高等数学模拟试题(1) )填空题 1设f(x)处处连续,且f(2)=3,则lmSn3xsm2x x→>0x 2微分方程y+ y tan x=cosx的通解是( 3已知f(x)=-1,则m f(x0-x)-f(x0-x) cost dt=( ) (二)选择题 1.若∫f(x)x=F(x)+c,则f(ax+b=( (A)aF(ax+6)+c (B) F(ax+6) F(x C D)aF(x)+ 2.设M= rx)> xdx N=(sin x+cosr)dr SIn x
(一) 填空题： f (x) 处处连续，且 f (2) = 3 ，则 ) ( )。 sin 2 ( sin 3 lim 0 = → x x f x x x 2.微分方程 1.设 y'+y tan x = cos x 的通解是 3.已知 ( ) 1 0 f x = − ，则 ( )。 ( ) ( ) lim 0 0 0 = → f x − x − f x − x x x 4. cos ( )。 0 2 2 = x t dt dx d x (二)选择题 1. 若 f (x)dx = F(x) + c, 则 f (ax + b)dx = ( )。 2. 设 c D aF x c a F x C c a F ax b A aF ax b c B + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xdx x x M − + = 2 2 4 2 cos 1 sin N (sin x cos x)dx 3 4 2 2 = + − ( )。 , 模拟试题1 高等数学模拟试题 (1)
P=∫(x2sm2x-csx)b,则有() % (A)N0,时,有() (A)>>0(B)yAy>0(D<4y<0 4曲线y=2x-X2与直线y=x所围平面图形面积等于() % 计算题 lm(2+3+5x 2lm(cos√x+1-cos√x) x→+0 x→+00 x y arctan x 求
p (x sin x cos x)dx 2 3 4 2 2 = − − ，则有 ( ) 。 (A) N<P<M (B) M<P<N (C) N<M<P (D) P<M<N 3. 函数 y = f (x) 二阶可导，且 ( ) 0, ( ) 0, ' '' f x f x 又 y = f (x + x) − f (x) , ( ) , ' dy = f x x 则当 x 0 ，时，有( )。 (A)y dy 0 (B)y dy 0 (C)dy y 0 (D)dy y 0 4. 曲线 2 y = 2x − x 与直线 y x 3 1 = 所围平面图形面积等于( )。 2 6 ( )2 cos A d 2 0 ( )2 sin B d C d 2 6 2 ( )2 cos D d 6 0 2 ( )2 cos 三. 计算题 , x x x x x 1 1. lim (2 +3 + 5 ) →+ 2. lim (cos x 1 cos x) x + − →+ x x x y arctan 2 1 1 1 ln 4 1 3. − − + = ，求 dy
x 4.设 tf(t)-f(t 其中飞()存在且不为零,求 x 5设=f(xy)有连续偏导数,且z=2(x,y)由方程 e所确定,求 arctan√x tx7.∫(x+1x)eNld x max D=(xy)0xs10xy≤y SIn 4 四求y+y=4xeyx0=1y|x0=1.的解 2x 五.研究曲线y 的凹凸性及拐点 x 六设f()具有二阶连续偏导数,且满足3f=1,又 g(x,y)=f(xy,(x2-y2)求8+08 x
= − = ( ) ( ) ( ) ' ' y tf t f t x f t 4. 设 其中 ( ) '' f t 存在且不为零, 求 . 2 2 d x d y 5. 设 u = f (x, y,z) 有连续偏导数，且 z = z(x, y) 由方程 x y z xe − ye = ze 所确定，求 du。 dx x x x (1+ ) arctan 6. x x e dx − x − ( + ) 1 1 7. dx x 4 sin 1 8. e dxdy D x y 2 2 max , 9. D = (x, y)0 x 1,0 y 1 四. 求 4 . 1, 1. 0 ' 0 '' + = x= = x= = x y y x e y y 的解。 五. 研究曲线 2 1 2 x x y + = 的凹凸性及拐点。 六.设 f (u,v) 具有二阶连续偏导数，且满足 1 2 2 2 2 = + v f u f , 又 ( )) 求 2 1 ( , ) ( , 2 2 g x y = f x y x − y 。 y g x g 2 2 2 2 +
七设函数f(x)在[0,3]上连续,在(03)内可导,且f0)+(+(2)=3 ,f(3)=1.试求必存在占∈(0.3)使f()=0
七. 设函数 f (x) 在 0,3 上连续，在 (0,3) 内可导，且 f (0) + f (1) + f (2) = 3 , f (3) =1. 试求必存在 (0,3) 使 f ' () = 0