燕山大学：《微机控制技术》第九章 P|D控制器

·PID控制器 第九章PID控制器 91数字PD IPID控制的本质 是一个二阶线性控制器 定义:通过调整比例、积分和微分三项参数,使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能 技术成熟 2.易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好 5.鲁棒性 、标准数字PID算法 通常依据控制器输出与执行机构的对应关系,将基本数字PID算法分为位置式PID和増量式PID两种。 1.位置式PID控制算法 基本PID控制器的理想算式为 u(t)=Kpe(t)+Le(t ) dt+lddt 式中 l()—一控制器(也称调节器)的输出 e(—一控制器的输入(常常是设定值与被控量之差,即e=r(-c() K 控制器的比例放大系数 T1一一控制器的积分时间 一控制器的微分时间。 设uk为第k次采样时刻控制器的输出值,可得离散的PID算式 ()=Ee(k)+k∑e()+e(k)-e(k-1 式=22为积分系数 Kyla 为微分系数 由于计算机的输出u(k直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值与执行机构的位置(如阀 门开度)一一对应,所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。 位置式PID控制算法的缺点:当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关,计算时要对 e(k)进行累加,运算量大;而且控制器的输出uk)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机 出现故障,l(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。 2.增量式PID控制算法 增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。采用增量式算法时,计算 机输出的控制量Δuk对应的是本次执行机构位置的增量,而不是对应执行机构的实际位置, 因此要求执行机构必须具有对控制量増量的累积功能,才能完成对被控对象的控制操作。执 行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现;也可以采用软件来实现,如利用算式 (k)=(-1+△a(k)程序化来完成

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 1 第九章 PID 控制器 9.1 数字 PID 1.1 PID 控制的本质 是一个二阶线性控制器 定义：通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。 优点 1. 技术成熟 2. 易被人们熟悉和掌握 3. 不需要建立数学模型 4. 控制效果好 5. 鲁棒性 一、标准数字 PID 算法 通常依据控制器输出与执行机构的对应关系，将基本数字PID算法分为位置式PID和增量式PID两种。 1. 位置式 PID 控制算法 基本 PID 控制器的理想算式为 (1) 式中 u(t)——控制器(也称调节器)的输出； e(t)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即 e(t)=r(t)-c(t)）； Kp——控制器的比例放大系数； Ti ——控制器的积分时间； Td——控制器的微分时间。 设 u(k)为第 k 次采样时刻控制器的输出值，可得离散的 PID 算式 (2) 式中 ， 。 由于计算机的输出 u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀 门开度）一一对应，所以通常称式(2)为位置式 PID 控制算法。 位置式 PID 控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对 e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出 u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机 出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。 2. 增量式 PID 控制算法 增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时，计算 机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置， 因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执 行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，如利用算式 程序化来完成

微机控制技术·第9章·PID控制器 由式(2)可得增量式PD控制算式 △M()=()-(k-1)=K2△(k)+K9(k)+[△a()-△(k-1)(3) △e(k)=e(k)-e(k-1) 进一步可以改写成 Au(e)= Ae(k)-be(k-1)+Ce(k-2 A=K2(1++)B=K,(1+ 22 c K 式中 般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变,所以,一旦确定了Kp、T、Ts, 只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(24-15)或式(24-16)求出控制增量。 增量式算法优点:①算式中不需要累加。控制増量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值 有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果:②计算机每次只输岀控制增量,即对应执 行机构位置的变化量,故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;③手动一自 动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时,可以作到无扰动切换 二、数字PID的积分问题 积分 优点 占 消除系统稳态误差 强扰动作用下或阶跃变化时,超调大 积分分离法思想 T (k)=Kn(k)+7∑Ke(7)+r[e(k7)-e(k-1) 当(km)≤E,PD控制,保证快速性 0当(km>s,PD控制,保证消除静差 曲线2:标准PID PD 曲线3:A过小 1—一般PID调节曲线2一积分分离PID调节线 Q一从此点开始引入积分作用 数字PID的微分项 控制偏差过大时,比例和微分饱和会使控制量超出实际范围,超出部分将不被执行,影响系统的动态性能。 微分缺点:P195 不完全微分PID算法 模拟微分项串连惯性环节: Dp(s)=KpTL 1+TDS/K 采用一阶后向差分变换

