概率论与数理统计模拟题(3) 填空题 1.对于任意二事件A和B,有P(A-B)=( 2设又一达(Ooo5y已知①(x)=J∈女 则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为()。 3.已知A、B事件满足条件P(AB)=P(AB,且P(4)=P,则P(B=() 4X~(),且P(x=1)=P(x=2),则P(x=4)=()。 5设X的分布密度为P(x)x0≤x≤a 其他则a x2-4x+4 6设X的分布密度为:P(x) e <x<+0 丌 则DX=()
概率论与数理统计模拟题(3) 一.填空题 1.对于任意二事件A 和 B，有P(A-B)=( )。 2.设 X ~ N(10,0.02), 已知 ( ) , 2 2 2 1 − − = x x e dx u 则X落在区间（9.95，10.05）内的概率为（ ）。 3.已知A、B事件满足条件 P(AB) = P(AB), 且 P(A) = p, 则P(B)=( )。 4. X ~ (), 且P(x=1)=P(x=2),则P(x=4)=( )。 5.设X的分布密度为: 0 其他 0 ( ) 2 1 x x P x 则 = ( )。 6.设X的分布密度为： 则 DX=( )。 = − + − + − p x e x x x 6 4 4 2 6 1 ( )
7在参数估计理论中,评价估计量优劣的常用标准为无偏性和() 8设总体x~N(2)(x1,X2…X)为样本,则x-2m~() ∑(X1-) 9袋子中有12个同形球,5个红球,4个黑球,3个白球,从中无放回的随机的 连续取两个球,每次取一个球,则所取两球中恰有一个黑球的概率p=() 10.设X~N(-1,4),则p(-2<x<1)=() 1设X-B(20,0.5),Y~z(4)且已知D(X+Y)=11,则 Cov(X,Y=E(X-EX)(YEY) 12设总体服从a+2]上的均匀分布,样本(x1,X2,X3)的观察值为 (10.1298,9910.6),则参数a的矩估计值a=() 13某产品平均月销量为950只,方差为100,利用切比雪夫不等式估计 (900<X<1000)=() 14已知母体X~B(100.5),(X1,X2…X0)为一个样本,则E=()
7.在参数估计理论中，评价估计量优劣的常用标准为无偏性和( ) 。 8.设总体 ~ ( , ),( , , ) 1 2 2 X N X X Xn 为样本，则 n ~ S X − ( )。 ~ ( ) 2 1 2 = − n i Xi ( )。 9.袋子中有12个同形球，5个红球，4个黑球，3个白球，从中无放回的随机的 连续取两个球，每次取一个球，则所取两球中恰有一个黑球的概率p=( )。 10.设X~N(-1,4),则p(-2<x<1)=( )。 11.设X~B(20,0.5), Y ~ (4), 且已知D(X+Y)=11,则Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY) 12.设总体服从[a,a+2]上的均匀分布，样本 ( , , , ) X1 X2 X3 X4 的观察值为 (10.1,9.8,9.9,10.6), 则参数a的矩估计值 a ˆ = ( )。 13.某产品平均月销量为950只，方差为100，利用切比雪夫不等式估计 p(900 X 1000) = ( )。 14.已知母体X~B(10,0.5), ( , , ) X1 X2 X10 为一个样本，则 EX = ( )。 =( )
15设X~N(u,o2),已知H0:2=ab,(X1,X2…Xn)为样本,在什么 情况下拒绝H(检测水平为a) 16设X的分布列为X203则E(2x2+1)=() P10.20.50.3 三某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从 统一指数分布,分布密度为:f(x)=e动 x>0 0x<0 试求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率 四从标有号码1,2…,n的n个球中任取两个,求所取两球号码之和为偶数的概 率。(1)当n=2m时(2)当n=2m+1时(m为正整数) 五.一批产品有8件正品,从中任取3件,X=取出的次品数”(1)求X的分布 列 b。(2)写出X的分布函数
15.设 ~ (, ), 2 X N 已知 : , ( , , ) 1 2 2 0 2 H0 = X X Xn 为样本，在什么 情况下拒绝 H0 （检测水平为α） 16.设X的分布列为: X -2 0 3 i p 0.2 0.5 0.3 则 (2 +1) = 2 E X ( )。 三.某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命(单位：小时)都服从 统一指数分布，分布密度为： = − 0 0 0 ( ) 600 600 1 x e x f x x 试求：在仪器使用的最 初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。 四.从标有号码1，2,…,n的n个球中任取两个,求所取两球号码之和为偶数的概 率。(1)当n=2m时,(2)当n=2m+1时(m为正整数) 五.一批产品有8件正品，从中任取3件，X=“取出的次品数”,(1)求X的分布 列。 (2)写出X的分布函数
x0≤X≤1 六已知X的分布密度函数p(x)={4-x1<x≤2 0其他 求(1)A。(2)X的分布函数。(3)p(0.2<x<1.2)。 七.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名 表分别为3份、7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽取两份。 (1)求先抽到的一份是女生表的概率。 (2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率 八设总体X~N(416)Y~N(2,25X与Y独立设(X1,H2,…,Xn)与 (Y12,…Yn2)分别为X与Y的样本。(1)推导出X-服从的分布。 (2)试给出A-2的1x的置信区间。 九某商品明年市场需求量X吨)服从[200,04000上的均匀分布,每销出该产 产品一吨可获利3万元,若销不出而积压一吨要亏损1万元,问今年应生产出 多少吨产品可使期望收益最大?
六.已知X的分布密度函数 − = 0 其他 1 2 0 1 ( ) A x x x x p x 求 （1）A。 (2) X的分布函数。 (3) p(0.2<x<1.2)。 七.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名 表分别为3份、7份和5份， 随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。 (1)求先抽到的一份是女生表的概率。 (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 九.某商品明年市场需求量X(吨)服从[2000，4000]上的均匀分布，每销出该产 产品一吨可获利3万元，若销不出而积压一吨要亏损1万元，问今年应生产出 多少吨产品可使期望收益最大？ 八.设总体 ~ ( ,16), ~ ( ,25), X N 1 Y N 2 X与Y独立,设 ( , , , ) 1 2 n1 X X X 与 ( , , , ) 1 2 n2 Y Y Y 分别为X与Y的样本。 (1)推导出 X −Y 服从的分布。 (2)试给出 1 −2 的1-α的置信区间
十设某元件的使用寿命的概率密度为f(x,O) 2ex),x>0 x0为未知参数,又设M1X2X是的一组样本观测值, 求参数θ的最大似然估计值
十.设某元件的使用寿命的概率密度为 = − − 0, 0 2 , 0 ( , ) 2( ) x e x f x x 其中 0 为未知参数，又设 X X Xn , , , 1 2 是的一组样本观测值， 求参数θ的最大似然估计值