高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十九讲微分中值定理 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学(一) 第十九讲 微分中值定理 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分 了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等)。 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章 一元函数的导数与微分 本章学习要求: ▪ 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 ▪ 熟悉一阶微分形式不变性。 ▪ 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 ▪ 了解 n 阶导数的概念,会求常见函数的 n 阶导数。 ▪ 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等)。 ▪ 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章一元函数的导数与微分 第五节微分中值定理 费马定理 二,罗尔中值定理 三,拉格朗日中值定理 四.柯西中值定理
第五节 微分中值定理 第四章 一元函数的导数与微分 一. 费马定理 二. 罗尔中值定理 三. 拉格朗日中值定理 四. 柯西中值定理
导数与差商 函数导数的定义为 f()=lm f(x+△x)-f(x) Ax→>0 △ 即函数在点x处的导数等于∧X→>0时,函数 在点x处的差了(x+Ax)-f(x)的极限值 △x
x f x x f x f x x + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 函数导数的定义为 即函数在点x 处的导数等于 x → 0 时, 函数 x f x x f x ( + ) − ( ) 在点 x 处的差商 的极限值. 导数与差商
我们常常需要从函数的导数所给出 的局部的或“小范围”性质.推出其整体的 或“大范围”性质.为此我们需要建立函 数的差商与函数的导数间的基本关系式 这些关系式称为“微分学中值定理” 这些中值定理的创建要归功于费马 拉格朗日、柯西等数学家
我们常常需要从函数的导数所给出 的局部的或“小范围”性质, 推出其整体的 或“大范围”性质. 为此, 我们需要建立函 数的差商与函数的导数间的基本关系式, 这些关系式称为“微分学中值定理”. 这些中值定理的创建要归功于费马、 拉格朗日、柯西等数学家
导数与差商 点P处切线的斜率 yy=f(x)可微 k=f(o) B 相等! 割线AB的斜率: k f(x2)-f(x1) x XX
O x y 1 x 2 x y = f (x) 可微 A B P 0 x 2 1 2 1 ( ) ( ) x x f x f x k AB − − = 割线 的斜率: ( )0 k f x P = 点 处切线的斜率: 导数与差商 相等!