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 2 由式(2)可得增量式 PID 控制算式 (3) 式中 进一步可以改写成 (4) 式中 、 、 一般计算机控制系统的采样周期 T 在选定后就不再改变，所以，一旦确定了 Kp、Ti、Td， 只要使用前后 3 次测量的偏差值即可由式(2.4-15)或式(2.4-16)求出控制增量。 增量式算法优点：①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近 3 次的采样值 有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执 行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动—自 动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。 二、数字 PID 的积分问题 积分： 优点 缺点 消除系统稳态误差 强扰动作用下或阶跃变化时，超调大 积分分离法思想： ( ) { ( ) ( ) [ ( ) (( 1) )]} 0 = = + + − − k j d L i p e k T e k T T T K e jT T T u k T K e k T      = 当 控制，保证消除静差 当 控制，保证快速性 e k T PID e k T PD KL 0 ( ) , 1 ( ) ,   三、数字 PID 的微分项 控制偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部分将不被执行，影响系统的动态性能。 微分缺点：P195 不完全微分 PID 算法 模拟微分项串连惯性环节： D d P P D T s K D s K T s + = 1 1 ( ) 采用一阶后向差分变换：

微机控制技术·第9章·PID控制器 Un(e)-KPTp1+Tps/kalsk-sl Kelp E(=) 化简得: KT K a(1-x-) Un KploKdd-=") TKd+TD A4(1-x-) BB时△an为计算值 当|n-yn|=|en≤B时△n=0

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 3 D d P D T z D d s P D D K T z T T z K T T s K K T s E z U z 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 − − − = − + − = + = − 化简得： 1 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1  − − = + − − + = + − − = − − − − − − B Bz A z z TK T T z TK T K T K TK T T z K T K z E z U z d D D d D P D d d D D D P D d 当 1 1 1 ( ) − − = z E z 时（阶跃信号） 1 1 ( ) − − = Bz A U z D 将其写成数列形式： UD (z) = A+ ABz −1 + AB2 z −2 + 逼近模拟微分 9.2 其他数字 PID 一、微分先行 PID 算法（“测量值微分”） 出发点：避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。 特点：只对测量值(被控量)进行微分, 而不对偏差微分, 也即对给定值无微分作用。 二、带死区的 PID 调节器 基本思想：一旦计算出的控制量 u(k)进入饱和区, 一方面对控制量输出值限幅；另一方面增加判别程序, 算 法中只执行削弱积分饱和项的积分运算, 而停止增大积分饱和项的运算。 在控制精度要求不高的场合，能减少由于频繁动作引起的振荡和能量消耗。 控制算式和传递特性图分别为：

微机控制技术·第9章·PID控制器 BL 图6.5带有死区的PID控制特性 、有纯滞后环节的PID控制 史密斯( Smith)纯滞后补偿器基本思想 预估是纯滞后控制中的基本方法 8知心X回 也(回 如果模型是精确的,即G。(s)=Gn(s),τ=τm,且不存在负荷扰动(D=0),则Y=}m,则Em=0 κ〓κ’则可以用κ代替κ作第一条反馈回路,实现将纯延迟环节移到控制回路外边。如果模型是不 精确的或出现负荷扰动,则κ≠,E≠0,控制精度也就不能令人满意。为此采用E实现第二条反 馈回路 P197图9-11 预估器传递函数 D(s)= U(s) D(S) e(s)1+D(s)Gp(s)(1-e-) 闭环传函 D(s) 叭(s)=D(sGn(sl +OYsG(X-e-)(sk° 1+D,(sG,(s)e D(s) I+D(s)Gp(s(1-e"\G,(s)e D(SG,(s)e D(s)Gp(s( l-e )+D(sGp(s)e- 1+ D(s)Gp(s) 特征方程1+D(s)G2(S)=0无滞后影响 史密斯( Smith)预估器的不足 对系统受到的负荷干扰无补偿作用 控制效果严重依赖于对象的动态模型精度,特别是纯滞后时间

