微机控制技术·第10章·离散域设计 第十章离散减设计 本节将要介绍的数字控制器直接设计方法,是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的 连续对象,直接以采样系统理论为基础,以Z变换为工具,在Z域中直接设计出数字控制器D(z) 数字控制器D(=)设计步骤: 1)根据控制系统的性能指标要求及其它约東(物理可实现性(因果性)、稳定性、准确性和快速性)确定 p(=); R(-)E(-)U( +D( 由上图得: p(=)=C(=)_D)G(2) R(=)1+D(=)G(=) 控制器: U(二) p(=) E(=) p(=) 2)根据D(=) U(二)1(=) 确定控制器脉冲传递函数D(z) E(=)G(=)1+p(=) 3)根据D(=)编制控制算法程序 101最少拍控制系统设计 最少拍系统;设计指标是指快速性,在典型输入信号的作用下,经过最少个采样周期,使系统瞬时的稳态 误差为0。 设计步骤:参考总设计步骤 、典型输入下最少拍系统的设计方法 1、设计要求 1)指定输入信号 阶跃1():2[(t) 速度r()=1:2=-7
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 1 第十章 离散域设计 本节将要介绍的数字控制器直接设计方法，是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的 连续对象，直接以采样系统理论为基础，以 Z 变换为工具，在 Z 域中直接设计出数字控制器 D(z) 。 数字控制器 D(z) 设计步骤： 1）根据控制系统的性能指标要求及其它约束（物理可实现性（因果性）、稳定性、准确性和快速性）确定 (z) ； D(z) G(z) + - R(z) C(z) U(z)G (z) h E(z) 由上图得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z C z z + = = 则控制器： 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z z E z G z U z D z + = = 2)根据 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z z E z G z U z D z + = = 确定控制器脉冲传递函数 D(z) 3）根据 D(z) 编制控制算法程序 10.1 最少拍控制系统设计 最少拍系统：设计指标是指快速性，在典型输入信号的作用下，经过最少个采样周期，使系统瞬时的稳态 误差为 0。 设计步骤：参考总设计步骤 一、典型输入下最少拍系统的设计方法 1、设计要求 1）指定输入信号 阶跃 1 ( ) * t ： 1 * 1 1 [1 ( )] − − = z Z t 速度 r (t) = t * ： 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t
微机控制技术·第10章·离散域设计 加速度r'(1)=12:Zt2]= 72(二+1)/2 上述信号的Z变换有统一格式:A() 2)准确:稳态误差为0 定义P219图10-2系统误差传递函数: ()E()R(=)-C()=1-) RO R() E(二)=(1-p(-=)R(=)=(=)R(二) 根据终值定理,系统稳态误差为0: e(∞)=lm(1-=-)E(=)=lm(1-=)(=)R()=0 得:中()=1-()=(1-2-)F() 3)快速:最少拍内结束 按最少拍要求:F(=)=1 因此得最少拍无静差条件: p(x)=(1-z-)9 p(二)=1-(1-2-)9 4)稳定:闭环系统是稳定的 5)因果:D(=)可实现性 2、典型输入的最少拍设计 21单位阶跃输入 输入信号: 阶跃1(D):∠[(m q=1 根据最少拍无静差条件: d(=)=(1-=-) (x)=1-(1-z-)=z-1 控制器 D(=) 1d(=) p(=)1 G(=)1+p(=)G(=)2(=)G(=)(1-x-) 系统输出
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 2 加速度 * 2 r (t) = t ： 1 3 2 2 2 (1 ) ( 1) [ ] − − + = z T z z Z t 上述信号的 Z 变换有统一格式： q z A z (1 ) ( ) −1 − 2）准确：稳态误差为 0 定义 P219 图 10-2 系统误差传递函数： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z R z R z C z R z E z z e = − − = = E(z) (1 (z))R(z) (z)R(z) = − = e 根据终值定理，系统稳态误差为 0： ( ) lim[(1 ) ( )] lim[(1 ) ( ) ( )] 0 1 1 1 1 = − = − = − → − → e z E z z z R z e z z 得： ( ) 1 ( ) (1 ) ( ) 1 z z z F z q e − = − = − 3）快速：最少拍内结束 按最少拍要求： F(z) = 1 因此得最少拍无静差条件： q e (z) (1 z ) −1 = − q (z) 1 (1 z ) −1 = − − 4) 稳定：闭环系统是稳定的 5）因果： D(z) 可实现性 2、典型输入的最少拍设计 2.1 单位阶跃输入 输入信号： 阶跃 1 ( ) * t ： 1 * 1 1 [1 ( )] − − = z Z t ， q = 1 根据最少拍无静差条件： ( ) (1 ) −1 z = − z e 1 1 ( ) 1 (1 ) − − z = − − z = z 控制器： ( ) (1 ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 − − − = = + = z z z G z z z G z z G z D z e 系统输出：
