高等数学模拟试题(4 填空题 1.设有点(-3),则它关于坐标面xOy的对称点为,关于坐标轴 x的对称点为,关于坐标原点的对称点为 2.设I ∫∫ f(x,y,2)dv,其中g是由x2+y2≤22z=1,z=2 围成的区域。则在柱坐标系下的累次积分为 3设C为圆周x2+y2+2=a2,x=y,则∫√2 4.小xddz+yddx+dxd之值为y2+z2ds之值为。 其中∑为球面 x2+y2+z2=R2下半部的下侧 二.多项选择 1.幂级数∑ 的收敛区间是 h=02"(n+1) (4)(-2,2)(B)[-2,2](C)[-2,2)(D)(-2,2]
高等数学模拟试题(4) 模 拟 题 4 一.填空题 的对称点为_____,关于坐标原点的对称点为_____。 1.设有点 M (−1, 2, 3) ,则它关于坐标面 xoy 的对称点为____，关于坐标轴 x 2.设 I f (x, y,z) dv, = 其中 是由 2 , 1, 2 2 2 x + y z z = z = 围成的区域。则在柱坐标系下的累次积分为 I = ______。 3.设 C 为圆周 , , 2 2 2 2 x + y + z = a x = y 则 + c 2y z ds 2 2 之值为____。 4. xdydz + ydzdx + zdxdy 之值为______。其中 为球面 2 2 2 2 x + y + z = R 下半部的下侧。 二.多项选择 1.幂级数 n=0 2 ( +1) n n n x 的收敛区间是________。 (A) (−2,2) (B) [−2,2] (C) [−2,2) (D) (−2,2]
2设ln≠0(n=1,2,3……且m n→00 1则级数∑(-1y(+) (A)发散(B)绝对收敛(C)条件发散(D)收敛性根据所给的条件不能判定 3设2-1≤x≤1,0≤y≤1,0≤2≤1,则 e"sin x32+2kdy为() (A)1(B)2(C)0(D)4 4.一直线=3y 和 的位置关系是 32429-3 (A)平行(B)相交但不垂直(C)垂直相交(D)异面 设锥面z=√x2+y2,圆柱面x2+y2=2ax(a>0) 求:圆柱面被锥面和xOν坐标面所截部分的面积 四.求I x2+y2+2-ldv,g:z=√x2+y2与z=1所围立体 2 五已知∑ln∑V,都收敛,且n1≤形≤n,(n=1,2…) 证明:∑W亦收敛
2.设 u 0 (n =1,2,3 ), n lim =1 → n n u n 且 则级数 = + + − + 1 1 1 ) 1 1 ( 1) ( n n n n u u (A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件发散 (D) 收敛性根据所给的条件不能判定 3.设 : −1 x 1, 0 y 1, 0 z 1 ，则 e x v n [ sin 2]d 3 2 + 为( )。 (A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 4 4.二直线 2 4 3 3 x y z = = 和 2 9 −3 = = x y z 的位置关系是________。 (A) 平行 (B) 相交但不垂直 (C) 垂直相交 (D) 异面 三. 设锥面 , 2 2 z = x + y 2 ( 0) 2 2 x + y = ax a 求：圆柱面被锥面和 xoy 圆柱面 坐标面所截部分的面积 四. 求 2 2 2 2 2 I = x + y + z −1 dv, :z = x + y 与 z =1 所围立体 五. 已知 亦收敛 , , 1 1 − = n n n n u v 都收敛，且 u W v , (n =1, 2, ) n n n 证明： n=1 Wn
2n+1 求∑x的和函数,并求∑2十 20m的和 七.设平面过平面x1:4x-y+32-6=0及平面2:x+5y-2+10=0 的交线,且垂直于平面x3:2x-y+52-5=0试求:该平面的方程。 八.求 x+y+2 在xOy面的投影曲线方程 x+y=2ax 九.计算(x+y)dx-(x-y)yL:2+2=1上半周逆时针 将了(x)= artix+hx 展开为x的幂级数 十一证明p=b i(a·b) ·4与a垂直 十二.曲线 +y-+z 在点(1,-2,1)处的切线方程为 x+y+2=0
六. 求 = + 0 2 1 n ! n n x 的和函数，并求 = + 0 ! 2 1 n n n 的和 七. 设平面过平面 1 : 4x − y +3z −6 = 0 的交线，且垂直于平面 及平面 2 : x +5y − z +10 = 0 3 : 2x − y +5z −5 = 0 试求：该平面的方程。 八. 求 + = + + = x y ax x y z a 2 2 2 2 2 2 2 在 xoy 面的投影曲线方程。 九. 计算 ( )d ( )d : 1 2 2 2 2 + − − + = b y a x x y x x y y L L 上半周逆时针 十. 将 x x f x x − + = + 1 1 4 1 2 1 ( ) arctg ln 展开为 x 的幂级数。 十一. 证明 a a a a b p b = − ( ) 与 a 垂直 十二. 曲线 处的切线方程为 + + = + + = 0 6 2 2 2 x y z x y z 在点 (1, -2, 1)
十三.计算 ds∑:x2+y2=R(0≤z≤H) x +y+2
十三. 计算 d : (0 ) 1 2 2 2 2 2 2 s x y R z H x y z + = + +