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 4 三、有纯滞后环节的 PID 控制 史密斯(Smith)纯滞后补偿器基本思想 预估是纯滞后控制中的基本方法 ( ) 0 G s G (s) m s e − s e − G (s) C + + + - + - + - R E1 E2 U D X m Em Y Ym X 如果模型是精确的，即 ( ) ( ) 0 G s G s = m ， m  =  ，且不存在负荷扰动（ D ＝0），则 Y = Ym ，则 Em = 0 ， X = X m ，则可以用 X m 代替 X 作第一条反馈回路，实现将纯延迟环节移到控制回路外边。如果模型是不 精确的或出现负荷扰动，则 X  X m，Em  0 ，控制精度也就不能令人满意。为此采用 Em 实现第二条反 馈回路。 P197 图 9-11 预估器传递函数： 1 ( ) ( )(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) s P I D s G s e D s e s U s D s − + − = = 闭环传函： s s p P s s p P s I p s I p G s e D s G s e D s G s e D s G s e D s D s G s e D s G s e s        − − − − − − + − + + − = + = ( ) 1 ( ) ( )(1 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )(1 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) D s G s D s G s e D s G s e D s G s e D s G s e P s p s p s P s p + = + − + − − − −     特征方程 1+ D(s)GP (s) = 0 无滞后影响 史密斯(Smith)预估器的不足 – 对系统受到的负荷干扰无补偿作用； – 控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间

微机控制技术·第9章·PID控制器 四、串级控制 串级控制系统基本概念 主调节回路要保证控制精度,主调节器一般采用PD控制器:副调节回路克服主要干扰,系统中起“粗调 作用,副调节器一般采用P或PI控制器 ·串级控制系统的应用目的 用于抑制系统的主要干扰 用于克服对象的纯滞后 用于减少对象的非线性影响 五、前馈一反馈控制 前馈控制系统的基本思想:不变性原理 主要特点 是一个开环系统 应用前提是扰动可测 只能针对某一特定的干扰实施控制 较少单独使用,一般结合反馈控制,构成前馈-反馈( Feedforword- Feedback)控制 扰动d G4( PID ·前馈-反馈控制算法的流程 计算反馈控制的偏差e(k); 计算反馈控制器(PID)的输出b(k); 计算前馈控制器Gf(s)的输出4y(k) 计算前馈一反馈调节器的输出uc( ·前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果,实际中也常采用前馈-串级控制 六、解耦控制 设双入双出系统为: Y(s)G()Gr2()U,(s) G2(s)G2(s)U2(s) 解耦系统为F G1(s)G12(s)F1(s)F2(3)「G1(s)0 G2()G2(s)F21(s)F2(s)」L0G2(s)

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 5 四、串级控制 串级控制系统基本概念 主调节回路要保证控制精度，主调节器一般采用 PID 控制器；副调节回路克服主要干扰，系统中起“粗调” 作用，副调节器一般采用 P 或 PI 控制器。 • 串级控制系统的应用目的 – 用于抑制系统的主要干扰 – 用于克服对象的纯滞后 – 用于减少对象的非线性影响 五、前馈－反馈控制 前馈控制系统的基本思想：不变性原理 主要特点 ⚫ 是一个开环系统 ⚫ 应用前提是扰动可测 ⚫ 只能针对某一特定的干扰实施控制 较少单独使用，一般结合反馈控制，构成前馈-反馈（Feedforword-Feedback)控制 • 前馈-反馈控制算法的流程 – 计算反馈控制的偏差 e(k)； – 计算反馈控制器(PID)的输出 ub (k)； – 计算前馈控制器 Gf (s)的输出 uf (k)； – 计算前馈－反馈调节器的输出 uc (k)。 • 前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果，实际中也常采用前馈-串级控制。 六、解耦控制 设双入双出系统为：             =      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 21 22 11 12 2 1 U s U s G s G s G s G s Y s Y s 解耦系统为 F ，       =            0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 11 21 22 11 12 21 22 11 12 G s G s F s F s F s F s G s G s G s G s 则