微机控制技术·第10章·离散域设计 C(=)=R(=)p(=) =二(1+x-+2-+2+…) 输出波形:P210图10-3 误差输出 E(=)=R(=)(二)=1×2+0×2+0×2+ 误差输出波形:P2l1图10-4 注:设计的D(x)只能保证采样点跟踪,不能保证采样间跟踪 22单位速度输入 输入信号: 速度r()=1:1=, ,q=2 根据最少拍无静差条件 p()=(1-2-) p(z)=1-(1--)2=2x-1-x-2 控制器: D(=)= 1p()1 G(二)中(=)G(=)(1-二 系统输出: C()=R(=)()= (2=-2-)=7(2x--x-)(+ 27z-2+37z-3+47-4 输出波形:P21图10-5 误差输出: E(=)=R(=)()=22-1 误差输出波形:P21图10-6 23单位加速度输入 输入信号: 加速度r(t) Z[t2] 根据最少拍无静差条件: p()=(1-2-) d()=1-(1-z-)3=3x-1-3x2+z
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 3 (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 1 1 = + + + + − = = − − − − − − z z z z z z C z R z z 输出波形：P210 图 10－3 误差输出： E(z) = R(z)e (z) = 1 z 0 + 0 z 1 + 0 z 2 + 误差输出波形：P211 图 10－4 注：设计的 D(z) 只能保证采样点跟踪，不能保证采样间跟踪 2.2 单位速度输入 输入信号： 速度 r (t) = t * ： 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t ， q = 2 根据最少拍无静差条件： 1 2 ( ) (1 ) − z = − z e 1 2 1 2 ( ) 1 (1 ) 2 − − − z = − − z = z − z 控制器： 1 2 1 2 (1 ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) − − − − − = = z z z z G z z G z D z e 系统输出： 2 3 4 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 4 (2 ) (2 )( 2 3 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − − − − − = + + − = − + + + − = = Tz Tz Tz z z T z z z z z z Tz C z R z z 输出波形：P211 图 10－5 误差输出： 1 2 1 1 2 1 (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) − − − − − = − = = z Tz z Tz E z R z z e 误差输出波形：P211 图 10－6 2.3 单位加速度输入 输入信号： 加速度 2 ( ) 2 * t r t = ： 1 3 2 2 2 2(1 ) ( 1) [ ] − − + = z T z z Z t ， q = 3 根据最少拍无静差条件： 1 3 ( ) (1 ) − z = − z e 1 3 1 2 3 ( ) 1 (1 ) 3 3 − − − − z = − − z = z − z + z
微机控制技术·第10章·离散域设计 D(=) 1p(=)132--3 (-)()G(=)(1-=-)3 系统输出 C(二)=R(=)(=) T2(+1)/ 2(1-x-) =3T22+972x-3+1672z-4 输出波形:P212图10-7 误差输出: E(=)=R(=)p(=) 72(二+1) z-)3=T2(二+1) 误差输出波形:P212图10-8 R(t Zr(D)q ())|D=)|控制输出误差 拍数波形波形 二、最少拍控制器对信号的依赖性 速度输入闭环传函 p(=) 单位阶跃输入 单位加速度输入 Z['( z[t2] 3 2(1-x-) C(=)=R(=)p(=) C(=)=R(=)p(=) =2×z-+z-2+2-3+ T2×z-2+3.572×x-3+7T2×z-4 C(=)图形 P213图10-9 P213图10-10 结论:最少拍系统是按照某一固定信号进行设计的,输入其它信号时效果不好 三、最少拍控制的可实现性和稳定性 1可实现性(因果) 非因果性:若 2→U(=)=E(=+1) E(=) 说明D()具有超前性,即在环节施加输入信号之前就应有输出,这样的超前环节不可能实现。因此
