西北农林科技大学：《计算土力学》第二章（2-7） 岩土工程基本分析方法

计算土力学 主讲教师:张爱军

计算土力学 主讲教师：张爱军

§2.7岩土工程基本分析方法 分类 ◆总应力分析法(p=0) ◆初期变形分析 使用不排水指标,计算出的结果是加荷瞬 间或短期的应力与变形。 ◆终期变形分析 采用排水指标,计算出的结果是最终或长 期的应力和变形,即:孔压消散完毕,主 固结完成后最终的应力和变形。 ◆有效应力分析法(p0)

§2.7 岩土工程基本分析方法 ◼ 分类 ◆ 总应力分析法（p＝0） ⧫ 初期变形分析 使用不排水指标，计算出的结果是加荷瞬 间或短期的应力与变形。 ⧫ 终期变形分析 采用排水指标，计算出的结果是最终或长 期的应力和变形，即：孔压消散完毕，主 固结完成后最终的应力和变形。 ◆ 有效应力分析法（p≠0）

§2.7.1总应力分析 将土体视为固体,不考虑土中的渗流,不区分 单元中分别由土骨架和孔隙水压力传递和承受 的应力,也就是不考虑有效应力与孔隙水压力, 只考虑土体总应力。其分析基本理论与固体力 学中无任何区别 ■适用于不考虑渗流固结的情况,例如:饱和粗 粒土地基、强透水土料组成的土坝路堤的应力 和变形,以及饱和软粘土地基短期变形和稳定 问题

§2.7.1 总应力分析 ◼ 将土体视为固体，不考虑土中的渗流，不区分 单元中分别由土骨架和孔隙水压力传递和承受 的应力，也就是不考虑有效应力与孔隙水压力， 只考虑土体总应力。其分析基本理论与固体力 学中无任何区别 ◼ 适用于不考虑渗流固结的情况，例如：饱和粗 粒土地基、强透水土料组成的土坝路堤的应力 和变形，以及饱和软粘土地基短期变形和稳定 问题

■其基本方程: 平衡方程 ◆几何方程 ◆物理方程 孔隙水渗流连续方程 →孔隙水平衡方程 我们以静力问题为例说明总应力分析 的基本方程。同时讲授基本方程的矩 阵表示方法

◼ 其基本方程： ◆平衡方程 ◆几何方程 ◆物理方程 ◆孔隙水渗流连续方程 ◆孔隙水平衡方程 我们以静力问题为例说明总应力分析 的基本方程。同时讲授基本方程的矩 阵表示方法

平衡方程 0o. 子×∞又Or 0 O0 OT pg 其矩阵表示为: B]{(}=-{R

◼ 平衡方程 其矩阵表示为： 0 x zx yx x y z         + + = 0 yx y yz x y z       +    + = zx zy z x y z g        + =    +       T B R  = −

O O B O O

      T 0 0 0 B R  = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xyz xy yz zx T xyz xy yz zx x y z y x z g z y z x y z y x z y z x                                    = −          −                                         00g                 = −       −         [B ] T [ σ ] [ σ ]

物理方程 DIe ■几何方程 {6}=-[B]{u 其中:e;为应变矩阵等于{6n,6n,E2y,y,y=,} {u}:为位移矩阵等于{u,v,w}7 圆m总体控制方程就是 将:{}=[]与团=]础代入扛{(}=-{R 得到: [2([DJ}={R

◼ 物理方程 ◼ 几何方程 ◼ 总体控制方程就是： 将： 与 代入： 得到：    = D  { } [ ]{ } { } { , , , , , ,} { } { , , } T x y z xy yz xz T B u u u v w         = − 其中： ：为应变矩阵等于 ：为位移矩阵等于    = D        T  = −B u   B R  = −         T B D B u R =

[B][DIBJu;=(R, N进一步表示为:[1= 其中区灯]一为刚度矩阵[]=[[D明 [B-为几何矩阵 [D]-为物理矩阵 [S]-为应力矩阵,[S]=[D][B ˉ这就是总应力法静力问题控制方程 这个方程实际上是Bot动力固结方程中的惯性力 为0,不考虑孔压的特殊形式

◼ 这就是总应力法静力问题控制方程 这个方程实际上是Biot动力固结方程中的惯性力 为0，不考虑孔压的特殊形式。         T B D B u R = K u R   =                      T K K B D B B D S S D B − − − 其中： －为刚度矩阵， ＝ 为几何矩阵 为物理矩阵 为应力矩阵， ＝ 进一步表示为：

对于各向异性、横观各向同性体其实就 是D阵不一样而已,没有什么复杂的, 总体控制方程的矩阵形式是一致的。 但是对于{R阵,对于有面力的情况和有 初始应变或应力的情况,还有不同的形 式,以后的章节中再讲,但是整体控制 方程的矩阵形式是一样的。 图对于动力情况以上控制方程是不适合的, 因为存在惯性力项,另外物理矩阵中还 应该包含粘性的成分,即:速度项 {}=f(2,{a}

◼ 对于各向异性、横观各向同性体其实就 是[D]阵不一样而已，没有什么复杂的， 总体控制方程的矩阵形式是一致的。 ◼ 但是对于{R}阵，对于有面力的情况和有 初始应变或应力的情况，还有不同的形 式，以后的章节中再讲，但是整体控制 方程的矩阵形式是一样的。 ◼ 对于动力情况以上控制方程是不适合的， 因为存在惯性力项，另外物理矩阵中还 应该包含粘性的成分，即：     = f ( , )     速度项

§2.7.2有效应力分析 ■有效应力法要严格区分土骨架变形和孔 隙水压力,更能够真实地反映土体的自 身特性。 限适用于:黏土地基、坝体和路基随时间 固结沉降分析,特别适合于求解随时间 变化的过程分析,反映施工过程

§2.7.2 有效应力分析 ◼ 有效应力法要严格区分土骨架变形和孔 隙水压力，更能够真实地反映土体的自 身特性。 ◼ 适用于：黏土地基、坝体和路基随时间 固结沉降分析，特别适合于求解随时间 变化的过程分析，反映施工过程