微机控制技术·第9章·PID控制器 F1(s)F2(s)|「G1(s)G12(s)TG1(s)0 F2(s)F22(s)LG2(s) G22(s)L0 G22(s) 93数字PID参数的整定 参数整定的基本概念 通过调整控制台参数(Kc、Ti、Td,),使控制器的特性与被控过程的特性相匹配,以满足 某种反映控制系统质量的性能指标。 、采样周期选取的原则 (1)根据香农采样定理,系统采样频率的下限为fs=2fmax,此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。 (2)从执行机构的特性要求来看,有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。 (3)从控制系统的随动和抗干扰的性能来看,要求采样周期短些 (4)从微机的工作量和每个调节回路的计算来看,一般要求采样周期大些 (5)从计算机的精度看,过短的采样周期是不合适的。 (6)当系统滞后占主导地位时,应使滞后时间为采样周期的整数倍 被测参蚁采样周期T 流量 忧先选用1 忧先选用68s 6.8S 15-20s 或纯滞后时间 、PID参数对系统性能的影响 加快调节,减少稳态稳定性下降,甚至造 误差 成系统的不稳定 KP e(t) 因为有误差,积分调加入积分调节可使 节就进行,直至无差系统稳定性下降,动 消除稳态误差,提高态响应变慢。积分作 无差度 用常与另两种调节 规律结合,组成P 调节器或PID调节 反映系统偏差信号微分作用对噪声干 变化率,具有预见扰有放大作用,因此 性,能预见偏差变化|过强的加微分调节, 的趋势,因此能产生对系统抗干扰不利。 超前的控制作用。可微分作用不能单独 以减少超调,减少调使用,需要与另外两 节时间。 种调节规蓄料目结

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 6             =      − 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 G s G s G s G s G s G s F s F s F s F s 9.3 数字 PID 参数的整定 • 参数整定的基本概念 – 通过调整控制台参数（Kc、Ti、Td,）， 使控制器的特性与被控过程的特性相匹配, 以满足 某种反映控制系统质量的性能指标。 一、采样周期选取的原则 （1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为 fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。 （2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。 （3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。 （4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。 （5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。 （6）当系统滞后占主导地位时，应使滞后时间为采样周期的整数倍 二、PID 参数对系统性能的影响 图 作用 缺点 P 加快调节，减少稳态 误差 稳定性下降，甚至造 成系统的不稳定 I 因为有误差，积分调 节就进行，直至无差. 消除稳态误差，提高 无差度。 加入积分调节可使 系统稳定性下降，动 态响应变慢。积分作 用常与另两种调节 规律结合，组成 PI 调节器或 PID 调节 器。 D 反映系统偏差信号 变化率，具有预见 性，能预见偏差变化 的趋势，因此能产生 超前的控制作用。可 以减少超调，减少调 节时间。 微分作用对噪声干 扰有放大作用，因此 过强的加微分调节， 对系统抗干扰不利。 微分作用不能单独 使用，需要与另外两 种调节规蓄料目结

微机控制技术·第9章·PID控制器 合,组成PD或PID 控制 影响 KI Td 稳态性能可以减少静。消除静差,但配合比例控 差,但不能消不能太大 制,可以减小 静差 动态性能加快系统速太小会不稳太大和太小都 度,但会引起定,太大会影会引起超调量 震荡 响性能 大,过渡时间 控制规律的选择 对于一阶惯性环节,负荷变换不大,工艺要求不高,可采用比例控制。例如,压力、液位控制。 对于一阶惯性环节与纯滞后环节串联的对象,负荷变化不大,控制精度要求高,可采用比例积分 控制 对于纯滞后较大,负荷变化较大,控制要求高的场合,可采用比例微分控制,如蒸汽温度控制, H值控制 ·当对象为高阶又有滞后特性时,控制要求高,则采用PID控制,并运用多种控制级联手段。 四、扩充临界比例度法 PID控制器参数整定的方法 1、理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的 计算数据未必可以直接用,还必须通过工程实际进行调整和修改。 2、工程整定方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简单、易于掌握,在工 程实际中被广泛采用。主要有临界比例法、扩充响应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点,其共同 点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控 制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善 步骤: 观察只含有比例调节器的闭合回路 减小比例带直到系统发散 增大比例带直到出现持续4~5次震荡 记下此时的临界比例带和临界周期,可以得到PID参数表P204表9-2 引入控制度的概念: 参数整定找最佳,从小到大顺序查 先是比例后积分,最后再把微分加 曲线振荡很频繁,比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢,积分时间往下降 曲线波动周期长,积分时间再加长 曲线振荡频率快,先把微分降下来 动差大来波动慢。微分时间应加长