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 4 控制器： 1 3 1 2 3 (1 ) 3 3 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) − − − − − − + = = z z z z z G z z G z D z e 系统输出： 2 2 2 3 2 4 1 2 3 1 3 2 2 3 9 16 (3 3 ) 2(1 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − = + + − + − + = = T z T z T z z z z z T z z C z R z z 输出波形：P212 图 10－7 误差输出： 1 3 2 2 1 3 2 2 (1 ) ( 1) 2(1 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) z T z z z T z z E z R z z e − = + − + = = − − 误差输出波形：P212 图 10－8 R(t) Z(r(t)) q (z) e (z) D(z) 控制 拍数 输出 波形 误差 波形 1（t） t 2 2 1 t 二、最少拍控制器对信号的依赖性 速度输入闭环传函： 1 2 ( ) 2 − − z = z − z 单位阶跃输入 单位加速度输入 ( ) * r t 1 * 1 1 [1 ( )] − − = z Z t ， q = 1 1 3 2 2 2 2(1 ) ( 1) [ ] − − + = z T z z Z t ，q = 3 C(z) = + + + = −1 −2 −3 2 ( ) ( ) ( ) z z z C z R z z 2 2 3.5 2 3 7 2 4 ( ) ( ) ( ) − − − = + + = T z T z T z C z R z z C(z) 图形 P213 图 10-9 P213 图 10-10 结论：最少拍系统是按照某一固定信号进行设计的，输入其它信号时效果不好。 三、最少拍控制的可实现性和稳定性 3.1 可实现性（因果） 非因果性：若 z E z U z D z = = ( ) ( ) ( ) → U(z) = E(z +1) 说明 D(z) 具有超前性，即在环节施加输入信号之前就应有输出，这样的超前环节不可能实现。因此
微机控制技术·第10章·离散域设计 ∑b D(二)= n>m D(=) p(=) G(=)1+(二=) 当G(=)=G'(-),G'(=)不含滞后环节 为满足因果性,(二)=z-F(z) 3.2稳定性 开环传函D(=)G(=),D(=)的设计实质是将G(z)的全部零极点对消的设计方法,由于存在模型不精确 因此不能精确对消,因此对消原则: 1)D(=)不对消G(=)中单位圆上或圆外的零点,p(z)中保留 2)D()不对消G(二)中单位圆上或圆外的极点,(二)中保留 四、最少拍快速有波纹系统φ(z)设计的一般方法 广义对象 1-e- ∏(-b-) G()=2 i=k+1 ∏(-a=-) J=k+1 G(-)不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节:∏(-b二-)为单位圆上或圆外零点 (1-a,-)为单位圆上或圆外极点 系统稳态误差为0满足:(x)=(1-x-)9F(z) 系统可实现性满足:d()=F2(=) 系统稳定性满足:()=∏(1-b2=)F3() ()=∏(-a=2)F()
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 5 = = = n j m j m i m i a z b z D z 0 0 ( ) n m 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) z z G z D z + = 当 G(z) z G (z) P = − ，G(z) 不含滞后环节 为满足因果性， (z) z F(z) −P = 3.2 稳定性 开环传函 D(z)G(z) ， D(z) 的设计实质是将 G(z) 的全部零极点对消的设计方法，由于存在模型不精确， 因此不能精确对消，因此对消原则： 1） D(z) 不对消 G(z) 中单位圆上或圆外的零点， (z) 中保留 2） D(z) 不对消 G(z) 中单位圆上或圆外的极点， (z) e 中保留 四、最少拍快速有波纹系统 (z) 设计的一般方法 广义对象： ( ) (1 ) (1 ) ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 1 G z a z z b z G s s e G z Z n j k j m i k i k s T = + − = + − − − − − = − = ( ) 1 G z 不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节； = + − − m i k i b z 1 1 (1 ) 为单位圆上或圆外零点； = + − − n j k j a z 1 1 (1 ) 为单位圆上或圆外极点 系统稳态误差为 0 满足： ( ) (1 ) ( ) 1 1 z z F z q e − = − 系统可实现性满足： ( ) ( ) 2 z z F z −k = 系统稳定性满足： ( ) (1 ) ( ) 3 1 1 z b z F z m i k i = + − = − ( ) (1 ) ( ) 4 1 1 z a z F z n j k e j = + − = −
