高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第三讲数列的极限 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第三讲 数列的极限 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第二章数列的极限与常数项级数 本章学习要求: 了解数列极限的概念,会用《ε-N》语言描述数列的 极限。正确理解ε和N的含义 熟悉数列极限的性质和收敛准则。熟悉无穷小量的概 念和性质。 能熟练运用“放大不等式”法、“夹逼定理”以及极 限运算法则计算数列的极限或简单的极限证明 理解常数项级数概念和性质。掌握级数收敛的必要条 件以及收敛级数的基本性质。 熟悉常数项级数的收敛判别法。掌握交错级数收敛判 别法。 熟悉等比级数、调和级数、P一级数的敛散性
第二章 数列的极限与常数项级数 极限。正确理解 和 的含义。 了解数列极限的概念，会用《 》语言描述数列的 N N − 念和性质。 熟悉数列极限的性质和收敛准则。熟悉无穷小量的概 限运算法则计算数列的极限或简单的极限证明。 能熟练运用“放大不等式”法、“夹逼定理”以及极 件以及收敛级数的基本性质。 理解常数项级数概念和性质。掌握级数收敛的必要条 别法。 熟悉常数项级数的收敛判别法。掌握交错级数收敛判 熟悉等比级数、调和级数、P－级数的敛散性。 本章学习要求：
第二章数列的极限与常数项级数 第一节数列的极限 数列及其简单性质 二、数列的极限 三、数列极限的性质 美上其
第二章 数列的极限与常数项级数 第一节 数列的极限 一、数列及其简单性质 二、数列的极限 三、数列极限的性质
数列及其简单性质 1.定义 数列也称为序列 设∫(m)是以正整数集Z为定义域的函数 将∫的值域f(Z)={xn|xn=f(m),n∈N} 中的元素κ,按自变量η增大的次序排列出来所 得到的一串数: X 142 称为一个数列,记为{xn} 数列中的每一个数称为数列的一项 xn=f(n)称为数列的通项或一般项
设 ( ) 是以正整数集 为定义域的函数. ＋ f n Z f f (Z ) { x | x f (n), n N } = n n = 将 的值域 + 中的元素 xn , 按自变量n 增大的次序排列出来所 得到的一串数：x1 , x2 , , xn , 称为一个数列, 记为{ xn }. 1. 定义 数列中的每一个数称为数列的一项 xn = f (n) 称为数列的通项或一般项 一、数列及其简单性质 数列也称为序列
2.数列的表示法 公式法 运用数轴表示 图示法 运用直角坐标系表示 表格法
2. 数列的表示法 公式法 图示法 表格法 运用数轴表示 运用直角坐标系表示
例1 介绍几个数列 (1){2"}:2,4,8,…,21, 通项:x=2 ●● 024 2n
介绍几个数列 xn 0 2 4 2 n x1 x2 … … ••••• •••••••••• x … … 例1 (1) {2 n }: 2, 4, 8, , 2 n , : 2 . n n 通项 x =
(2) 2 242832n 通项:x 2 2 X 2 8
x n … x 2 x 1 n 21 41 21 x 0 x 3 81 … ••••• ••••• , 21 , , 81, 41, 21 : 21 (2) n n . 21 : n n 通项 x =
(3){(-1)}:1,-1,1,-12…,(-1), 通项:xn=(-1)” X2n 2n-1 X 所有的偶数项 所有的奇数项
–1 0 1 n x2 2n−1 x x (3) {(−1) n−1 }: 1, −1, 1, −1, ,(−1) n−1 , : ( 1) . −1 = − n n 通项 x 所有的偶数项 所有的奇数项
1+(-1) 11+(-1) 23 通项 1+(-1) x2n-1 2n 0 2 所有奇数项
x n1 21 1 M 3 x 1 x n x 2 x 4 x 2 2 n − 1 x ••••• • • • • • 0 , 1 ( 1) , , 31 , 0, 21 : 0, 1, 0, 1 ( 1) (4) n n n n + − + − . 1 ( 1) n x n n + − 通项： = 所有奇数项
23 (5) n+1234 n+1 通项:n n+1 123 0 23 234n+1
1 x n x 2 x 3 x 1 x 0 21 32 43 n + 1 n …… … • • • • • • • • • • … , 1 , , 43 , 32 , 21 : 1 (5) + + nn nn . 1 : + = nn x 通项 n