高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十六讲求导法则 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第十六讲 求导法则 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分 了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等) 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章 一元函数的导数与微分 本章学习要求： ▪ 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 ▪ 熟悉一阶微分形式不变性。 ▪ 熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 ▪ 了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。 ▪ 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。 ▪ 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章一元函数的导教与微分 第二节求导法则 基本初等函数的导数 二,导数的四则运算法则 三,反函数的导数 ,复合函数的导数 五,隐函数的求导法则 六,参数方程求导法则 七,取对数求导法
第四章 一元函数的导数与微分 第二节 求导法则 一.基本初等函数的导数 二. 导数的四则运算法则 三.反函数的导数 四.复合函数的导数 五. 隐函数的求导法则 六.参数方程求导法则 七.取对数求导法
基本初等函数的导数 推导一些基 本公式呵!
一.基本初等函数的导数 推导一些基 本公式啊！
1.y=CX∈R(C为常数) △ C-C lim -= lim lim o=0 Ax→>0△x△x→>0△xAx-0 (C)=0 通常说成:常数的导数为零
1. y = C x R ( C为常数) Q = → x y x 0 lim = − → x C C x 0 lim lim 0 0 0 = x→ (C) = 0 通常说成：常数的导数为零
2界函数y=x4(4∈R) (x+△x)-x △x→>0△xAx>0 △ 等价无穷小替代 △ W △ XX m △ △ lim ux=ux △x→>0
2. 幂函数 x x x x x = → 0 lim x x x x x + − → ( ) lim 0 Q y = x （ R） = → x y x 0 lim x x x x x − + = → 1 1 lim 0 1 1 0 lim − − → = = x x x ( ) −1 = x x 等价无穷小替代
例 (x3)y=3x (x)y=(x2)y =(x)=(-1)x dx(x XX (x)=1·x 0 自变量对其本身的导数为1
( )' 1 1. 1 1 0 = = = − x x x 自变量对其本身的导数为 1 ( ) 1 d d 1 = − x x x 1 1 2 ( 1) − − − = − x = −x , 1 2 x = − ( ) 3 . 3 2 x = x ( ) ( ) 2 1 x = x 2 1 1 2 1 2 1 2 1 − − = x = x , 2 1 x = 例1
3.指数函数y=a(a>0 +△x C Lx Ax→>0△x4x→>0△ x→>0△x △xhn a im C △x→>0 △ (a)=a hn a (e)=e
3. 指数函数 x a a x y x x x x x − = + →0 →0 Q lim lim x x a a x x = → ln lim 0 y = a (a 0) x x a a x x x − = → 1 lim 0 a a x = ln (a ) a ln a x x = ( ) x x e = e
例2 (4)=4h4 bx x ana=ba hn a (a>0、b为常数)
(4 ) = x ( ) = bx a b x b = (a ) ln a ba a b x = ln 4 ln 4 x (( ) ) b x a ( a 0、b 为常数 ) 例2
4.对数函数y=lnx(x>0) △ ln(x+△x)-lnx △x>0△x△x→>0 △x等价无穷小替代 △x △ = im Ax→>0 △x △x→>0 x△ X (In x)
4. 对数函数 x x x x x + − → ln( ) ln lim 0 Q x x x x x 1 lim 0 = = → y = ln x (x 0) = → x y x 0 lim x x x x + = → ln 1 lim 0 1 (ln ) x x = 等价无穷小替代