微机控制技术·第10章·离散域设计 综上:()=∏(1-b=-)F()(1) ()=(1-=)∏1(-a2)F2(=)(2) 由(1)(2)可知 F5()=∑f (=)-=1=1-c1)(3) 因为(2)有(1-x-)的q个因子,因此: (-)=01=12,…q-1(4) 可举例:(1-x)=2(-x)|m=0 因为(2)有(1-a)的n个因子,因此: (-)=1j=12,…,n(5) 联立(3)(4)(5) 1-p(1) p(-)=0i=1,2,…q-1 (-) 可解得F()=∑f 注:降阶 当广义对象含有a,=1的极点时,中(=)降阶设计 例:速度信号r(1)=t:z[ (1-=-) 广义对象含有单位圆上和单位圆外的极点为 按公式(2)
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 6 综上： ( ) (1 ) ( ) 5 1 1 z z b z F z m i k i k = + − − = − （1） ( ) (1 ) (1 ) ( ) 6 1 1 1 z z a z F z n j k j q e = + − − = − − （2） 由（1）（2）可知 + − = = 1 0 5 ( ) q n i i i F z f z 由（2） ( ) 1 1 (1) 1 = = − e z= z （3） 因为（2）有 (1 ) −1 − z 的 q 个因子，因此： ( ) 0 1,2, , 1 d d 1 = = − = z i q z z i （4） 可举例： (1 ) 2(1 ) 0 d d 1 1 2 − = − = = = x x x x z 因为（2）有 (1 ) −1 − a zj 的 n 个因子，因此： z j n a j z ( ) =1 =1,2,, = （5） 联立(3)(4)(5) = = = = − = − = = z j n z i q z j z a z i ( ) 1 1,2, , ( ) 0 1,2, , 1 d d 1 1 (1) 1 可解得 + − = = 1 0 5 ( ) q n i i i F z f z 注：降阶 当广义对象含有 a j = 1 的极点时， (z) e 降阶设计 例：速度信号 r (t) = t * ： 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t 广义对象含有单位圆上和单位圆外的极点为： (1 )(1 1.2 ) −1 −1 − z − z 按公式（2）
微机控制技术·第10章·离散域设计 ()=(1--)∏1(-a,F()=(1-=-)(1-=-1-1.2=-)F(2) 降阶后: (二)=(1-=-)2(1-12=-)F6(=) 降阶足以保证稳态误差为0 若广义对象含有(1-二-)因子数为v,则选取的总因子数为max{q,v} 例:被控对象传函G(s) 10,T=1s,r()=t,设计最少拍有波纹系统的D(x) S(s+1) 解 1、求广义对象 sT 10 G(=)= 10368-(1+07182-) S s2(s+1)」(1-=)1-0.368=) 纯滞后z=x-1;单位圆上或圆外的零点:m=0;单位圆上或圆外的极点:n=1: 2、单位输入z[ 由于存在单位圆上的极点n=n-1=0,因此F(2)的阶次为:q+n-1=1 F5(=)=J0+f1 3、闭环传函:()=∏(1-b=)F5(=)==(+f1=-) 误差传函:()=(1-)∏1(-a1=)F()=(1-)2F(=) j=k+1 ()和9(=)阶次相同,因此设F6(=)=l 根据公式中(二)=1-p()对比系数得: p(1)=(f0+f1)=1 d4=0后=2= d 闭环传函 ()=z-(2-x-) 4、数字控制器
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 7 ( ) (1 ) (1 ) ( ) (1 ) (1 )(1 1.2 ) ( ) 6 1 2 1 1 6 1 1 1 z z a z F z z z z F z n j k j q e − − − = + − − = − − = − − − 降阶后： ( ) (1 ) (1 1.2 ) ( ) 6 1 2 1 z z z F z e − − = − − 降阶足以保证稳态误差为 0。 若广义对象含有 (1 ) −1 − z 因子数为 v ，则选取的总因子数为 max{ q, v} 例：被控对象传函 ( 1) 10 ( ) + = s s G s ，T =1s， r (t) = t * ，设计最少拍有波纹系统的 D(z) 。 解： 1、求广义对象 (1 )(1 0.368 ) 3.68 (1 0.718 ) ( 1) 10 (1 ) ( 1) 1 10 ( ) 1 1 1 1 2 1 − − − − − − − − + = + = − + − = z z z z s s z Z s s s e G z Z s T 纯滞后 − −1 z = z k ；单位圆上或圆外的零点： m = 0 ；单位圆上或圆外的极点： n =1 ； 2、单位输入 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t ， q = 2 由于存在单位圆上的极点 n = n −1= 0 ，因此 ( ) 5 F z 的阶次为： q + n −1 = 1 1 5 0 1 ( ) − F z = f + f z 3、闭环传函： ( ) (1 ) ( ) ( ) 1 0 1 1 5 1 1 − − = + − − z = z − b z F z = z f + f z m i k i k 误差传函： ( ) (1 ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) 6 1 2 6 1 1 1 z z a z F z z F z n j k j q e − = + − − = − − = − (z) 和 (z) e 阶次相同，因此设 F (z) = l 6 根据公式 (z) 1 (z) e = − 对比系数得： ( ) 0 d d (1) ( ) 1 1 0 1 = = + = z= z z f f → f 0 = 2, f 1 = −1 闭环传函： ( ) (2 ) −1 −1 z = z − z 4、数字控制器
