高等数学模拟试题(3) 一.填空题 1若a与b垂直,x为任意非零实数则同+bx与园中较大者为 2.设Ⅰ= (√x2+y2+2)dh,其中Ω是由 z=V3x2+y2,x2+y2-y=0,z=0所围成的区域 则在柱坐标系的累次积分为Ⅰ 3设C为正方形|x|+y|=a(a>0)的边界,则「xyd之值为 4.设∑为光滑的封闭曲面为其所包围的立方体体积cosa,cosB,cosy 为表面∑的外法线的方向余弦,则( ( cosa+ycs+xosy)= 二.选择题 1若级数∑a1(x-1)”在x=-1处收敛,则此级数在x=2处是 (A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛
高等数学模拟试题(3) 一.填空题 1. 若 2. 设 = ( + + ) , 2 2 2 I f x y z dv 其中 是由 3( , 0 , 0 2 2) 2 2 z = x + y x + y − y = z = 所围成的区域， 则在柱坐标系的累次积分为 I = ______ 3. 设 C 为正方形 | x | + | y | = a ( a > 0 ) 的边界，则 xyds 之值为_______。 4. 设 为光滑的封闭曲面 为其所包围的立方体体积 为表面 ,V cos,cos ,cos 的外法线的方向余弦，则 ( cos + cos + cos ) = _____ x y z 二.选择题 1. 若级数 n n n a (x 1) 1 − = 在 x = −1 处收敛，则此级数在 x = 2 处是_____ (A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 收敛 模拟题 3 a x为任意非零实数, 则 中较大者为_____。 与 b 垂直， a bx + 与 a
2两平面 +=1,2x+3y-4z=1的位置关系是( (A)平行但不重合(B)重合(C)相交但不垂直(D垂直 3设S:x2+y2+2=a2(z≥0)S1为在第一卦限的部分,则有() xds=4 xds (B )∫ yds=4 S (C)lzds=4 zdS (D)xyzds=4 xyzdS 4设级数∑n收敛,则必收敛的级数为( (A)∑( (B)∑42(C∑(n1-2n)(D∑(un+lmn) n=1 2y+3z-5=0 已知直线D 求L在平面x:x-y+32+8=0 y +7=0 上的投影方程
2.两平面 1, 2 3 4 + + = x y z 2x + 3y − 4z =1 的位置关系是( ) 3.设 1 2 2 2 2 S : x + y + z = a (z 0), S 4.设级数 为在第一卦限的部分，则有( ) (A) 平行但不重合 (B) 重合 (C) 相交但不垂直 (D) 垂直 上的投影方程。 = 1 ( ) 4 s s A xdS xdS = 1 ( ) 4 s s B ydS ydS = 1 ( ) 4 s s C zdS zdS = 1 ( ) 4 s s D xyzdS xyzdS n=1 un 收敛，则必收敛的级数为（ ） = − 1 ( ) ( 1) n n n n u A =1 2 ( ) n B un = − − 1 2 1 2 ( ) ( ) n n n C u u = + + 1 1 ( ) ( ) n n n D u u 三. 已知直线 − − + = + − = 2 7 0 2 3 5 0 : x y z y z L 求L在平面 : x − y + 3z +8 = 0
四.求 ∑(n+2)x 的收敛区间及和函数 五.圆柱面x2+y2=a2(a>0)在第一卦限中被平面z=0,z=mx (m>0)2x=b(0<b<a)所截下的部分的面积 六已知级数∑(un-un-)收敛,∑v为收敛的正项级数, 5 证明:∑u,n绝对收敛 n=1 七计算x=hv-x2yd=x-x2=2abd (1s≤2)的上侧 八.将y=x2x∈[1,1展开为以2为周期的傅立叶级数,并由求 ∑n2的和
四. 求 = + 0 ( 2) n n n x 的收敛区间及和函数。 五. 圆柱面 ( 0) 2 2 2 x + y = a a 在第一卦限中被平面 z = 0,z = mx (m 0), x = b (0 b a) 所截下的部分的面积。 六. 已知级数 = − − 1 1 ( ) n un un 收敛， n=1 vn 为收敛的正项级数， 证明： n=1 un vn 绝对收敛。 七. 计算 x zdydz − x yzdzdx − x z dxdy 3 2 2 2 : 2 (1 2) 2 2 z = − x − y z 的上侧。 八. 将 [1,1] 2 y = x x 展开为以 2 为周期的傅立叶级数，并由求 的和。 = − 1 2 ( 1) n n n
九设L是域D;0≤x≤1,0≤y≤1的正向边界,是正连续函数, 试证=5x(0=nm4x22 将三重积分/=f(x2+y2+=2)d化为直角坐标系、柱坐标系、 球坐标系下的三重积分。:z=1+√x2+y2,z=2所围立体 十-.求八分之一的球面x2+y2+z2=R2x≥0y≥0z≥0 的边界曲线的重心,设曲线的线密度O=1 十二三角形ABC之顶点A(302.B(5,3,1.C0.-1.3)求SABC,SimA 十三.设有半径为R的球体,P是此球表面上的一个定点,球体上任一点的 密度与该点到P距离的平方成正比(比例数K>0),求球体的重心坐标
九.设 L 是域 D; 0 x 1, 0 y 1 的正向边界， f 是正连续函数， d 2 ( ) = ( )d − x f x y I x f y y L 试证 十. 将三重积分 I = f (x + y + z )dv 2 2 2 化为直角坐标系、柱坐标系、 球坐标系下的三重积分。 : 1 , 2 2 2 z = + x + y z = 所围立体。 十一. 求八分之一的球面 0 0 0 2 2 2 2 x + y + z = R x y z 的边界曲线的重心，设曲线的线密度 =1 十二. 三角形ABC之顶点A(3,0,2), B(5,3,1), C(0,-1,3) 求 SABC , sin A 十三. 设有半径为R 的球体， P0 是此球表面上的一个定点，球体上任一点的 密度与该点到 P0 距离的平方成正比( 比例数 K>0 )，求球体的重心坐标