高等数学模拟试题(2) 填空题 ln、3x+5 SIn x→> 5x+3 2.设f(hnx)=1+x,则(x)=() 3.设/()=+x/(,则/(=() 4函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+e2-xy2=0 所确定,则 二.填空题 1.设ln(x)-/(x)=-1,且/(x)在(,+∞)内连续, x→ (x-x0 则必有()
一. 填空题 ( )。 2 sin 5 3 3 5 lim 2 = + + → x x x x 2. 设 (ln ) 1 , ' f x = + x 则 f (x) = ( )。 3. 设 ( ) , 1 1 ( ) 1 0 3 2 x f x dx x f x + + = 则 ( ) ( )。 1 0 = f x dx 4. 函数 y = y(x) 由方程 sin ( ) 0 2 2 2 x + y + e − x y = x 所确定，则 = ( )。 dx dy 二. 填空题 1. 设 1, ( ) ( ) ( ) lim 2 0 0 0 = − − − → x x f x f x x x 且 f (x) 在 (−,+) 内连续， 则必有 ( )。 模拟试题2 1. 高等数学模拟试题(2)
(A)f(x)是f(x)的最大值(B)f(xn)是f(x)的极大值 (C)f(x)是f(x)的极小值(D)f(x)不是f(x)的极值 sInx 2设(x)=mm(x)=x2+x2则当x→>0时(x)是8(x)的() (A)等价无穷小 (B)同阶但非等价无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低阶无穷小 3.若/=(4+x),中D是x≤1y≤1,2=Jxy, D 其中D是x2+y2≤1,则12l2的值为() (A)10,l2=0(C)l1=0,12>0(D)/1>0,12<0 4.函数f(x,y)在点(xy)处偏导数厂x0,y),f(x,y)在是f(x,y) 在点(x02y0)处可微的( (4)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要
(A) f (x0 ) 是 f (x) 的最大值 ( ) ( ) 0 B f x 是 f (x) 的极大值 ( ) ( ) 0 C f x 是 f (x) 的极小值 ( ) ( ) 0 D f x 不是 f (x) 的极值 2. 设 ( ) sin( ) , ( ) , 2 3 sin 0 2 f x t dt g x x x x = = + 则当 x →0 时， f (x) 是 g(x) 的 ( )。 (A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 3. 若 (1 ) , 1 I x d D = + 其中 D1 是 1, 1; , 2 2 = D x y I xyd 其中 D2 是 1, 2 2 x + y 则 1 2 I ,I 的值为 ( ) (A)I 1 0,I 2 = 0 ( ) 0, 0 B I 1 I 2 = (C)I 1 = 0,I 2 0 ( ) 0, 0 D I 1 I 2 4. 函数 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 处偏导数 , ), ( , ) 0 0 0 0 f x y f x y x y 存在是 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 处可微的 ( ) (A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要
三.计算题 设 lim/ x+2a =8,求 →o 2.l=y sec-hn,求Llx,l,l2o x 3.求微分方程y=+一满足初始条件y(1)=2特解。 x ),f(x)= arctan x2,求 3x+3 tan x 1+e vCOS xv2x-x cos 2xdx 9.z=f(xy)+g()其中f(x)具有二阶连续偏导数 求 axa
三. 计算题 1. 设 8, 2 lim = − + → x x x a x a 求 a。 y x x y u = yz −sec −ln , 求 ux ,uy, uz 。 3. 求微分方程 y x x y y = + ' 满足初始条件 y(1) = 2 特解。 ), ( ) arctan , 3 3 3 2 ( ' 2 f x x x x y f = + − = 求 x=0。 dx dy dx。 e x 1+ 1 dx。 x x cos tan x x − x dx。 2 0 2 2 − xdx。 100 0 1 cos 2 ( , ) ( ) x y g y x z = f x y + 其中 f (x) 具有二阶连续偏导数 求: 。 x y z 2 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9
2+er sin x 10. lim x→>01+ex 若0≤x≤1 四.设4 =g(x)= x无法显示该图片。 0,其他 而D表示全平面, 求:∫(x8(y-x)d 五设函数y=y(x)在(-∞+∞)内具有二阶导数,且).=p x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (l)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程 x +(y+smx,)3=0 (2)求变换后的微分方程满足初始条件yO)=0,y(0)=的解 六.设函数(x)在闭区间上连续,在开区间(ab)内可导且 f(x)>0.若加mf(2x-a) 存在,证明 x→a (1)在(ab)内f(x)>0
)。 sin 1 2 lim ( 4 1 0 x x e e x x x + + + → 四. 设 = = 0, , 0, ( ) ( ) a a f x g x 若 其他 0 x 1 而 D表示全平面， 求: f x g y x dxdy。 D ( ) ( − ) 五. 设函数 y = y(x) 在 (−,+) 内具有二阶导数，且 0, ' y x = x( y) 是 的反函数。 (1) 试将 x = x( y) 所满足的微分方程 10. 2 ( sin )( ) 3 0。 2 + + = dy dx y x d y d x 变换为 y = y(x) y = y(x) 满足的微分方程 (2) 求变换后的微分方程满足初始条件 2 ' 3 y(0) = 0, y (0) = 的解。 六. 设函数 f (x) 在闭区间 a,b 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，且 ( ) 0. ' f x 若 x a f x a x a − − → + (2 ) lim 存在，证明 (1) 在(a,b)内 f (x) 0
(2)在(a,b)内存在点5,使 b∫a f(xdx (3)在(,b)内存在与2)中5相异的点n,使 (76-)=2(xk
(2) 在 内存在点 ，使 。 ( ) 2 ( ) 2 2 f f x dx b a b a = − (3) 在 (a,b) (a,b) 内存在与(2)中 相异的点 ，使 f x dx。 a f b a b a − − = ( ) 2 ( )( ) ' 2 2