微机控制技术·第10章·离散域设计 D(二)= 1d(=)0.545(1-0.8682-+0.184=-) G()1+()1-0282-+0.718x-2 对应的差分方程 l(k)=0.282(k-1)+0.718(k-2)+0.545[e(k)-0.868e(k-1)+0.184e(k-2) 数字控制器输出:P217图10-12 系统输出:P217图10-13 五、最少拍无波纹系统的设计 有波纹系统:系统在采样点跟踪上信号,但在采样间出现波动 原因:数字控制器输出U(=)产生振荡 解决办法:使U(z)经有限拍消除振荡 设计方法: U(二) C(=)R(=)p(=)p(=) R(=) G()G(=)G(z) 得传函 U(=)d(=) R(二)G(=) 叭()为有限项的z负指数多项式形式,即可消除U()波动 设G()=F(=) (二)p(=) P(=) Q(=) R(=)Q(=) 因此,若使()包含Q()因子,则可使 为有限项的z负指数多项式形式 设P()=∏(-P2=) 则最少拍无波纹系统设计公式: ()==-∏1(-p2=-)5() p(二)=1-p(=) 其它与有波纹系统相同 设计无波纹系统的必要条件 速度信号要求被控对象有一阶积分:加速度信号要求被控对象有二阶积分。 例:被控对象传函G(s) s(s+1)’7=ls,r()=1,设计最少拍无波纹系统的D()
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 8 1 2 1 2 1 0.282 0.718 0.545(1 0.868 0.184 ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) − − − − − + − + = + = z z z z z z G z D z 对应的差分方程： u(k) = 0.282u(k −1) + 0.718u(k − 2) + 0.545[e(k) − 0.868e(k −1) + 0.184e(k − 2)] 数字控制器输出：P217 图 10－12 系统输出：P217 图 10－13 五、最少拍无波纹系统的设计 有波纹系统：系统在采样点跟踪上信号，但在采样间出现波动 原因：数字控制器输出 U (z) 产生振荡 解决办法：使 U (z) 经有限拍消除振荡 设计方法： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R z G z z G z R z z G z C z U z = = = 得传函： ( ) ( ) ( ) ( ) G z z R z U z = ( ) ( ) G z z 为有限项的 z 负指数多项式形式，即可消除 U (z) 波动。 设 ( ) ( ) ( ) Q z P z G z = ，则： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P z Q z z R z U z = 因此，若使 (z) 包含 Q(z) 因子，则可使 ( ) ( ) G z z 为有限项的 z 负指数多项式形式。 设 = − = − w i i P z p z 1 1 ( ) (1 ) 则最少拍无波纹系统设计公式： ( ) 1 ( ) ( ) (1 ) ( ) 5 1 1 z z z z p z F z e w i i k = − = − = − − 其它与有波纹系统相同。 设计无波纹系统的必要条件： 速度信号要求被控对象有一阶积分；加速度信号要求被控对象有二阶积分。 例：被控对象传函 ( 1) 10 ( ) + = s s G s ，T =1s， r (t) = t * ，设计最少拍无波纹系统的 D(z)
微机控制技术·第10章·离散域设计 解:G(s)= 含有积分环节,满足无波纹必要条件 s(s+ 1、求广义对象 G(-)=2e~ 10 368-(1+0718x-) S s2(s+)」(1-=-)1-0.368-) 纯滞后zk=x1:单位圆上或圆外的零点:m=0:单位圆上或圆外的极点:n=1 2、单位输入Z (1-=-)29=2 由于存在单位圆上的极点n=n-1=0,因此F()的阶次为:q+n-1=1 F5(z)=f0+f2x- 3、由无波纹条件 闭环传函:()=:∏1(1-P,=2)F(2)=(1+0.7182X+f=-) 误差传函:()=(-)∏(1-a,=E()=(-2)(1+b 根据公式(二)=1-p()对比系数得 p()=(6+f)=1 )=0为6=140=-0.62 闭环传函: p(二)=二-(2- 4、数字控制器 D()≈、1(-)0.382(1-0368-)(1-0587 G(=)1+p(-) (1-z-)(1+0.592-1) 0.382(1-0.955--0.2203=-2) 1-04081-0.5922 对应的差分方程: l(k)=0.408(k-1)+0.592a(k-2)+0.382e(k)-0.955e(k-1)+0.2203e(k-2 数字控制器输出:P220图10-15 系统输出:P219图10-14
