湖南大学：《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件讲稿）自测题

第五章欧氏空间 內积,欧氏窆Rn 标准正突 向积与混合积 ◎R中直坐标系下文与平面方程 空曲面窆间曲粪况其方程 第六章性变换 变换的概宠 能变换和短阵 4特亚值与特亚向量 跳鞭变换的不变乎实豪与被 第七章二次型与二次曲面 二次,其标准形 正定二次型 BACK

第五章 欧氏空间 第六章 线性变换 第七章 二次型与二次曲面 §3 §5 二次型及其标准形 正定二次型 §5 §3. §4 §2 线性变换的概念 线性变换和矩阵 特征值与特征向量 线性变换的不变子空间,象与核 内积 , 欧氏空间Rn 标准正交基 向量积与混合积 R 3 中直角坐标系下直线与平面方程 空间曲面, 空间曲线及其方程 §1 §4 §2

自测题1 在下列R3的变换中是线性变换的为() 回值豆 A(x12x2,x3)=(x12,x2,x3) 细客 (x1+1,x2+1,x3+1) BA(, x2,x3)(xb x2 b x3 DD A(x,x,,xx) (一x,x2,x) 青选择正确答案

请选择正确答案 A B D C 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 1.在下列 R 3 的变换中是线性变换的为（ ） ( , , ) ( , , ) 2 3 2 2 2 1 2 3 1 A x x x = x x x ( 1, 1, 1) ( , , ) 1 2 3 1 2 3 + + + = x x x A x x x ( , , ) (| |, | |, | |) 1 2 3 2 3 A x x x = x x x ( , , ) ( , , ) 1 2 3 1 2 3 x x x A x x x − − − = 自测题1

应该选择D 解(A)因为A(k(x2x2x)=k2A(x,x2,x3)≠k4x1,x2,x3所以A 不是线性变换同理(B)(C)所指的变换也不是线性变换 (D)因为 A(x1,x2,x3)+(y,y2,y=A(x1+n1,x2+y2,x3+y3) 3 (-x12 2:y3 A(x1,x2,x3)+A(y,y2,y3) A(k(,,x2,x3)=Akx, kx,, kx)=(kx,kx2,kx,) kA( 所以A是线性变换 脑回自

解 下 一 题 返回目录 应该选择 D （A）因为 所以A 不是线性变换. ( ( , , )) ( , , ) ( , , ), 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 A k x x x = k A x x x  k A x x x ( , , ) ( , , ). ( , , ) ( , , ) ( , , ) [( , , ) ( , , )] ( , , ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 A x x x A y y y y y y x x x x y x y x y A x x x y y y A x y x y x y = + = − − − = − − − = − − − − − − + = + + + （A）因为 所以A 不是线性变换.同理（B）（C）所指的变换也不是线性变换. （D）因为 所以A是线性变换. ( , , ) ( ( , , )) ( , , ) ( , , ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 k A x x x A k x x x A k x k x k x k x k x k x = = = − − −

自测题 下面所定义的变换中是线性变换的为 运回自 (x2,)=(x,x2+为,3)国0(5)=a,任级 a≠0.c∈p ox,x12-+8,(2=+a经■ a≠0.c∈p s题

A B D C 请选择正确答案 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 自测题2. 下面所定义的变换中是线性变换的为   0,  V () = + ( , , ) ( , , 2 ) () = 2 3 3 2  x1 x2 x3 = x1 x + x x ( , , ) (2 , , )  x1 x2 x3 = x1 − x2 x2 + x3 x1   0,  V

自测题3判别下列命题是否正确 1.设A是向量空间的可逆线性变换,是A的一个特征值, 则入。是4-的一个特征值 2.设A是向量空间的线性变换,∈卩,如果A=0,则ξ 是A的特征向量。 △ C1,2;D无 鉴 BE 出题 上命题中正确的有 题

自测题3. 上命题中正确的有 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 判别下列命题是否正确 1. 2. A 1; B 2; C 1，2; D 无. 设A是向量空间V的线性变换， ，如果 , 则 是A的特征向量。  V A = 0  设A是向量空间V的可逆线性变换， 是A的一个特征值， 则 0 是 的一个特征值。 1  −1 A 0

自测题5判别下列命题是否正确 1.设A是空间的线性变换,a,B∈T,如果Aa=AB, y a=p 2.设A是向量空间的线性变换,a1,a2,…a,∈V,如果,如 果有不全为零的数k,k2…k,使k4a1+k2Aa2+…kAa1=0 则a1,a2,…,a,线性相关 △ C1,2;D无 鉴 BE 出题 上命题中正确的有 题

自测题5. 上命题中正确的有 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 判别下列命题是否正确 1. 2. A 1; B 2; C 1，2; D 无. 设A是空间的线性变换， ，如果 ， 则 . ,  V A = A  =  设A是向量空间V的线性变换， ，如果，如 果 有不全为零的数 使 ， 则 线性相关。 1 ,2 ,  ,r V 0 k1 A1 + k2 A2 +kr Ar =   r , , , 1 2  , , , 1 2 r k k k

自测题4判别下列命题是否正确 1.设A是n维向量空间线性变换,如果A有n个不同的 特征值,则A是可逆变换。 2.设A是n维向量空间的线性变换,如果V有一组基,其中向 量都是A的特征向量,则A在的任一组基下的矩阵都与对 角矩阵相似 △ BE C1,2.D无,〖细 出题 上命题中正确的有 题

自测题4. 上命题中正确的有 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 判别下列命题是否正确 1. 2. 设A是n维向量空间V的线性变换，如果V有一组基,其中向 量都是A的特征向量，则A在的任一组基下的矩阵都与对 角矩阵相似。 A 1; B 2; C 1，2; D 无. 设A是n维向量空间V的线性变换，如果A有n个不同的 特征值，则A是可逆变换

自测题7 在下列P[x的变换中是线性变换的为 运回自 B A(f(x)=f(x+1) f(x)=f(x2)-2镶细解客影 A4x)=x)+1m4(0(x)=f(x) s题

A B D C 请选择正确答案 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 自测题7. 在下列P[x]的变换中是线性变换的为 A( f (x)) = f (x + 1) ( ( )) ( ) 2 2 A f x = f x − A( f (x)) = f (x) + 1 2 A( f (x)) = f (x)

自测题6判别下列命题是否正确 1.设A是线性空间V的可逆线性变换,a,B∈V如果 Aa=AB,则a=B 2.设A是数域P上线性空间V的线性变换 a1,a2…,Cn∈V如果kAa1+k2Aa2+…+k,Aan=0(k1∈P) 则k1a1+k2a2+…k,an=0 △ C1,2;D无 鉴 BE 出题 上命题中正确的有 题

自测题6. 上命题中正确的有 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 判别下列命题是否正确 1. 2. A 1; B 2; C 1，2; D 无. 设A是线性空间V的可逆线性变换， ,   V 如果 A = A,则 = . 0. , , , , 0( ), , 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 + + =  + + + =  r r r r r i k k k V k A k A k A k P A P V             则 如果 设 是数域 上线性空间 的线性变换

自测题9 设A,B是n维线性空间的两个线性变换, E是的恒等变换,O是V的零变换,则 运回自 AB-BA=E AB-BA=0留客 ABBA≠E AB-BA≠E s题

A B D C 请选择正确答案 上 一 题 下 一 题 详细解答 返回目录 自测题9. 是 的恒等变换 是 的零变换 则 设 是 维线性空间 的两个线性变换 , , , , E V O V A B n V AB − BA = E AB − BA  E AB − BA  E AB − BA = 0