高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第二讲函数 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第二讲 函 数 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第一章集合与函数 本章学习要求 正确理解函数概念,能熟练求出函数的定义域。 掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的 分析表示和图形特征。 正确理解初等函数、复合函数概念,能正确将复 合函数进行分解。 会求函数(包括分段函数)的反函数 了解“取整函数”和“符号函数”。 能对常见的实际问题进行分析,建立函数关系
第一章 集合与函数 本章学习要求： ▪ 正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。 ▪ 掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的 分析表示和图形特征。 ▪ 正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复 合函数进行分解。 ▪ 会求函数（包括分段函数）的反函数。 ▪ 了解“取整函数”和“符号函数”。 ▪ 能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系
第二节函数 函数的基本概念 二、函数的基本性质 三、基本初等函数 四、初等函数
第二节 函 数 一、函数的基本概念 二、函数的基本性质 三、基本初等函数 四、初等函数
函数的基本概念 1.函数的定义 设A为非空实数集。若存在一个规则f,使得 Vx∈A,存在唯一的y∈R,按照规则∫与x对应, 则称∫为定义在A上的函数,记为 y=f(x),x∈A 其中,A称为函数∫的定义域。 习惯上,称f(x) 为函数,或称y 实质上,函数y=f(x)就是映射是x的函数:称 f:A→>R 曲线y=f(x)为 函数的图形
一、函数的基本概念 1. 函数的定义 ( ) , 其中， 称为函数 的定义域。 ， 。 则称 为定义在 上的函 数，记为 存在唯一的 ，按照规则 与 对应， 设 为非空实数集。若存在一个规则 ，使得 A f y f x x A f A x A y R f x A f = f A R y f x → = : 实质上，函数 ( )就是映射 函数的图形。 曲线 为 是 的函数；称 为函数，或称 习惯上，称 ( ) ( ) y f x x y f x =
x0∈A所对应的y∈R称为函数∫在点x处的 函数值,记为y=f(x)b=y=。此时,称函数 f在点x处有定义。 x∈A时的全体函数值的集合,称为函数∫的值 域,记为R()或f(A),即 R(O={yy=f(x),x∈A}o
在点 处有定义。 函数值，记为 。此时，称函数 所对应的 称为函数 在点 处的 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 f x y f x y y x A y R f x x=x = = ， 。 域，记为 或 ，即 时的全体函数值的集合，称为函数 的值 ( ) { | ( ) } ( ) ( ) R f y y f x x A R f f A x A f = =
2.函数的表示法 解析法 表格法 图示法 自己看书!
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3.求函数定义域举例 数学分析的主要研究对象是函数,确定函数的 定义域是一件十分重要的事情。 通常依据:分式的分母不能为零;负数不能开 偶次方;已知的一些函数的定义域;物理意义;几 何意义等来确定函数的定义域
3. 求函数定义域举例 数学分析的主要研究对象是函数，确定函数的 定义域是一件十分重要的事情。 通常依据：分式的分母不能为零；负数不能开 偶次方；已知的一些函数的定义域；物理意义；几 何意义等来确定函数的定义域
L 例1 求函数y=V4-x2+,1 的定义域 In(x 解由负数不能开偶次方,得 4-x2≥0→x∈[-2,2] 由对数函数的定义域,得 x-1>0→x∈(1,+∞) 由分母不能为零,得 (x-1)≠0→x≠2 综上所述该函数的定义域为D=(1,2)
. ln( 1) 1 4 求函数 2 的定义域 − = − + x y x 4 0 2 − x x −1 0 ln (x −1) 0 综上所述,该函数的定义域为 D = ( 1, 2 ) 。 由负数不能开偶次方, 得 由对数函数的定义域, 得 由分母不能为零, 得 x[−2, 2 ] x(1, + ) x 2 例1 解
L 2≤x<0 例2]求函数y=12-x.0<x2的定义域 解该函数为分段函数它的定义域为 D=[-2,0)∪(0,2 分段函数是一个在自变量的不同取值范 围内具有不同的对应关系的函数即在定义 域的一些不相重叠的真子集上,用不同的表 达式表示的函数
该函数为分段函数,它的定义域为 D = [−2, 0)(0, 2] 求函数 的定义域。 − − = 2 , 0 2 , 2 0 2 x x x x 例 y 2 解 分段函数是一个在自变量的不同取值范 围内具有不同的对应关系的函数, 即在定义 域的一些不相重叠的真子集上, 用不同的表 达式表示的函数
L 0 例3求y=gx=10,x=0的定义域 1,x<0 解 y y=sgn x O 该函数称为符号函数其定义域为(-∞,+∞) 也称为克朗涅哥函数
该函数称为符号函数,其定义域为 −1 x y O 1 y = sgn x (− , + ) . 例3 解 0 0 0 1, 0, 1, sgn = − = = x x x 求 y x 的定义域。 也称为克朗涅哥函数