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 9 解： ( 1) 10 ( ) + = s s G s 含有积分环节，满足无波纹必要条件。 1、求广义对象 (1 )(1 0.368 ) 3.68 (1 0.718 ) ( 1) 10 (1 ) ( 1) 1 10 ( ) 1 1 1 1 2 1 − − − − − − − − + = + = − + − = z z z z s s z Z s s s e G z Z s T 纯滞后 − −1 z = z k ；单位圆上或圆外的零点： m = 0 ；单位圆上或圆外的极点： n =1 ； 2、单位输入 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t ， q = 2 由于存在单位圆上的极点 n = n −1= 0 ，因此 ( ) 5 F z 的阶次为： q + n −1 = 1 1 5 0 1 ( ) − F z = f + f z 3、由无波纹条件： 闭环传函： ( ) (1 ) ( ) (1 0.718 )( ) 1 0 1 1 1 5 1 1 − − − = − − z = z − p z F z = z + z f + f z w i i k 误差传函： ( ) (1 ) (1 ) ( ) (1 ) (1 ) 1 2 1 6 1 1 1 − − = + − − z = − z − a z F z = − z + lz n j k j q e 根据公式 (z) 1 (z) e = − 对比系数得： ( ) 0 d d (1) ( ) 1 1 0 1 = = + = z= z z f f → f 0 =1.407, f 1 = −0.862 闭环传函： ( ) (2 ) −1 −1 z = z − z 4、数字控制器 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0.408 0.592 0.382(1 0.955 0.2203 ) (1 )(1 0.592 ) 0.382(1 0.368 )(1 0.587 ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) − − − − − − − − − − − − = − + − − = + = z z z z z z z z z z G z D z 对应的差分方程： u(k) = 0.408u(k −1) + 0.592u(k − 2) + 0.382[e(k) − 0.955e(k −1) + 0.2203e(k − 2)] 数字控制器输出：P220 图 10－15 系统输出：P219 图 10－14
微机控制技术·第10章·离散域设计 102纯滞后对象的大林算法控制 、大林算法的设计 R(-)E(- 增·D+(回( 上图为计算机控制系统。大林算法的设计目标:使闭环系统为一阶惯性环节与纯滞后环节串联,滞后时间 与被控对象滞后时间相同,即 75+ T为闭环系统时间常数。T=MT 义对象G(=)为零阶保持器十被控对象 由上图得: ()=(=Dc() R(=)1+D(=)G(二) 则控制器: D()=(=) p(-) E(=)G(=)1-p(二) (2)=1-en s Ts+I s(T2s+1) (Ts+1)1-ez T(Ts+1)1-e T Ts+D)
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 10 10.2 纯滞后对象的大林算法控制 一、大林算法的设计 D(z) G(z) + - R(z) Y(z) U(z)G (z) h E(z) 上图为计算机控制系统。大林算法的设计目标：使闭环系统为一阶惯性环节与纯滞后环节串联，滞后时间 与被控对象滞后时间相同，即： s e T s s − + = 1 1 ( ) T 为闭环系统时间常数。 = NT 广义对象 G(z) 为零阶保持器＋被控对象 由上图得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z + = = 则控制器： 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z z E z G z U z D z − = = + = − + − = − − − − ( 1) 1 (1 ) 1 1 1 ( ) 1 s T s e z z Z s T s e z Z s N sT T P RP R s T s Z 0 1 2 1 ( 1) 1 =− = = + + 1 0 0 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 − = = − − = + − = T s e z z R s P sT 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 ) 1 ( 1 2 − − − − =− − =− − − = − − = + − = + e z e z T T T T s e z s s R T T T T T s s T T P 1 (1 )(1 ) 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − − − − − − − = − − + − = + z e z z e z e z s T s z Z T T T T T T