1,α2,…,,线性相关 6.()如果(a1a2)=I(月,B2B3)那么向量组a1,2汽向量组 B,B23B3}等价 7.()矩阵4可逆的充要条件是4可以表示成若干个初等矩阵的 乘积 8.()设A,BC为n阶方阵,且A=0,那么A=0
综 合 试 题 2 一、判别下列命题是否正确 1．( ) 2余．( ) 如果向量组线性相关，那么其中每一个向量都能由其 向量线性表出. 3．( ) 如果线性方程组系数矩阵的秩小于未知量的个数，那么 它有无穷多解. 4．( ) 如果 由一线性无关向量组线性表出，则表出式唯一. 5．( ) 如果 可由 线性表出，且 那么 线性相关. 6．( ) 如果 那么向量组 与向量组 等价. 7．( ) 矩阵 可逆的充要条件是 可以表示成若干个初等矩阵的 乘积. 8. ( ) 设 为 阶方阵，且 那么. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 g h k d e f a b c g h k d e f a b c g h k d e f a b c = + s , , , 1 2 t , , , 1 2 s t, s , , , 1 2 ( , ) ( , , ), L 1 2 = L 1 2 3 { , } 1 2 { , , } 1 2 3 A A A, B,C n 0, 2 A = A = 0
二、单选题 综合试题 1.下列条件不是向量组{=(an,2,a3,a1445)i=12…,s 线性相关的充分条件是() A.有一个C为零向量 B.S>5 a1x+ 2 ta13x3ta14x4+asiS C.齐次线性方程组4+++=0有非零解 a1x1+a2x2+a23x3+a34x4+a35x5=0 2.设ABCD为n阶方阵,ABCD=E,则必有() A. ACBD=E, B BCDA=E, C CDBA=E, D ADBC=E 3.设n是3×4矩阵,4=2B=030则(B)=() A.0 B.1 D.3 4.7为4阶方阵,A=0则() A.A=0B.|A=0C.A3=0D.以上均不一定成立 5设A是n阶方阵,B是m×n方阵,下列表达式有意义的是() A AB B BA CAB DAB
二、单选题 综合试题2 1. 下列条件不是向量组 线性相关的充分条件是（ ） A．有一个 为零向量 B． C．齐次线性方程组 有非零解; 2．设 为 阶方阵， 则必有（ ）. A． B． C． D. 3．设 是 矩阵， 则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 为4阶方阵, 则( ). A. B. C. D. 以上均不一定成立 5. 设 是 阶方阵, 是 方阵,下列表达式有意义的是( ). A. B. C. D. r(BA) = { ( , , , , ) | 1, 2, , } 1 2 3 4 5 a a a a a i s i = i i i i i = i s 5 + + + + = + + + + = + + + + = 0. 0, 0, 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 21 1 22 2 23 3 24 4 25 5 11 1 12 2 13 3 14 4 15 5 a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x s s s s s ABCD n ABCD = E, ACBD = E, BCDA = E, CDBA = E, ADBC = E, n 34 , 5 1 0 0 3 0 1 2 3 ( ) 2, r A = B = 0, * n A = A = 0 | A |= 0 0 3 A = A n B m n AB BA AB AB
三、填空 综合试题 1.排列a1a2…a,与排列a1a-1…a1的逆序数的和为( 2.如果A为n阶方阵,AF=-2那么|342) 00 3.行列式2110按1,2两行展开的拉普拉斯展开式为() 0 4.设B=(b)为(n>4)阶方阵,则E1BPE2=( 0( Am B PEn八C 四、计算行列式 27 0 0 02-2 n00 0 000
三、填空 综合试题2 1．排列 与排列 的逆序数的和为（ ）. 2．如果 为 阶方阵， 那么 （ ）. 3．行列式 按1， 2两行展开的拉普拉斯展开式为（ ） 4. 设 为 阶方阵，则 （ ）. 5． . 四、计算行列式 as a a 1 2 1 a1 a a s s − A n | A |= −2, | 3 |= 2 A 1 0 2 1 1 0 1 1 2 1 1 0 1 0 0 1 − = n n m m n m C D A B P E E 0 ( ) B = bij n(n 4) 32 = 2 E14B E n n n n − − − − − 0 0 0 1 1 0 2 2 0 0 1 1 0 0 0 1 2 3 1
综合试题 五、设∝1,2,…n是一组n维列向量,已知单位向量6,E2,…,En 可被它们线性表出,证明:1,C2,…,n线性无关 六、在P中,求由基61,2,3,4到基h,n23,m的过渡矩阵,并 求一非零向量液它在E1,E2,6354与n,2,n3,下有相同的坐标 其中 E1=(1,0,0,0) 「7n=(2,1,-1,1) E2=(0,1,0,0 72=(0,3,1,0) 3=(0,0,1,0) 73=(5,3,2,1) E4=(0,0,0,1) 74=(6,6,1,3) 七、当a取何值时,下线性方程组有惟一解、无穷多解、无解? l C 11a八x3
综合试题2 , 五、设 是一组 维列向量,已知单位向量 可被它们线性表出，证明： 线性无关. n , , , 1 2 n n , , , 1 2 n , , , 1 2 六、在 中，求由基 到基 的过渡矩阵，并 求一非零向量 使它在 与 下有相同的坐标. 其中 4 P 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , = = = = (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0), 4 3 2 1 = = = = − (6, 6, 1, 3), (5, , 2, 1), (0, 3, 1, 0), (2, 1, 1, 1), 4 3 2 1 3 1 2 3 4 , , , 七、当a取何值时，下线性方程组有惟一解、无穷多解、无解？ . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 − = x x x a a a 返回目录 下一套试卷 答 案