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 7 合，组成 PD 或 PID 控制. 控制规律的选择 • 对于一阶惯性环节，负荷变换不大，工艺要求不高，可采用比例控制。例如，压力、液位控制。 • 对于一阶惯性环节与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，控制精度要求高，可采用比例积分 控制 • 对于纯滞后较大，负荷变化较大，控制要求高的场合，可采用比例微分控制，如蒸汽温度控制， PH 值控制 • 当对象为高阶又有滞后特性时，控制要求高，则采用 PID 控制，并运用多种控制级联手段。 四、扩充临界比例度法 PID 控制器参数整定的方法 1、 理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的 计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。 2、 工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工 程实际中被广泛采用。主要有临界比例法、扩充响应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同 点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控 制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。 步骤： 观察只含有比例调节器的闭合回路 减小比例带直到系统发散 增大比例带直到出现持续 4~5 次震荡 记下此时的临界比例带和临界周期，可以得到 PID 参数表 P204 表 9－2 引入控制度的概念： 参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降 曲线波动周期长，积分时间再加长 曲线振荡频率快，先把微分降下来 动差大来波动慢。微分时间应加长

微机控制技术·第9章·PID控制器 理想曲线两个波,前高后低4比1(扩充响应曲线法) 看二调多分析,调节质量不会低 五、扩充响应曲线法 衰减曲线法是在总结临界比例带法基础上发展起来的,它是利用比例作用下产生的4:1衰减振荡(v 075)过程时的调节器比例带δ及过程衰减周期TS,或10:1衰减振荡(v=0.9)过程时调节器比例 带&及过程上升时间,根据经验公式计算出调节器的各个参数。 基本思路: 测量被控对象在突加给定后的过渡过程曲线 用标准对象传递函数进行拟合,确定对象参数 利用经验公式求出对应PID控制器的参数。 使用要求 针对开环系统 广义对象,包括除PID控制器外的所有环节; 测试信号为阶跃给定 补充说明: 所获参数仅有利于系统动态性能的改善,要与根据静态误差得到的参数相调节 用带纯滞后的一阶惯性环节曲线拟合的例子 W()=X(s) Ke- 飞升曲线为 阶近似 六、PID归一参数整定法

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 8 理想曲线两个波，前高后低 4 比 1（扩充响应曲线法） 一看二调多分析，调节质量不会低 五、扩充响应曲线法 衰减曲线法是在总结临界比例带法基础上发展起来的，它是利用比例作用下产生的 4：1 衰减振荡（ ＝ 0.75）过程时的调节器比例带 S 及过程衰减周期 TS ，或 10：1 衰减振荡（ ＝0.9）过程时调节器比例 带 S 及过程上升时间 tr，根据经验公式计算出调节器的各个参数。 基本思路： 测量被控对象在突加给定后的过渡过程曲线； 用标准对象传递函数进行拟合，确定对象参数； 利用经验公式求出对应 PID 控制器的参数。 使用要求： 针对开环系统； 广义对象，包括除 PID 控制器外的所有环节； 测试信号为阶跃给定。 补充说明： 所获参数仅有利于系统动态性能的改善，要与根据静态误差得到的参数相调节。 用带纯滞后的一阶惯性环节曲线拟合的例子： 飞升曲线为： 六、PID 归一参数整定法